北京市第三十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．2．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．23．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．34．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）．A． B． C． D．7．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和1210．若實(shí)數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項(xiàng)和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.12．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．13．長(zhǎng)時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____14．已知，則的最小值是__________．15．已知數(shù)列滿足，，則______．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù)；(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況．18．在中，的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．19．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．（1）問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．20．已知，且（1）求的值；（2）求的值．21．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．2、C【解題分析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3考點(diǎn)：程序框圖3、D【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【題目詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

通過圖象可以知道：最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【題目詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.6、B【解題分析】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．7、C【解題分析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.8、D【解題分析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【題目詳解】由題得直線的斜率.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【題目詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負(fù)關(guān)系：S10或S故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為10、C【解題分析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【題目詳解】由題意，可知：對(duì)于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，很明顯a2＜b2，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則有，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＝0時(shí)，結(jié)果不成立，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【題目詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：2；.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1275【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.13、【解題分析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【題目詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.15、1023【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【題目詳解】因?yàn)樗?，所以為首先?公比為2的等比數(shù)列，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和，可得；利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后求解三角函數(shù)值即可．【題目詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，因?yàn)?，所以；又，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握和若，則是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【解題分析】試題分析：每組樣本數(shù)據(jù)有10個(gè)，求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式，10個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于這10個(gè)數(shù)的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個(gè)班學(xué)生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績(jī)較穩(wěn)定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【題目點(diǎn)撥】怎樣求樣本的平均數(shù)，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于這n個(gè)數(shù)的和除以n；比較平均數(shù)的大小可以看出兩個(gè)樣本平均水平的高低，怎樣求樣本的方差，就是求這n個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以n；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績(jī)較穩(wěn)定。18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）小時(shí)；（2）海里．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向，因?yàn)樾r(shí)，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值．試題解析：解：（1）設(shè)經(jīng)過小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，中，由正弦定理得：，即，則．（2）由（1）題設(shè)，，，由余弦定理得：∵，∴當(dāng)時(shí)，海里．考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理；3二次函數(shù)求最值．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,所以,所以；(2)因?yàn)?所以因?yàn)?所以,由(1)得,所以＝,因?yàn)?所以.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1