東城區(qū)2023—2024學年度第一學期期末統(tǒng)一檢測初三數(shù)學2024.1學校 班級 姓名 教育ID號 考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和教育ID號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結束后，請將答題卡交回.一、選擇題（每題2分，共16分）1.下列四個交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若是關于x的方程的一個根，則m的值是（）A. B. C.3 D.153.關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當時，有最小值為2 B.當時，有最大值為2C.當時，有最小值為2 D.當時，有最大值為24.在下列事件中，隨機事件是（）A.投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)不超過6B.從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球C.通常情況下，自來水在結冰D.投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為25.如圖，正方形的邊長為6，且頂點A，B，C，D都在上，則的半徑為（）A.3 B.6 C. D.6.北京2022年冬奧會以后，冰雪運動的熱度持續(xù).某地滑雪場第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.設該地滑雪場游客人數(shù)的周平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，某汽車車門的底邊長為，車門側開后的最大角度為.若將一扇車門側開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是（）A. B. C. D.8.如圖，是的內切圓，與，，分別相切于點D，E，F(xiàn).若的半徑為2，，，，則的面積為（）A. B.24 C.26 D.52二、填空題（每題2分，共16分）9.把拋物線向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的解析式為__________________.10.若一元二次方程經過配方，變形為的形式，則n的值為____________.11.為了解某品種小麥的發(fā)芽率，某農業(yè)合作小組在相同條件下對該小麥做發(fā)芽試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：種子個數(shù)n550100200500100020003000發(fā)芽種子個數(shù)m4449218947695118982851發(fā)芽種子頻率0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950（1）估計該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為___________（結果保留兩位小數(shù)）；（2）若在相同條件下播種該品種小麥10000個，則約有___________個能發(fā)芽.12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，點B與點A關于原點對稱，則點B的坐標為_____.13.已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的值可以是___________（寫出一個即可）.14.如閣，A，B，C是上的三個點，若，則的大小是___________.15.如圖1，一名男生推鉛球，鉛球的運動路線近似是拋物線的一部分，鉛球出手位置的高度為，當鉛球行進的水平距離為時，高度達到最大值.鉛球的行進高度y（單位：）與水平距離x（單位：）之間的關系滿足二次函數(shù).若以最高點為原點，過原點的水平直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系，該二次函數(shù)的解析式為.若以過出手點且與地面垂直的直線為y軸，y軸與地面的交點為原點，建立如圖3所示的平面直角坐標系，則該二次函數(shù)的解析式為_______________________. 圖1 圖2 圖316.某單位承擔了一項施工任務，完成該任務共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進行工序B，工序C可與工序A，B同時進行；③完成工序D后方可進行工序E，工序F可與工序D，E同時進行；④完成各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFC所需時間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務最少__________天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時間不可縮短，則所增加的投入最少是___________萬元.三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，23題5分，24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17.解方程：.18.如圖，在中，.求作：，使得的三個頂點都在上.作法：①作邊的垂直平分線，交于點O；②以點O為圓心，長為半徑作圓.則為所求作的圓.（1）利用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接.由作圖可知，，點B在上，在中，， （ ）（填推理依據(jù)）..點C在上.的三個頂點都在上.19.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象過點.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；（3）當時，對于x的每一個值，都有，直接寫出k的取值范圍.20.某班開展“講數(shù)學家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學家紀念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學從中隨機抽取兩張，講述卡片上數(shù)學家的故事.（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率.21.如圖，是的弦，半徑于點C.若，，求的半徑的長.22.已知關于x的一元二次方程.（1）當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求m的取值范圍；（2）當該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)時，求m的值.23.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O，B為格點（每個小正方形的頂點叫做格點），，，且，線段關于直線對稱的線段為，將線段繞點O逆時針旋轉得到線段.（1）畫出線段、；（2）將線段繞點O逆時針旋轉得到線段，連接.若，求的度數(shù).24.如圖，為的直徑，點C在上，的平分線交于點D，過點D作，交的延長線于點E.（1）求證：直線是的切線；（2）若，.求的長.25.食用果蔬前，適當浸泡可降低農藥的殘留.某小組針對同種果蔬研究了不同浸泡方式對某種農藥去除率的影響.方式一：采用清水浸泡.記浸泡時間為t分鐘，農藥的去除率為，部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：t（分）5810121520305057523733方式二：采用不同濃度的食用堿溶液浸泡相同時間.記食用堿溶液的濃度為，農藥的去除率為，部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：257101215435257765725結合實驗數(shù)據(jù)和結果，解決下列問題：（1）通過分析以上實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫方式一中農藥的去除率與浸泡時間t（分）之間的關系，方式二中農藥的去除率與食用堿溶液的濃度之間的關系，請分別在下面的平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象； （2）利用方式一的函數(shù)關系可以推斷，降低該種農藥殘留的最佳浸泡時間約為___________分鐘；（3）利用方式一和方式二的函數(shù)關系可以推斷，用食用堿溶液浸泡含該種農藥的這種果蔬時，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用堿溶液的濃度中，x的取值范圍可以是______________.26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設該拋物線的對稱軸為直線.（1）求t的值；（2）已知，是該拋物線上的任意兩點，對于，，都有，求m的取值范圍.27.在中，，，D為上一點，連接，將線段繞點D順時針旋轉得到線段.（1）如圖1，當點D與點B重合時，連接，交于點H，求證：； 圖1（2）當時（圖2中，圖3中），F(xiàn)為線段的中點，連接.在圖2，圖3中任選一種情況，完成下列問題： 圖2 圖3①依題意，補全圖形.②猜想的大小，并證明.28.在平面直角坐標系中，已知點P和直線，，點P關于直線，“和距離”的定義如下：若點P到直線，的距離分別為，，則稱為點P關于直線，的“和距離”，記為d.特別地，當點P在直線上時，；當點P在直線上時，. 備用圖（1）在點，，，中，關于x軸和y軸的“和距離”為3的點是____________；（2）若P是直線上的動點，則點P關于x鈾和y軸的“和距離”d的最小值為____________；（3）已知點，的半徑為1.若P是上的動點，直接寫出點P關于x軸和直線的“和距離”d的取值范圍.東城區(qū)2023-2024學年度第一學期期末統(tǒng)一檢測初三數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每題2分，共16分）題號12345678答案BCADCABC二、填空題（每題2分，共16分）9.10.1011.（1）0.95（2）950012.13.答案不唯一，即可14.5015.16.（1）86（2）38三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，23題5分，24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17.解：移項，得.因式分解，得.于是得，或.所以方整的兩個根分別為，.18.解：（1）作圖如下，（2）AB直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半19.解：（1）點在二次函數(shù)的圖象上，，解得.設二次函數(shù)的解析式為.（2）列表：x…0123…y…3003…描點，連線：（3）20.解：（1）所有可能出現(xiàn)的結果共6種：AB，AC，AD，BC，BD，CD.（2）記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結果有3種，即AC，BC，CD，且6種可能的結果出現(xiàn)的可能性相等.所以.21.解：連接OA.半徑于點C，，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得.的半徑的長為17.22.略23.解：（1）如圖（2）略24.（1）證明，如圖1，連接.是的直徑，，平分，，，，，，為的半徑，直線是的切線.圖1（2）如圖2，過點作于點F，，，，.在中，，根據(jù)勾股定理，得，，，在中，根據(jù)勾股定理，得.圖225.解：