各位評委老師和同學(xué)——2009年11月13日形解斜三角的實際應(yīng)用解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來自希臘文“三角形”和“測量”。最初的理解是解三角形的計算，后來，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。解三角形的方法在度量工件、測量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實際中，有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計算也要用到解三角形的方法。

我國古代很早就有測量方面的知識，公元一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》里，已有關(guān)于平面測量的記載，公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽在計算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長時，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦……神木中學(xué)高三數(shù)學(xué)組

孟利平2010屆高三一輪復(fù)習(xí)（文科）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會運用解三角形的理論解決簡單的實際應(yīng)用問題；2、培養(yǎng)將實際問題化歸為純數(shù)學(xué)問題的能力。解斜三角形復(fù)習(xí)1、請回答下列問題：（1）解斜三角形的主要理論依據(jù)是什么？（2）關(guān)于解斜三角形，你掌握了哪幾種類型？復(fù)習(xí)2.

下列解△ABC問題,分別屬于那種類型？根據(jù)哪個定理可以先求什么元素？形解斜三角

第4小題A變更為A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B、C正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)無解（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105o；（3）A=45o，B=60o，a=10；（4）a=2，b=6，A=30o.23633__________________________________________________________________

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________________________________余弦定理先求出a天宮一號將于二零一零年發(fā)射2007年10月24日嫦娥一號發(fā)射成功2005年重測珠峰的“身高”解三角形理論

在實際問題中的應(yīng)用例1如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者與A同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC=，∠

ACB=，求A、B兩點的距離。（測量者無法到達對岸）解斜三角形解三角形的應(yīng)用.解后反思：這個題給我們提供了測量可到達目標(biāo)與不可到達目標(biāo)兩點之間水平距離的一種方法。例2、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。（只提供測角儀與米尺）解后反思：這個題給我們提供了測量底部不可到達物體高度的一種方法。AEBCGDHB解斜三角形解三角形的應(yīng)用.NN45o105o10海里AC例3一艘漁船在我海域遇險，且最多只能堅持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45o、距離為10海里的C處，并測得漁船以9海里/時的速度正沿方位角為105o的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險漁船所需的最短時間，能否營救成功?解斜三角形解三角形的應(yīng)用.解：設(shè)所需時間為t小時，在點B處相遇（如圖）在△ABC中，

ACB=120

,AC=10,AB=21t,

BC=9t（舍去）

由正弦定理：

由余弦定理：(21t)2=102+(9t)2

2×10×9t×cos120

整理得：36t2

9t

10=0

解得：∴航向為北45o+22o=67o

東時間40分鐘能營救成功。解斜三角形練習(xí)2：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北75°東，航行20海里后，見此島在北30°東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有無觸礁危險。ABCM北北法一法二法一解：在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得：由BC=20,可求AB∴

得AM=

≈8.97>8ABCM北北∴無觸礁危險解：在Rt△ABM中，AM/BM=tan15°在Rt△ACM中，AM/CM=tan60°∴BM=AM/tan15°，CM=AM/tan60°由BC=BM-CM=20∴可解出AM=

≈8.97>8ABCM北北∴無觸礁危險1、分析題意，弄清已知和所求；2