遼寧省營(yíng)口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷(2)

一、選一選(本題共6小題，第小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，

有且只有一個(gè)答案是正確的)

1.|-2|的值等于()

11

A.2B.一一C.—D.-2

22

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到

原點(diǎn)的距離是2,所以k2|=2,故選A.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(a+2)(a-2)=。2-2B.(a+1)(a~2)=a2+a~2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-6)-2"+左

【答案】D

【解析】

【詳解】A、原式=a2-4,沒(méi)有符合題意；

B、原式=a2-a-2,沒(méi)有符合題意；

C、原式=a2+b2+2ab,沒(méi)有符合題意；

D、原式=a?-2ab+b2,符合題意，

故選D

3.如圖，AB〃CD,NABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和/DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)H,ZK-ZH=27°,貝Ij/K=()

【答案】B

第1頁(yè)/總21頁(yè)

【解析】

【詳解】如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線MN和RS,

???AB〃CD〃RS〃MN,

???NRHB=NABE」ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,

22

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(NABK+NDCK),

2

ZBKC=180O-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=NABK+NDCK

-180°,

???NBKC=360。-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

.*.ZBKC=180o-2(NBKC-27。)，

.'.ZBKC=78°,

故選B.

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是()

侯覘圖上視圖左視圖

A.棱柱B.正方體C.圓柱D.圓錐

【答案】C

【解析】

【分析】通過(guò)給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個(gè)幾何體是圓柱體.

第2頁(yè)/總21頁(yè)

【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來(lái)幾何體的形狀，考

查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力.

5.有11個(gè)互沒(méi)有相同的數(shù)，下面哪種方法可以沒(méi)有改變它們的中位數(shù)（）

A.將每個(gè)數(shù)加倍B.將最小的數(shù)增加任意值

C.將的數(shù)減小任意值D.將的數(shù)增加任意值

【答案】D

【解析】

【詳解】A、將每個(gè)數(shù)加倍，則中位數(shù)加倍；

B、將最小的數(shù)增加任意值，可能成為值，中位數(shù)將改變；

C、將的數(shù)減小任意值，可能成為最小值，中位數(shù)將改變；

D、將的數(shù)增加任意值，還是值，中位數(shù)沒(méi)有變.

故選D.

6.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在

同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等,

則四個(gè)判斷中正確的是（）

A.①③B.??C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

【詳解】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；

平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，所以④正確.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角線段，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

二、填空題（每小題3分，共24分）?

7.計(jì)算:=-------------

【答案】；2

第3頁(yè)/總21頁(yè)

【解析】

【詳解】原式=，于=1,故答案為g.

8.分解因式：x3y-xy=.

【答案】Ay(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】先利用提公因式法提出公因式xy,再利用平方差公式法進(jìn)行變形即可.

【詳解】解：-9=砂卜2_])=v(》+1)(》一1)；

故答案為：Aj(x+l)(x-l).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法(平方差公式)進(jìn)行的因式分解的知識(shí)，解決本題的

關(guān)鍵是牢記因式分解的特點(diǎn)和基本步驟，分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式，結(jié)果應(yīng)分解到?jīng)]

有能再分解為止，即分解要徹底，本題易錯(cuò)點(diǎn)是很多學(xué)生提公因式后以為分解就結(jié)束了，因此

要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢查.

1111

9.計(jì)算：+419+^2?"——.

【答案】5

【解析】

1111

[詳解工而不+不忑+百萬(wàn)+…而荷

=；(^3-I)+y(73)+y(V7-V5)+...+^-(Vm-Vn?)

=y<Vi21-1)

1

=—X10

2

=5.

故答案為5.

10.月球與地球的平均距離約為384400千米，將數(shù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.844x10s

【解析】

【詳解】試題解析：384400=3.844x105.

第4頁(yè)/總21頁(yè)

【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"io”的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值是易

錯(cuò)點(diǎn)，由于384400有6位，所以可以確定“=6-1=5.此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,

準(zhǔn)確確定。與〃值是關(guān)鍵.

11.計(jì)算：（1—*）（1—"）（1一/）...（1—募）（1一盛）二

2009

【答案】

4016

【解析】

22-132-142-120072-120082-1

【詳解】原式=Lx------------------------X

22324220072----20082

1x32x43x52006x20082007x2009

----------X-------------X-------------XX-------------------------------X--------------------------------

2232422007220082

1x2x2008x2009

22X20082

2009

"4016-

2009

故答案為

4016

12.如圖，四邊形N8CD為邊長(zhǎng)是2的正方形，△8PC為等邊三角形，連接尸。、83,則△ADP

的面積是

【答案】473-4##-4+473

【解析】

【詳解】解：如圖,

第5頁(yè)/總21頁(yè)

過(guò)產(chǎn)作PE_LCD,PFIBC,

:正方形/8CD的邊長(zhǎng)是4,ASPC為正三角形,

4PBe=/PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

：.ZPCE=30°

:.PF=PB,sin600=4x旦=2出,PE=PC?sin300=2,

2、

SdBPD=S四邊及PBCD~SABCD=SAPBC+SAPDC~S&BCD

1l—\1l/—

=—x4x2j3+]x2x4-—X4X4=4V3+4-8=4V3-4.

故答案為40-4.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出PE及PF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.

13.用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)沒(méi)有倒翁玩具，沒(méi)有倒

翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與。O相切于點(diǎn)B,沒(méi)有倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的距

離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cnA到lcm2).

【解析】

【詳解】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑0B=5,所以A0=18-5=13,由勾股定理得，AB=12,

第6頁(yè)/總21頁(yè)

ABxBO60

VBDXA0=ABXBO,BD=---------

AO13

圓錐底面半徑=BD="，圓錐底面周長(zhǎng)=2X竺n,側(cè)面面積=^*2*的nX12=衛(wèi)”.

131321313

點(diǎn)睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而過(guò)B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓

錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.本題是一道綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，利用了勾股定理,

圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解是本題

的解題關(guān)鍵.

14.已知：如圖，在△NOB中，05=90°,A0=3cm,80=4cm.將△Z08繞頂點(diǎn)。，按順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△出05處，此時(shí)線段。3與的交點(diǎn)。恰好為的中點(diǎn)，則線段

【答案】1.5

【解析】

【詳解】解：?在中，入108=90。，4O=3cm,8O=4cm,

?*-AB=yjoA2+OB2=5cm,

;點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

.1

??OD=-48=2.5cm.

2

將△NO8繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△小處，...OBi=O8=4cm,

'.B\D=OB\-OD=L5cm.

故答案為1.5.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

a(x-2)>x-3

15.解關(guān)于x的沒(méi)有等式組:

9(a+x)〉9〃+8

第7頁(yè)/總21頁(yè)

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【詳解】試題分析：利用沒(méi)有等式組的求解方法，求得各沒(méi)有等式組的解集，然后分別討論a

的取值，即可求得答案.

a(x-2)>x-3①

試題解析:

9(a+x)〉9a+8②

由①得：(a-1)x>2a-3③,

Q

由②得：X>一，

9

當(dāng)a-l>0時(shí)，解③得：x>^—

a-\

8A19

若

時(shí)

2"a-13->-即a->--

91O

沒(méi)有等式組的解集為：x>；

198

當(dāng)10aV一時(shí),沒(méi)有等式組的解集為:x>—；

109

2a-3

當(dāng)a-1V0時(shí),解③得：x<絲;

a-1

2a-3819a82a-3

右~~,即a<—時(shí)，—<x<-----

a-19-109a-\

當(dāng)aVl時(shí)，沒(méi)有等式組的解集為：?Vx<犯N

9a-\

19

???原沒(méi)有等式組的解集為：當(dāng)近二時(shí)，x>/2a上-3

10a-\

?1982a—3

當(dāng)a<一時(shí)L，一<x<-----

109a-\

16.(1)探究發(fā)現(xiàn):如圖1,AABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，ZDCE=30°,ZDCF=60°

且CF=CD

①求NEAF的度數(shù);

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)類比探究：如圖2,AABC為等腰直角三角形，NACB=90。，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

NDCE=45。，CF=CD,CF1CD,請(qǐng)直接寫出下列結(jié)果:

①NEAF的度數(shù)

第8頁(yè)/總21頁(yè)

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】(1)①120°；②DE=EF；理由見(jiàn)解析;(2)①90。；@AE2+DB2=DE2.

【解析】

［詳解】試題分析：(1)①證明△4CE絲/XBCD，得到NCAF=ZB=60°,即可求得NEAF的

度數(shù).

②證明4DCEg△FCE,即可得證.

(2)①類比⑴①的方法即可求得.

②AE'DB?=DE2.

試題解析：

(1)①：AZBC是等邊三角形，

AC=BC,ABAC=ZB=60°,

ZDCF=60。，

ZACF=NBCD,

在ANC戶和△BCD中，

'AC=BC

<NACF=NBCD

CF=CD,

：.AACF/ABCD(SAS),

NCAF=ZB=60°,

NEAF=NB4C+NCAF=T2(f；

②DE=EF；理由如下：

???ZDCF=60°,ZDCE=30°,

,-.ZFC^=60°-30°=30°,

第9頁(yè)/總21頁(yè)

NDCE=ZFCE,

在△/)(“和中，

CD=CF

<NDCF=ZFCE

CE=CE,

；.ADCE絲AFCE(SAS),

DE=EF-,

(2)①???△NBC是等腰直角三角形，44c8=90°,

AC=BC,NBAC=NB=45。,

?;NDCF=90。,

：.ZACF=ZBCD,

在A“C戶和△BCD中，

'AC=BC

?NACF=NBCD

CF=CD,

：."CF/ABCD(SAS),

：.NC4F=NB=45°,AF=DB,

NEAF=NBAC+NCAF=9(P；

?AE2+DB2=DE2,理由如下：

?.?NZ>CF=90°,ZDC￡=45°,

ZFCE=90°-45°=45°,

:.NDCE=NFCE,

在ADCE和△FCE中，

CD=CF

?ZDCF=NFCE

CE=CE,

：?xDCEmAFCE(SAS),

DE=EF-,

在RtA/E尸中，AE2+AF2=EF2,

又AF=DB,

第10頁(yè)/總21頁(yè)

：.AE2+DB2^DE2.

17.已知：關(guān)于x的方程x2-(21-n+l)x+2m=0

(1)求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩根為XI，X2,且肉|=|X2|,求m的值.

【答案】⑴詳見(jiàn)解析；(2)當(dāng)xiK),X2K)或當(dāng)xEO，X2WO時(shí)，m=g；當(dāng)xiNO,X2WO時(shí)或xEO,

2

X2>0時(shí)，m=--.

2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)判別式恒成立即可判斷方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)先討論X1,X2的正負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

試題解析：(1)關(guān)于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0,

.*.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)?K)恒成立,

故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)①當(dāng)Xi>0,X2>0時(shí)，即X1=X2,

/.△=(2m-1)M),

解得m=—；

2

②當(dāng)Xl>0,X2<0時(shí)或Xl<0,X2>0時(shí),即Xl+X2=o,

，xi+x2=2m+l=0,

解得：m=--；

2

③當(dāng)X]<0,X2<0時(shí),即-X1=-X2，

???△=(2m-1)M),

解得m==；

2

綜上所述：當(dāng)xiNO,X2NO或當(dāng)xiWO,X2WO時(shí)，m=L；當(dāng)xiNO,X2WO時(shí)或x￡0,X2NO時(shí)，m=

2

j_

-2,

18.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路駛向C城.已知A、C兩城的路程為500

千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)

C城，求兩車的速度.

第11頁(yè)/總21頁(yè)

【答案】甲車的速度為100千米/時(shí)，乙車的速度為90千米/時(shí).

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，那么乙的速度是（x-10）千米/時(shí)，路程知道，且

同時(shí)到達(dá)，可以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.

試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí).

500450

根據(jù)題意,得

x+10x

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解，且符合題意.

當(dāng)x=90時(shí)，x+10=100.

答：甲車的速度為100千米/時(shí)，乙車的速度為90千米/時(shí).

19.某縣為了豐富初中學(xué)生的大課間，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育?某中學(xué)就“學(xué)生體

育興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒(méi)有完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖

和條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在這次中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"乒乓球”的百分比為多少？

（3）如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？

（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（5）在被的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)?現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表

班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹(shù)狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同

學(xué)的概率.

【答案】（1）5人；（2）20%；（3）80人；（4）見(jiàn)解析（5）：

【解析】

第12頁(yè)/總21頁(yè)

【分析】(1)先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其

它項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

(2)依據(jù)喜炊乒乓球的人數(shù)，即可計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比；

(3)用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

(4)依據(jù)喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(5)畫樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1

名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)在這次中，總?cè)藬?shù)為20+40%=50人，

???喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人50—20-10-15=5人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為2=20%；

(3)如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的有800x卷=80人；

(4)條形統(tǒng)計(jì)圖:

(5)畫樹(shù)狀圖為：

男男男女女

/IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為

12,

123

???所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率====.

205

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹(shù)狀圖法求概率，準(zhǔn)確識(shí)圖，從沒(méi)有

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

第13頁(yè)/總21頁(yè)

20.AOAB是（DO的內(nèi)接三角形，ZAOB=120°,過(guò)O作OEJ_AB于點(diǎn)E,交00于點(diǎn)C,延長(zhǎng)

OB至點(diǎn)D,使OB=BD,連CD.

（1）求證：CD是。O切線；

（2）若F為OE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交。O于G,連OG,—=—,CD=60，求SAGOB.

FG2

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）9.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）證明BC=OB=BD,可得/OCD=90。，所以CD是。0切線；

（2）先求BE=36，。。的半徑為6,過(guò)G作GH_LOE于H,求GH的長(zhǎng)也是6,即H與0

OF2「

重合，OGJ_OF,根據(jù)比例---=—j=,求得OF=12-66，利用面積和求面積.

EF73

試題解析：（1）連接BC,

VOA=OB,OE±AB,

/.ZAOC=ZBOC,

VZAOB=120°,

AZAOC=ZBOC=60°,

VOC=OB,

，BC=OB=BD,

1

/.CB=—OD,

2

AZOCD=90°,

???CD是。0切線；

（2）由⑴知：ZOCD=90°,

VZOEB=90°,

AABCD,

AAOEB^AOCD,

第14頁(yè)/總21頁(yè)

.BEOB\

?.......—....———t

CDOD2

?BE_1

673-2，

???BE=35

士?BE

RtAOEB中，sin60°=-----,

OB

h

???0B=3G=6,

2

AOC=6,0E=3,

過(guò)G作GHJ_OE于H,

，GH〃BE,

AAGHF^ABEF,

?BF__BE

FGGH

.百二3也

,,了一訪‘

；.GH=6,

/.GH=OG=6,

即H與0重合，OG_LOF,

OF2

二節(jié)二耳’

VOF+EF=OE=3,

/.0F=12-6石，

SAGOB=SAGOF+SABOF=—OG-OF4—OF-BE=-OF?(OG+BE)=—(12-6)(6+3-J3)

2222

=9.

第15頁(yè)/總21頁(yè)

21.如圖，已知N(-4,〃)，BQ,-4)是函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+6的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個(gè)交

(I)求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的而積；

(3)求沒(méi)有等式kx+h-—<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).

X

Q

【答案】(1)y=——，y=-x-2；(2)。點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,0),6；(3)—4<x<0或x>2.

x

【解析】

ni

【分析】(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入'=一求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函

x

數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和A/OB的面積

=SAAOC+SAS℃進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-4或0<x<2時(shí)，函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.

YYI

【詳解】解：(1)把8(2,-4)代入歹=一得加=2、(—4)二一8,

x

Q

所以反比例函數(shù)解析式為》=

X

Q

把4(一4,〃)代入y=得=解得〃=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),

x

把4*),皿-分別代入>二—得I口—4k++心b=”2解得k=—1

b=-2'

所以函數(shù)的解析式為y=—x—2；

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（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0,解得x=-2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,0）,

?v=S+US

,?°MOB°AAOC丁A8OC

=—1x2cxc2+—1x2…x4

22

=6；

（3）由Ax+b---<0可得—

xx

故該沒(méi)有等式的解為—4<x<0或x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)綜合.（1）中理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)關(guān)系式是

解題關(guān)鍵；（2）中掌握“割補(bǔ)法”求圖形面積是解題關(guān)鍵；（3）中掌握數(shù)形思想是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔,小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部5的仰角為60。,

在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺(tái)的縱截而為矩形QC尸E,DE=2米,

DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】古塔48的高為（10G+3）米.

【解析】

【分析】延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)G.利用Z8表示出EG,ZC.讓EG/C=20即可求得”長(zhǎng).

設(shè)AB=x米，則BG=AB-2=(x-2)米.

則EG=(AB-2)+tanZ.BEG=6(x-2)>CA=AB+tanZ.ACB=~~x,

第17頁(yè)/總21頁(yè)

解可得：X=10V3+3.

答：古塔48的高為（106+3）米.

23.“凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的

小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行.已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，

在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年量V（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)

圖象的一部分，BC為函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)為z（萬(wàn)元）.（注：

若上一年盈利，則盈利沒(méi)有計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本.）

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出年年

利潤(rùn)的值；

（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品年恰好按年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）取得值時(shí)進(jìn)行，現(xiàn)根據(jù)年的盈虧情

況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的價(jià)格x（元）定在8元以上（x>8）,當(dāng)?shù)诙甑哪?/p>

利潤(rùn)沒(méi)有低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求價(jià)格x（元

/件）的取值范圍.

當(dāng)4WxW8時(shí)，z=--；當(dāng)8VxW28時(shí),

x

z=—x?+32x—272;當(dāng)每件的價(jià)格定為16元時(shí)，年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元；（3）當(dāng)llWxMl

時(shí)，第二年的年利潤(rùn)z沒(méi)有低于103萬(wàn)元.

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求解即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)B和點(diǎn)

C的坐標(biāo)代入函數(shù)求解即可得出函數(shù)的解析式;

第18頁(yè)/總21頁(yè)

(2)根據(jù)公式“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量”即可得出解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;

(3)先求出第二年的年利潤(rùn)公式再令年利潤(rùn)等于103,解一元二次方程并圖像性質(zhì)即可得出答

案.

k

【詳解】解：(1)當(dāng)4WxW8,設(shè)丫=一，將A(4,40)代入

x

得k=4x40=160,

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=—,

X

當(dāng)8<xW28時(shí)，設(shè)廠kx+b,

將B(8,20)、C(28,0)代入得

'84+6=20

,28%+6=0'

k=-\

解得《

b=28

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+28,

變(4X8)

綜上所述得：y=<x

—X+28(8VxW28)

(2)當(dāng)4WxW8時(shí)，z=(x-4)y-160=(x-4)------160=--——

xx

：Z隨著X的增大而增大，

:.當(dāng)x=8時(shí),z值為-80,

當(dāng)8<x<28時(shí),

z=(x-4?-160=(x-4)?(-X+28)-160=-X2+32X-272=-(X-16)2-16

當(dāng)x=16時(shí)，z值為-16,

V-80<-16,

...當(dāng)每件的價(jià)格定為16元時(shí)，年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元；

(3)；年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元，

...-16萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本，

第二年的年利潤(rùn)年(x-4)(-x+28)-16=-X2+32X-128.

令z=103,則一x?+32x—128=103,

第19頁(yè)/總21頁(yè)

解得x,=11,x2=21,

在平面直角坐標(biāo)系中，畫出z與x的函數(shù)示意圖如圖,

...當(dāng)11WXW21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)z沒(méi)有低于103萬(wàn)元.

【點(diǎn)