初中數(shù)學5.5.1 三角形的內(nèi)角和定理 教學設計 2023-2024學年青島版數(shù)學八年級上冊_第1頁
初中數(shù)學5.5.1 三角形的內(nèi)角和定理 教學設計 2023-2024學年青島版數(shù)學八年級上冊_第2頁
初中數(shù)學5.5.1 三角形的內(nèi)角和定理 教學設計 2023-2024學年青島版數(shù)學八年級上冊_第3頁
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5.5三角形的內(nèi)角和定理第1課時三角形的內(nèi)角和定理【教學目標】1.證明“三角形內(nèi)角和定理”，體會證明中輔助線的作用，嘗試用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理.2.證明三角形內(nèi)角和定理的兩個推論，知道什么叫推論.【教學重點】證明“三角形內(nèi)角和定理”及推論.【教學難點】用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理.【教學過程】一、情境導入三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說話了……同學們，你們知道其中的道理嗎？二、新課導入1.三角形內(nèi)角和定理的證明用度量或剪拼的方法可以發(fā)現(xiàn)一個或幾個三角形的三個內(nèi)角的和為180°.是否任意一個三角形的三個內(nèi)角的和都是180°呢？怎么證明它的真實性呢？已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠ACB=180°證明：延長BC至點D，過點C作射線CE∥BA.∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°你能用如下圖所示的的另外兩種添加輔助線的方法，分別證明三角形內(nèi)角和定理嗎？2.探究并證明三角形的一個外角與和它不相鄰的內(nèi)角之間關系如圖延長三角形ABC的一條邊BC至點D，那么∠ACD與∠A，∠B之間有什么關系呢？分析：過點C作射線CE∥BA.∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）推論1三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.由∠ACD=∠A+∠B知：則可得如下推論：推論2三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.由基本事實或定理直接推出的真命題叫做推論.推論可以作為定理使用.三、跟蹤檢測1.如下圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4=_________.答案：3602.如下圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E.求證：∠BAC＞∠B.證明：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義）.∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC＞∠1(三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角）.∴∠BAC＞∠2(等量代換).同理，∠2＞∠

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