2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對(duì)面上的字是（)

A.美B.麗C.泗D.陽(yáng)

3.若關(guān)于x的方程?？+伏-2?+左2=0的兩根互為倒數(shù)，則攵的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.〃?3。=4。2B.2。+3。=5層

C.Cab）3=〃力3D.7a3vl4a2=2a

5.如圖，平行四邊形A5C0中，E,F分別為A。，5。邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.AEBF=AFDED.NBED=NBFD

6.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示人的點(diǎn)落在（）

A.段①B.段②C.段③D.段④

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)4=a6B.a2?a3=a6C.72x73=76D.&+百=6

8.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9

9.如圖，直線AB與。MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有（）

10.如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為，半徑作弧AC、弧CB、MBA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2,將這

個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊ADEF的頂點(diǎn)D重合，且AB_LDE,DE=2TT,將它沿等邊ADEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它

第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是（）

D（A）F

圖2

45

B.277rC.一nD.457r

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC

上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10,8）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

13.某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù):底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m,后拉桿AE的傾斜角NEAB=53。,

籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃

筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

14.如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M,交AD邊

于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若NBAD=120。，AE=2,則DM=__.

15.已知，在同一平面內(nèi)，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,那么NAEB的度數(shù)為.

16.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1,0）,且y隨x的增大而減小.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤(rùn)不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

18.（8分）如圖1,已知拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋

物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為1,1與x軸的交點(diǎn)為D.在直線1上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若

存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)4PBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CF是。O的切線；

(2)若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和兀)

20.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線OE交BC于O,交AB于E,E在射線OE上,

并且防=4C.

(1)求證：AF=CE；

(2)當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

R

21.（8分）如圖，點(diǎn)A在NMON的邊ON上，ABLOM^B,AE=OB,DELON^E,AD=AO,OC_LOM于C.求

證：四邊形A8C￡＞是矩形；若OE=3,OE=9,求4B、4D的長(zhǎng).

22.（10分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/裙下降到12月份的11340元/??.

求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的

商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/濟(jì)?請(qǐng)說明理由

23.（12分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡

山腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度￡.1：，行，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45。.問李強(qiáng)以什么速度攀登

A

才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）/邪

B^-^--------------------

24.如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,正方

形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)

字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

2、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對(duì)面上的字是“陽(yáng)”；

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系無(wú)2=￡得出好=1,求出發(fā)的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的人的

a

值.

【詳解】

解：設(shè)%、Z是_?+/—2）x+左2=0的兩根，

由題意得：不工2=1，

2

由根與系數(shù)的關(guān)系得：X,x2=k,

'.k2=l,

解得k=l或T,

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則△=（攵-2）2-4公=一322一4%+4〉0,

當(dāng)A=1時(shí)，△=—3—4+4=—3<0,

，A=1不合題意，故舍去，

當(dāng)*=-1時(shí)，△=-3+4+4=5>0,符合題意，

.*.*=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、a?3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（ab）3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、7aM4a2=-a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：同底數(shù)幕的混合運(yùn)算.

5、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,NEBF=NFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

A,VAE=CF,

.?.DE=BF,

...四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

：NEBF=NFDE,

二NBED=NBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

,ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

:.NEBF=NFDE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析:1.21=2.32；1.3』3.19；1.5=3.44；1.9'=4.5.

V3.44<4<4.5,5<4<1.91,Al.4c際VI.9,

所以血應(yīng)在③段上.

故選C

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

7、C

【解析】

根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.

【詳解】

A、原式=*,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=爐，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=72x73=72^3=76.所以C選項(xiàng)正確；

D、血與百不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率PM.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案.

【詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率PM.33,

3

A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為,，不符合題意；

2

C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為,，不符合題意；

4

D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為g,符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

9、C

【解析】

由題意，AQ〃NP,MN〃BQ,/.△ACM^ADCN,△CDN^ABDP,ABPD^ABQA,△ACM^>AABQ,

ADCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以圖中共有六對(duì)相似三角形.

故選C.

10、B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

?.?等邊ADEF的邊長(zhǎng)為2兀，等邊AABC的邊長(zhǎng)為3,

?*?SAGHF=2rtx3=67t,

由題意知，ABJLDE,AG_LAF,

.?.ZBAG=120°,

_120^-32_,

??5扇形BAG--------------J幾，

360

，圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S短彩AGHF+S南影BAG）=3（6兀+3兀）=27TT；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過的圖形.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

由n行有n個(gè)數(shù)，可得出第10行第8個(gè)數(shù)為第1個(gè)數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，…，

...第9行9個(gè)數(shù)，

.?.第10行第8個(gè)數(shù)為第1+2+3+...+9+8=1個(gè)數(shù).

又?.■第2n-1個(gè)數(shù)為2n-L第2n個(gè)數(shù)為-2n,

???第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、(10,3)

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,貝!|EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】

V四邊形AOCD為矩形Q的坐標(biāo)為(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=8,

???矩形沿AE折疊，使。落在5c上的點(diǎn)尸處，

：.AD=AF=10,DE=EF,

在Rt4AOF中,0尸=四可一A。?=6,

.,.FC=10-6=4,

設(shè)EC=x,貝!|OE=Eb=8-x,

在RtACEF中,

即(8-X)2=*2+42,

解得x=3,即EC的長(zhǎng)為3.

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(103).

13、1.1.

【解析】

ABCB

過點(diǎn)D作DOLAH于點(diǎn)O,先證明△ABCs/iAOD得出——=——，再根據(jù)已知條件求出AO,貝！|OH=AH-AO=DG.

AODO

【詳解】

解：過點(diǎn)D作DO_LAH于點(diǎn)O,如圖:

.,.△ABC<^AAOD,

.ABCB

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

.“CB4

??tanNCAB=---=一,

AB3

VAB=1.74m,

???四邊形DGHO為長(zhǎng)方形，

ADO=GH=3.05m,OH=DG,

?1.74二2.32

??布

貝！JAO=1.1875m,

VBH=AB=1.75m,

AH=3.5m,

貝!JOH=AH-AO-lJm,

:.DG^l.lm.

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

14、V13.

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角ADMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：NDAC=60。，AE=AF=2,也知菱形的邊長(zhǎng)為4,利用勾股定理求

MN和DN的長(zhǎng)，從而計(jì)算DM的長(zhǎng).

【詳解】

解：過M作MN_LAD于N,

???四邊形ABCD是菱形，

/.ADAC=ABAC=-NBAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

/.AE=AF=2,NAFM=30。，

，AM=L

RtAAMN中，ZAMN=30°,

i巧

:.AN=—,MN=—,

22

VAD=AB=2AE=4,

17

DN=4——=-,

22

由勾股定理得：DM=JDM+MN?=+-y=V13.

故答案為Jil

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。

所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

15、65°或25°

【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計(jì)算即可.

【詳解】

解：分情況討論：（1）；AE平分NBAD,

A一D

，NEAD=NEAB,

VAD/7BC,

.?.NEAD=NAEB,

，NBAD=NAEB,

VZABC=50°,

.\ZAEB=-?(180°-50°)=65°.

2

(2)；AE平分NBAD,

/.ZEAD=ZEAB=-ADAB，

2

?.,AD〃BC,

ZAEB=ZDAE=-,ZDAB=ZABC,

2

VZABC=50°,

，NAEB=-x50°=25°.

2

故答案為:65?；?5°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

16、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

/.k<0,

二?一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1,0）,

...滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+b

故答案為y=-x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）200元和100元（2）至少6件

【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為H00元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以;

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34-a）件.根據(jù)獲得的利潤(rùn)不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【詳解】

解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.由題意，

x+4y-600[x=200

^[3x+5y=U00,解得8[7=100,

答：A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34-a）件.由題意，得

200a+100（34-a）>4000,

解得：a26

答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品.

18、（1）y=-x2+2x+l.（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,6）；當(dāng)時(shí)，不存在，理由見解析；（1）y=-x+1；P

點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為見1,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,—

824

【解析】

【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；

（2）連接PC,交拋物線對(duì)稱軸1于點(diǎn)E,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對(duì)稱軸1為直線x=l,分t=2和y2兩種

情況考慮：當(dāng)t=2時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得出此時(shí)存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)

點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)#2時(shí)，不存在，利用平行四邊形對(duì)角線互相

平分結(jié)合CErPE可得出此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；

(1)①過點(diǎn)P作PF〃y軸，交BC于點(diǎn)F,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根

據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長(zhǎng)度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)

表達(dá)式；

②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長(zhǎng)度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直

線BC的距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)將A(-1,0)、B(1,0)代入y=-x2+bx+c,

—l+Z?+c=0b-2

得解得：｛c

1[-9+3Hc=0c-3

2

???拋物線的表達(dá)式為y=-x+2x+l;

(2)在圖1中，連接PC,交拋物線對(duì)稱軸1于點(diǎn)E,

■拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線1對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形,

???拋物線的表達(dá)式為y=-X2+2X+1,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,6)；

當(dāng)#2時(shí)，不存在，理由如下：

若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,

V點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0,

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=lx2-0=2,

又???坤2,

.,.不存在；

(1)①在圖2中，過點(diǎn)P作PF〃y軸，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(m#)),

將B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,

3m+n=0m=-\

得解得:

n=3〃=3

直線BC的解析式為y=-x+1,

??,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,-t2+2t+l),

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,-t+1),

APF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,

1393

S=—PF*OB=-----12+—1=-----32+至

222228

3

②T--<0,

2

327

...當(dāng)t=二時(shí)，S取最大值，最大值為一.

28

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,

二線段BC=y]0B2+0C2=372，

27

二P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為8*=92/2,

3夜一8

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式;

（2）分t=2和芽2兩種情況考慮；（1）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)

結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值.

19、（1）證明見解析；（2）9x7-3JT

【解析】

試題分析：（1）、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD和4COA全等，從而的得出答案；（2）、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：（1）如圖連接on

,四邊形05EC是平行四邊形，.,.OC//BE,:.NAOC=NOBE,NCOD=NODB,

"：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

foc=oc

在ACO。和△CYM中，.NCOD=/COA，.?.△CO。g△COA,：.ZCDO=ZCAO=9Q°,

OD=OA

：.CFLOD,，C尸是。。的切線.

(2)VZF=30°,ZODF=9Q°,:.NDOF=NAOC=NCOD=6Q。,

"：OD=OB,.,.△OB。是等邊三角形，.?.N4=60°,；/4=/尸+/1,/.Zl=Z2=30°,

'."EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,AZ3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

'：EB=6,：.OB=OI)=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,04=3,ZAOC=60°,

1

.,.AC=OA?tan600=3點(diǎn),：.S陰=2?SAAOC-S就形O”,=2X2X3X3?--3n.

36。

20、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

⑴求出EF〃4C,根據(jù)EF=4C,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可；

(2)求出CE=g4EAC=；48,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

(1)證明：VZACB=90°,OE是BC的垂直平分線，；.N5OE=NAC8=90。，：.EF//AC,'：EF=AC,二四邊形

ACEF是平行四邊形，，AF=CE；

(2)當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形4CE尸是菱形，證明：,.?/8=30。，NACB=90。，.?.4。=，48,TOE是BC的垂直平

2

分線，：.BD=DC,'：DE//AC,：.BE=AE,'：ZACB=90°,：.CE=-AB,：.CE=AC,二,四邊形ACEF是平行四

2

邊形，，四邊形ACE尸是菱形，即當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACE尸是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

21、(1)證明見解析；(2)AB,AO的長(zhǎng)分別為2和1.

【解析】

(1)RtAABO^RtADEA(HL)^ZAOB=ZDAE,AD//BC.證四邊形ABC。是平行四邊形，又NABC=90°,

故四邊形A5CD是矩形；(2)由(1)知RtAABO^RtADEA,AB=DE=2.設(shè)AO=x，貝!]OA=x,AE=OE-OA=9~x.在

RtADEA中,由4爐+。爐=A。?得：(9-x)2+32=x2.

【詳解】

(1)證明：'：AB±OM^-B,DE工ON于E,

:.ZABO=ZDE4=90°.

在RtAABO與RtADEA中，

'AO=AD

V<；.RtAABO絲RtA￡>E4(HL).

OB=AE

：.ZAOB=ZDAE.：.AD//BC.

又；A5JL0M,DCA.OM,：.AB//DC.

???四邊形ABCD是平行四邊形.

VZABC=90°，,四邊形ABCD是矩形；

(2)由(1)RtAABO^RtADEA,：.AB=DE=2.

設(shè)AZ)=x,貝!jOA=*,AE=OE-OA=9-x.

在RtADEA中，由4爐+DE2=AD?得：

(9-X)2+32=%2,解得X=5.

：.AD=1.即AB,AD的長(zhǎng)分別為2和1.

【點(diǎn)睛】

矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.

22、(1)10%；(1)會(huì)跌破10000元/ml

【解析】

(1)設(shè)11、n兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么4月份的房?jī)r(jià)為14000(Lx),