PAGEPAGE6湖南省2019年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則，則（）A.0 B.1 C.2 D.32.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程是（）A. B. C. D.4.函數(shù)（）的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.不等式的解集是（）A. B. C. D.或6.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.7.已知，為圓上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A. B.0 C. D.8.函數(shù)（為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，則（）A.1 B.2 C.3 D.9.下列命題中，正確的是（）A.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行B.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C.若平面外一條直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則該直線(xiàn)與平面平行D.一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則必與另一個(gè)垂直10.已知直線(xiàn)（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員射擊20次的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簡(jiǎn)未纬煽?jī)（環(huán)）78910次數(shù)4664則該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是_________（環(huán)）.12.已知向量，，，且，則___________.13.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則__________.14.將2，5，11三個(gè)數(shù)分別加上相同的常數(shù)，使這三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則___________.15.已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，（）為偶函數(shù)，且，則___________.三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題，滿(mǎn)分60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.17.（本小題滿(mǎn)分10分）10件產(chǎn)品中有2件不合格品，每次取1件，有放回地抽取三次.用表示取到不合格品的次數(shù)，求：⑴隨機(jī)變量的分布列； ⑵三次中至少有一次取到不合格品的概率.18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).⑴畫(huà)出的圖象； ⑵若，求的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在三棱柱中，底面，，，為的中點(diǎn).⑴證明：平面；⑵若直線(xiàn)與平面所成的角為，求三棱柱的體積.20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知橢圓：.⑴求橢圓的離心率； ⑵已知點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積.(第21題)A(第21題)ABCM21.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在直角三角形中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，，且.⑴求的長(zhǎng)； ⑵求的值.22.（本小題滿(mǎn)分10分）某企業(yè)擬生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要新型材料2千克，用3個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要新型材料1千克，用2個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為1600元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為1000元.現(xiàn)有新型材料200千克，問(wèn)該企業(yè)在不超過(guò)360個(gè)工時(shí)的條件下，如何規(guī)劃生產(chǎn)，才能使企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大？并求出總利潤(rùn)的最大值.湖南省2019年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)參考答案1-10CADBCDBADA11.8.512.2713.214.115.－1316.解：⑴依題意有，解得，⑵由⑴可知：，17.解：⑴依題意得，，，，.的分布列為0123⑵記“三次中至少有一次取到不合格品”為事件A，則⑵當(dāng)⑵當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得；綜上可知，的取值范圍是18.⑴19.解：⑴平面，平面，在中，，為的中點(diǎn)，，平面⑵連接，由⑴可知，直線(xiàn)與平面所成的角為，即，在中，，為的中點(diǎn)，，在中，，，在中，，，由勾股定理得20.解：⑴依題意可知，，⑵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為聯(lián)立，消去，并整理得，設(shè)，，則有，ABCM由弦長(zhǎng)公式得ABCM21.解：⑴在中，，，，，，在中，，，，在中，由余弦定理得，⑵在中，由正弦定理得22.解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)件產(chǎn)品，生產(chǎn)件產(chǎn)品，所獲總利潤(rùn)為元，則（元），其中滿(mǎn)足下列約束條件：，作出可行域如圖