比人教版·六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)比的意義和基本性質(zhì)

求比值和化簡(jiǎn)比比比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系

比的應(yīng)用重點(diǎn)透視比的意義基本性質(zhì)

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除

以相同的數(shù)（0除外），比值

不變?；?jiǎn)比根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。求比值結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。結(jié)果是一個(gè)比，而且是最簡(jiǎn)整數(shù)比。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)。求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別整數(shù)比比的前后項(xiàng)同時(shí)除以最大公因數(shù)，直到只有公因數(shù)1為止。分?jǐn)?shù)比小數(shù)比比的前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律，把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比的方法比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除法中的被除數(shù)。比的比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線，除法中的除號(hào)。比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，除法中的除數(shù)。比的比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值，除法中的商。比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）

第二步求男女生：男生：5×5=25（人

）

女生：5×7=35（人）2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5（人）

第二步求女生：

女生：5×7=35（人）。

全班：25+35=60（人）比的應(yīng)用3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

解題思路：男生比女生多幾份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）4、比的第四中應(yīng)用：轉(zhuǎn)化連比解答按比分配的問題例如：一個(gè)學(xué)校籃球隊(duì)和足球隊(duì)人數(shù)之比為5:4，足球隊(duì)和排球隊(duì)之比為3:5。已知籃球隊(duì)比足球隊(duì)和排球隊(duì)總和少34人，求各組人數(shù)。解題思路：轉(zhuǎn)化連比：籃球隊(duì)：足球隊(duì)：排球?qū)?15:12:20籃球隊(duì)比足球?qū)团徘驅(qū)χ蜕賻追荩?2+20-15=17每份人數(shù)：34÷17=2（人）籃球隊(duì)：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）填一填。[★★]（1）兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之比是5∶3，它們的面積之比是（

）。正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4正方形的邊長(zhǎng)之比就等于正方形的周長(zhǎng)之比正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)正方形的面積之比就等于邊長(zhǎng)之比的平方52∶32=25:925∶9選自《狀元作業(yè)本》（2）在8∶9中，如果前項(xiàng)增加16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（

）。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。8∶9＋1624擴(kuò)大3倍擴(kuò)大3倍∶27乘3或加18選自《狀元作業(yè)本》（3）有一筐梨，賣掉的與剩下的質(zhì)量比是5∶6，賣掉的質(zhì)量是剩下的

，剩下的質(zhì)量是總質(zhì)量的

。（）（）（）（）單位“1”把總質(zhì)量看作單位“1”，剩下的是6份，總質(zhì)量就是5+6=11（份）56（4）甲是乙的3倍，乙與丙的比是2∶5，甲∶乙∶丙

＝（

）。611甲∶乙＝3∶1通比后可以得到甲∶乙＝6∶26∶2∶5選自《狀元作業(yè)本》把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值。[★★]

160∶800.125∶240平方米∶0.5公頃3時(shí)20分∶50分選自《狀元作業(yè)本》把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值。[★★]

160∶80化簡(jiǎn)整數(shù)比，先要找到兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，然后分別除以最大公因數(shù)，就化成了最簡(jiǎn)整數(shù)比，再把比寫成比值的形式，比的前項(xiàng)就是分子，比的后項(xiàng)就是分母。＝（160÷80）∶（80÷80）＝2∶1＝2選自《狀元作業(yè)本》把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值。[★★]0.125∶在化簡(jiǎn)比的時(shí)候，既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的時(shí)候，可以把小數(shù)換成分?jǐn)?shù)，乘兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，得到了一個(gè)整數(shù)比，如果這個(gè)整數(shù)比不是最簡(jiǎn)整數(shù)比還要再化簡(jiǎn)，最后寫出比值，如果是最簡(jiǎn)整數(shù)比，就可以直接寫出比值。1518選自《狀元作業(yè)本》把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值。[★★]240平方米∶0.5公頃 3時(shí)20分∶50分化簡(jiǎn)單位名數(shù)不同的比時(shí)，要把不同的單位名數(shù)換算成相同的單位名數(shù)，然后再來(lái)化簡(jiǎn)比，最后寫出比值。選自《狀元作業(yè)本》把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值。[★★]240平方米∶0.5公頃 3時(shí)20分∶50分＝240∶5000＝（240÷40）∶（5000÷40）＝6∶125＝200∶50＝（200÷50）∶（200÷50）＝4∶1＝4選自《狀元作業(yè)本》在方格紙上畫出兩個(gè)不同的長(zhǎng)方形，使每個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比都是3∶1。[★★]答案不唯一選自《狀元作業(yè)本》在申辦2022年冬季奧運(yùn)會(huì)時(shí)，北京獲得44票，阿拉木圖獲得40票。[★★]（1）北京與阿拉木圖獲得的之比是多少？44∶40＝11∶10 答：北京與阿拉木圖獲得的票數(shù)之比是11∶10。

求兩個(gè)數(shù)的比最后一定要化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。選自《狀元作業(yè)本》在申辦2022年冬季奧運(yùn)會(huì)時(shí)，北京獲得44票，阿拉木圖獲得40票。[★★]（2）阿拉木圖獲得的票數(shù)與兩市獲得的總票數(shù)之比是多少？40∶(44+40)＝40∶84＝10∶21答：阿拉木圖獲得的票數(shù)與兩市獲得的總票數(shù)之比是10∶21。選自《狀元作業(yè)本》學(xué)校體育器材室里籃球個(gè)數(shù)與排球個(gè)數(shù)的比是5∶4，排球比籃球少5個(gè)。學(xué)校體育器材室的排球和籃球一共有多少個(gè)？[★★]排球比籃球少的份數(shù)：5－4＝1（份）每一份數(shù)是：5÷（5－4）＝5（個(gè)）排球和籃球一共有的份數(shù)：5＋4＝9（份）排球和籃球一共有的個(gè)數(shù)：5×9=45（個(gè)）答：學(xué)校體育器材室的排球和籃球一共有45個(gè)。方法一選自《狀元作業(yè)本》學(xué)校體育器材室里籃球個(gè)數(shù)與排球個(gè)數(shù)的比是5∶4，排球比籃球少5個(gè)。學(xué)校體育器材室的排球和籃球一共有多少個(gè)？[★★]答：學(xué)校體育器材室的排球和籃球一共有45個(gè)。方法二籃球個(gè)數(shù)是籃球與排球總數(shù)的：排球個(gè)數(shù)是籃球與排球總數(shù)的：選自《狀元作業(yè)本》一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成。甲、乙的工作效率之比是多少？[★★★]把這個(gè)工程的工作量看作單位“1”甲的工作效率：乙的工作效率：答:甲、乙的工作效率之比是3∶2。選自《狀元作業(yè)本》一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是64dm，長(zhǎng)、寬、高的比是2∶1∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？[★★★]64÷4=16（dm）體積：8×4×4＝128（dm3）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是128dm3。選自《狀元作業(yè)本》狀狀今天的早餐如下表。[★★★]（1）牛奶、雞蛋、面包的質(zhì)量比是多少？200∶50∶150＝4∶1∶3答：牛奶、雞蛋、面包的質(zhì)量比是4∶1∶3。選自《狀元作業(yè)本》狀狀今天的早餐如下表。[★★★]（2）如果給爸爸按同樣的比準(zhǔn)備480g的早餐，這三種食物分別需要多少克？4＋1＋3＝8（份）答：牛奶需要240g，雞蛋需要60g，面包需要180g。選自《狀元作業(yè)本》一條路全長(zhǎng)1200m，分成上坡、平路和下坡三段，三段路程之比是1∶2∶3，元元走完三段路所用的時(shí)間之比是4∶5∶6。已知她上坡的速度是每分鐘40m，元元走完全程用了多少時(shí)間？[★★★]每一份路程是：1200÷（1+2+3）=2