第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2023新高考名師二模模擬卷（2）考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】，則．故選擇：C2．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，，或，故應(yīng)選A.3．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用賦值法可得，然后求出，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由等式左右兩邊系數(shù)相等可得，所以，故選：C.4．已知隨機(jī)變量的分布列如下：12若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)期望公式及概率和為1列方程求解.【詳解】由已知得解得故選：B.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組，解出實(shí)數(shù)ω的取值范圍，進(jìn)而求出答案.【詳解】，由題意可得：，則，解得，若，則，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.6．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個(gè)交點(diǎn)．故選：C．7．雙曲線的上支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，設(shè)，，由拋物線的定義可得，，則，結(jié)合題意可得，即，聯(lián)立拋物線與雙曲線的方程，利用韋達(dá)定理可得，再由即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，，在拋物線上，則，，則，又，則，即，又，消可得，則，所以，即，所以，又，所以.故選：A8．設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)零點(diǎn)定義,可得,分別是和的解.結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系可知,分別是函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以可得,.而與互為反函數(shù),則由反函數(shù)定義可得.再根據(jù)基本不等式,即可求得的最小值,將化為,即可得解.【詳解】因?yàn)?分別是函數(shù)和的零點(diǎn)則,分別是和的解所以,分別是函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以交點(diǎn)分別為因?yàn)樗?由于函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于對(duì)稱所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為所以即,且所以,由于,所以不能取等號(hào)因?yàn)樗约垂蔬x:D【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的定義及性質(zhì)綜合應(yīng)用,函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用,基本不等式求最值,綜合性強(qiáng),屬于難題.二、多選題9．設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（

）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷A；算出判斷B；算出判斷C；求出判斷D.【詳解】對(duì)于A：，其實(shí)部為零，虛部不為零，是純虛數(shù)，A正確；對(duì)于B：，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，D正確.故選：AD.10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．，其中為的導(dǎo)函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的周期，即可判斷A，進(jìn)而可求得，再根據(jù)待定系數(shù)法可求得，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可判斷B，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C，求導(dǎo)計(jì)算即可判斷D.【詳解】解：由題意可得，所以，故A正確；則，所以，由，得，所以，則，又，所以，則，由，得，所以，則為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；，則，故D正確.故選：AD.11．已知P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，線段PA，PB的長(zhǎng)分別為m，n，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠APB＝ B．k1k2＝ C．mn＝ D．|AB|≥【答案】AC【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，再利用直線之間的垂直關(guān)系求出直線、的斜率，再運(yùn)用余弦定理及基本不等式可確定的范圍.【詳解】如下圖所示，設(shè)，則.由題設(shè)條件知：雙曲線的兩漸近線：，所以可知，從而，故A正確；由于、分別垂直、，所以，，因此，故B不正確；由點(diǎn)到直線的距離公式知：，所以，故C正確；在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以（時(shí)等號(hào)成立），故D不正確.故選：AC.12．在正三棱錐中，設(shè)，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，到底面的距離為B．當(dāng)正三棱錐的體積取最大值時(shí)，則有C．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作平面分別交線段，于點(diǎn)，不重合，則周長(zhǎng)的最小值為D．當(dāng)變大時(shí)，正三棱錐的表面積一定變大【答案】AD【分析】利用等體積法求正三棱錐的高判斷A；分析可得當(dāng)時(shí)三棱錐體積最大判斷B；利用平面展開圖分析C，寫出表面積，利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)正三棱錐的高為，根據(jù)，得，A正確；對(duì)于B，結(jié)合A的分析，當(dāng)正三棱錐的體積取最大值時(shí)，則有，B錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作平面分別交線段，于，不重合，則周長(zhǎng)的最小值為展開圖的直線距離，C錯(cuò)；對(duì)于，在中根據(jù)余弦定理得，所以，所以，因?yàn)椋?，故函?shù)在上遞增，即當(dāng)變大時(shí)，正三棱錐的表面積一定變大，故D正確．故選：AD．第II卷（非選擇題）三、填空題13．曲線在處的切線方程為__________（用一般式表示）【答案】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，故當(dāng)時(shí)，切線斜率，又切線過點(diǎn)，故切線方程為，即.故答案為：14．若直線和直線將圓的周長(zhǎng)四等分，則__________．【答案】2【分析】由條件可得直線和直線間的距離為，由此可求的值.【詳解】設(shè)直線和圓相交與點(diǎn)，直線與圓相交于點(diǎn)，圓心為，因?yàn)橹本€和直線將圓的周長(zhǎng)四等分，所以圓心位于兩直線之間，且,所以為等腰直角三角形，所以圓心為到直線的距離為，同理可得圓心為到直線的距離為，故直線和直線間的距離為，所以，所以，故答案為：2.15．已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則的最小值為__________．【答案】【分析】對(duì)的值進(jìn)行分類討論，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法求得的最小值．【詳解】取得最小值，則公差，或，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，所以，，故，令，則，所以的最小值為．當(dāng)，，不合題意．綜上所述：，，，的最小值為．故答案為：．16．設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為__________.【答案】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，令，，從而得出有共線，結(jié)合題設(shè)推出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值2，此時(shí)面積最大，則O到的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)取到最小值，即可求解.【詳解】如圖示，是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，由題意得：，令，則三點(diǎn)共線，則三點(diǎn)共線故有共線，由題意與垂直,,知,且為定值，在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值2，此時(shí)面積最大，則O到的距離最遠(yuǎn)，而，故當(dāng)且僅當(dāng)即關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，最小，此時(shí)O到的距離為，所以,故，即的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)向量的線性運(yùn)算，可令，

，從而得出共線,由此根據(jù)題設(shè)可推出，即當(dāng)且僅當(dāng)即關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，最小，從而問題可解.四、解答題17．已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前15項(xiàng)和．【答案】(1)(2)92【分析】（1）設(shè)的公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行基本量的運(yùn)算即可求得通項(xiàng)；（2）（方法一）利用已知條件列舉出數(shù)列各項(xiàng)，然后分組求和即可；（方法二）寫出數(shù)列的通項(xiàng)，然后分組求和即可.（1）設(shè)的公比為q，則由，得．整理得．又，得．聯(lián)立得，消去，得．解得或．又因?yàn)闉檫f增等比數(shù)列，所以，．所以．（2）（方法一）當(dāng)時(shí)，，則，，同理，列舉得，，，，，，，．記的前n項(xiàng)和為，則．所以數(shù)列的前15項(xiàng)和為92．（方法二）由，得，記的前n項(xiàng)和為，則．所以數(shù)列的前15項(xiàng)和為92．18．在中，，，是角，，所對(duì)的邊，，有三個(gè)條件：①；②；③，現(xiàn)從上面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，使得三角形存在.（1）兩個(gè)條件中能有①嗎？說明理由；（2）請(qǐng)指出這兩個(gè)條件，并求的面積.【答案】（1）不能有①，理由見解析；（2）只能選擇②和③，.【分析】（1）根據(jù)正弦定理由，可得，解得，若條件中有①，可得，則與矛盾；（2）只能選擇②和③，由余弦定理得，由，可得，即可得解.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得.∵，∴，∵，∴.∵，∴.假設(shè)兩個(gè)條件中有①，則會(huì)推出矛盾.過程如下：∵，∴，此時(shí)，.（2）只能選擇②和③.∵∴由余弦定理得，即，而，∴此時(shí)，解得或，所以存在，∴.19．如圖，在三棱錐中，△是等邊三角形，．(1)證明：；(2)若，且平面平面，求三棱錐體積．【答案】(1)證明見解析(2)9【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，證明平面，得線線垂直；（2）作，垂足為，連接．得證平面，利用全等三角形的性質(zhì)得是中點(diǎn)，求得各線段長(zhǎng)后，由體積公式計(jì)算體積．（1）證明：因?yàn)槭堑冗吶切?，，所以，可得．如圖，取中點(diǎn)，連接，，則，，,平面，所以平面，又平面，所以．（2）解：作，垂足為，連接．因?yàn)椋?，．平面，所以平面，由已知，平面平面，故．在中，，，．在中，，∵，∴．∴在中，．∴．∵平面，∴三棱錐體積．20．某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），t為入住天數(shù)（單位：天），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖．x100150200300450t9065453020(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過0.6的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；(2)令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；（，的結(jié)果精確到0.1）(3)根據(jù)第（2）問所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大？（100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．【答案】(1)012P(2)(3)150元/天【分析】（1）根據(jù)圖象得出的所有可能情況，利用超幾何分布求得不同下的概率，進(jìn)而列出分布列.（2）由散點(diǎn)圖判斷出更適模型的回歸方程，分別求出和，求出回歸方程.（3）寫出100天銷售額L的表達(dá)式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).【詳解】（1）由題意，抽取兩家深入調(diào)查，可能為0，1，2.,，，∴的分布列為：012P（2）由散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)并非均勻分布在一條直線的兩側(cè)，而是大致分布在一條曲線的兩側(cè)，不符合線性回歸模型要求，∴更合適于此模型，∵∴∴回歸方程為：（3）由題意得，,在中當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處取最大值，∴收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為150元/天時(shí)，100天銷售額L最大.21．設(shè)拋物線方程為，過點(diǎn)的直線分別與拋物線相切于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方.(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求；(2)點(diǎn)在拋物線上，且在軸下方，直線交軸于點(diǎn).直線交軸于點(diǎn)，且.若的重心在軸上，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，利用切線方程與拋物線方程可得，，進(jìn)而即得；或利用條件可得切點(diǎn)所在直線，利用韋達(dá)定理法即得；（2）設(shè)，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合條件可表示，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】（1）解法一：設(shè)，，，由，可得，所以，直線PA的斜率，直線PA：，又在上，，所以，又，所以，同理可得，，；解法二：設(shè)，，，由，可得，所以，直線PA的斜率，直線PA：，又在上，故，即，因?yàn)?，所以，同理可得，故直線的方程為，聯(lián)立消去，得，故，故；（2）設(shè)，由條件知，，，∴，，當(dāng)時(shí)，，AC重合，不合題意，或，的取值范圍為.22．已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，證明：．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證明見解析．【分析】(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，令，求，根據(jù)正負(fù)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性判斷正負(fù)，從而判斷f(x)單調(diào)性；(2)將化為，令＞1，則，根據(jù)(1)中f(x)單調(diào)性即可證明