云南省云南大學附屬中學2024屆八上數學期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結論正確的個數有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個2．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，根據作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．3．已知正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y＝x﹣k的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．如圖，在等腰中，，與的平分線交于點，過點做，分別交、于點、，若的周長為18，則的長是()A．8 B．9 C．10 D．126．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm7．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．8．在一次數學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數與平均數恰好相等，則他們得分的中位數是（）A．100 B．90 C．80 D．709．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．115°11．已知，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°12．在同一平面直角坐標系中，直線和直線的位置可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．14．已知等腰三角形的一個內角是，則它的底角是__________．15．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_______．16．如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為.連接，并求的長__________．17．若，則______．18．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于，連接,若且的周長為30，則的長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）20．（8分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數．21．（8分）解決下列兩個問題：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；解：PA+PB的最小值為．（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）22．（10分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．23．（10分）數學課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結AF，作FE⊥AF，交BE于點E．（1）求證：∠CAF=∠DFE；（2）求證：AF=EF．經過獨立思考后，老師讓同學們小組交流．小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結論，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學說：“按小輝同學的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明．24．（10分）一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長．25．（12分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長）多少米？26．如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質．難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．2、D【分析】根據，可得AD=BD，進而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關鍵．3、D【分析】利用正比例函數的性質可得出k＜1，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，進而可得出一次函數y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，∴一次函數y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系以及正比例函數的性質，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．4、D【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據含30°角的直角三角形性質求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．5、B【分析】先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，由此即可解決問題；【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質及角平分線的性質．利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的關鍵.6、C【分析】根據題意易得：∠BCD=30°，然后根據30°角的直角三角形的性質先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．7、A【分析】根據公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．8、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數是90，平均數，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數是90和1，而平均數=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數是90，根據題意得，解得，所以中位數是，故選B.考點：本題主要考查了平均數、中位數及眾數的應用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關鍵．注意中位數的確定方法：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．9、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.10、C【分析】根據垂直平分線的性質可得DA=DB，根據等邊對等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠ADC，再根據等邊對等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和三角形內角和定理，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和三角形內角和定理是解決此題的關鍵．11、D【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與三角形的外角性質，熟練掌握等邊對等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，是解題的關鍵．12、C【分析】根據一次函數的性質，對k的取值分三種情況進行討論，排除錯誤選項，即可得到結果．【詳解】解：由題意知，分三種情況：當k＞2時，y=（k-2）x+k的圖象經過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項錯誤，C選項正確；當0＜k＜2時，y=（k-2）x+k的圖象經過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項錯誤；當k＜0時，y=（k-2）x+k的圖象經過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大．∴直線和直線的位置可能是C.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減?。唿c，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．14、50°或80°．【分析】等腰三角形一內角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當80°角為底角時，其底角為80°；（2）當80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．15、（﹣1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PA﹣PB|＜AB；當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點P的坐標是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．16、【分析】設，則，由翻折的性質可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，連接AN，由翻折的性質可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接AN，設，則，由翻折的性質可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性質可知．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理，利用勾股定理的到關于x的方程是解題的關鍵．17、－1【分析】根據“0的算術平方根是0”進行計算即可．【詳解】∵，∴，∴x=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型，要求會根據算術平方根求原數．18、1【分析】根據CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，可得AE的長，再根據線段垂直平分線的性質，可得答案．【詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據A，B，C的位置寫出坐標即可．（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特征，分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于D，點D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關于x軸對稱的對應點A1、B1、C1的坐標A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于D，點D即為所求．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的確定，關于x軸對稱的點的坐標特征，最短路徑問題，解決本題的關鍵是熟練掌握關于x軸對稱的點的坐標特征。20、（1）詳見解析；（2）135°【分析】（1）根據平行線的性質求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結論．（2）由根據∠ADE=3∠CDE設∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據平行線的性質得出方程，求出x即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．∵∠B＝∠D,∴∠C+∠D＝180o∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠BEA．（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x，∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180o∴由（1）可知：，∵AD∥BC∴∠BED+∠ADE＝180°∴∵∠AED＝60°，即，∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°．∵AD∥BC．∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質，掌握平行線的判定與性質、三角形內角和定理、三角形的外角性質是解題的關鍵．21、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為3．故答案為：3．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．22、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數據求值；（2）先將括號內通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數據求值．【詳解】（1）原式===當時，原式=（2）原式====當時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小輝的方法，理由是兩個三角形中只有兩個角對應相等無法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，連結FG，依據ASA即可判定△AGF≌△FBE，進而得出AF=EF．【詳解】解：證明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小輝的方法，理由：根據已知條件，兩個三角形中只有兩個角對應相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，沒有對應邊相等，故不能判定兩個三角形全等．（3）如圖3，在AC上截取A