遼寧省營口市2021-2022學年中考數學模擬模擬試卷（4）

一、選一選（共10小題，每題4分，滿分40分）

1.計算-2+3的結果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據異號兩數相加的法則進行計算即可.

解：因為-2,3異號,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.

故選A.

點評：本題主要考查了異號兩數相加，取值較大的符號，并用較大的值減去較小的值.

2.下列四個幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

.gC.@,^

A.0BD

長方體圓柱球三棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】根據簡單幾何體的三視圖進行分析即可

【詳解】解：A、長方體的三視圖分別為長方形，長方形，正方形，沒有符合題意；

B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，沒有符合題意；

C、球的三視圖均為圓，正確；

D、正三棱柱的主視圖為兩個長方形的組合體，左視圖為長方形，俯視圖為三角形，錯誤，

故選C.

【點睛】簡單幾何體的三視圖.

3.下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.a?a=a2C.（a3）2=a5D.a2?a3=a5

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據合并同類項法則，塞的乘方，同底數幕的乘法分別求出每個式子的值，再

判斷即可.

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詳解：A、結果是2a,故本選項錯誤；

B、結果是a?,故本選項正確；

C、結果是a6,故本選項錯誤；

D、結果是a5,故本選項錯誤；

故選B.

點睛：本題考查了合并同類項，嘉的乘方，同底數暴的乘法的應用，能正確運用法則進行計算

是解題的關鍵，本題難度沒有大.

4.在函數y=—!■二中，自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.xr0B.x>2C.x>2D.x#2

【答案】D

【解析】

【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二分式分母沒有為

0的條件，要使」一在實數范圍內有意義，即可

x-2

【詳解】由題意得：x—2/0nx*2.

故選D.

5.“明天下雨的概率為80%”這句話指的是（）

A.明天一定下雨

B.明天80%的地區(qū)下雨，20%的地區(qū)沒有下雨

C.明天下雨的可能性是80%

D.明天80%的時間下雨，20%的時間沒有下雨

【答案】C

【解析】

【詳解】解：“明天下雨的概率為80%”說明明天下雨的可能性是80%,即P（A）=80%.

故選C.

【點睛】本題考查概率的意義.

6.正方形網格中，乙4。3如圖放置，則cosNNOB的值為（）

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B.苧

C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】作EFLOB,則求cos/AOB的值的問題就可以轉化為直角三角形邊的比的問題.

【詳解】解：如圖，作EF10B,

則EF=2,OF=1,由勾股定理得，OE=JL

OF1V?

cosZAOB=

9一忑一~T

故選A.

【點睛】本題考查的是銳角三角函數，本題通過構造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函

數的定義求解.

x+l>0

7.沒有等式組｛、，,八的解集是（）

2x-4<0

A.x>-lB.-l<x<2C.x<2D.x<-l或x

>2

【答案】B

【解析】

x+l>0①

【詳解】試題分析：｛、，

2x—4<0②

由①得，x>-l,

由②得，x<2,

???原沒有等式組的解集是；<x<2.

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故選B.

考點：解一元沒有等式組.

8.aW0,函數夕=日■與y=-o^+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是()

x

【解析】

【分析】分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項

【詳解】當a>0時，函數y=@的圖象位于一、三象限，y=-ax°+a的開口向下，交y軸的

x

正半軸，沒有符合的選項，

當a<0時，函數丫二巴的圖象位于二、四象限，y=-ax?+a的開口向上，交y軸的負半軸，D

x

選項符合；

故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數

的符號確定其圖象的位置，難度沒有大.

9.如圖，點4,B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段48平移至則。+6的值為()

【答案】B

【解析】

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【分析】先根據點幺、8及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據此求出如b的值，繼而可

得答案.

【詳解】解：由點/(2,0)的對應點4(4,b)知向右平移2個單位，

由點B(0,1)的對應點囪(a,2)知向上平移1個單位，

a=0+2=2,b=G+1=1?

；.a+b=2+l=3,

故答案為：B.

【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握橫坐標的平移規(guī)律為：右移

加，左移減；縱坐標的平移規(guī)律為：上移加，下移減.

10.對平面上任意一點(a,b),定義f,g兩種變換：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,

-2)；g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據此得g(f(5,-9))=

A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：根據兩種變換的規(guī)則，先計算f(5,-9)=(5,9),再計算g(5,9)即

可：

g(f(5,-9))=g(5,9)=(9,5).故選D.

二、填空題(共6小題，每題4分，滿分24分)

11.的相反數是

2------------

【答案】;

【解析】

【分析】相反數：只有符號沒有同的兩個數互為相反數.

【詳解】與一!只有符號沒有同

22

答案是

【點睛】考相反數的概念，掌握即可解題.

12.“節(jié)約光榮，浪費可恥”，據統(tǒng)計我國每年浪費糧食約8000000噸，這個數據用科學記數

法可表示為一噸.

【答案】8x106.

【解析】

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【詳解】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axion,其中14|a|<10,n為整數，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于

1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，一n為它個有效數字前0

的個數（含小數點前的1個0）.8000000一共7位，從而8000000=8x106.

考點：科學記數法.

13.拋物線y=（x-+2的頂點坐標為.

【答案】（1,2）

【解析】

【分析】直接利用頂點式的特點可求頂點坐標.

【詳解】解：*.?y=（x-l『+2是拋物線的頂點式，

頂點坐標為（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點睛】此題考查二次函數的性質，掌握頂點式的性質是解決問題的關鍵.

14.數據27,30,28,29,30,29,30的中位數是__.

【答案】29

【解析】

【詳解】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平

均數為中位數.

詳解：將原數據按照從小到大重新排列為27、28、29、29、30、30、30,

所以中位數為29,

故答案為29.

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力，注意找中位數的時候一定要先

排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個，則正中間的數字即為

所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數.

15.正方形Z8CD的邊長為4,點尸在。C邊上，且。尸=1,點。是4c上一動點，則30+尸。

的最小值為______.

AD

\Q^\—k

BC

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【答案】5

【解析】

【分析】要求。。+尸。的最小值，DQ,P。沒有能直接求，可考慮通過作輔助線轉化。0,PQ

的值，從而找出其最小值求解.

【詳解】解：如圖，連接BP,

由正方形ABCD的性質可知點B和點D關于直線AC對稱,

：.QB=QD,

則BP就是DQ+PQ的最小值，

；正方形N3CD的邊長是4,DP=\,

：.CP=3,

：.BP=y/42+32=5-

.?.DQ+P0的最小值是5.

故答案為5.

【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題、勾股定理及正方形的性質，熟練掌握軸對稱-最短路

線問題、勾股定理及正方形的性質是解題的關鍵.

4

16.如圖，直線y=,x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在0B上，若將4ABC沿AC

折疊，使點B恰好落在”軸上的點D處，則點C的坐標是.

【詳解】試題分析：利用三角形全等性質.

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試題解析：由題意得：A(-3,0),B(0,4)；

；.OA=3,OB=4.那么可得AB=5.

^WAABC^AADC,，AD=AB=5,/.OD=AD-OA=2.

設OC為x.那么BC=CD=4-x.那么X?+22=(4-X)2,

解得x=1.5,

AC(0,1.5).

考點：函數綜合題.

三、解答題(共8小題，滿分86分)

17.(1)計算：|-3|-716-2sin30°+(-y)2

,2xx+2y、x-2y

（2）化簡：（-----------）-----f.

x+yx+yx-y

【答案】⑴2;⑵x-y.

【解析】

【詳解】分析：（1）本題涉及了二次根式的化簡、值、負指數累及三角函數值，在計算時，需

要針對每個知識點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.（2）原式括號中兩

項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,約分即可得到結果.

詳解：⑴原式=3-4-2X,+4=2；

⑵原式=心?6+66-。_丫

x+yx-2y

點睛：（1）本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關鍵是熟練掌握負整數指數幕、二次根式的化簡、值及三角函數值等考點的運算；（2）考查了

分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.如圖，已知AB〃CD,若NA=20。，ZE=35°,求NC的度數.

【答案】55°.

【解析】

【詳解】試題分析：根據三角形的外角等于和它沒有相鄰的兩個內角的和以及平行線的性質進

行求解.

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試題解析：VZA=20°,NE=35°,

.\NEFB=NA+NE=55",

：AB〃CD,

/.ZC=ZEFB=55°.

考點：1.三角形的外角性質；2.平行線的性質.

19.《九章算術》中有一道闡述“盈沒有足術”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，沒有足四.問人數，物價各幾何？

譯文為：

現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多

少人？這個物品的價格是多少？

請解答上述問題.

【答案】共有7人，這個物品的價格是53元.

【解析】

【分析】根據題意，找出等量關系，列出一元方程.

【詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，

答：共有7人，這個物品的價格是53元.

【點睛】本題考查了二元方程的應用.

20.小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數字為1,2,3,5的四張牌，哥哥有數字為4,6,7,8

的四張牌，按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的

兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉勝；如果和為奇數，則哥哥勝.

（1）請用樹狀圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若沒有公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則.

【答案】（1）之；（2）游戲是公平的.

8

【解析】

【詳解】分析：（1）用列表法列舉出所以出現的情況，再用概率公式求出概率即可.（2）游戲

是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數字之和為偶數或

奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論.

詳解：（1）畫樹狀圖得：

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開始

1235

4678467846784678

5789689107910119111213

一共有16種等可能結果，其中和為偶數的有6種，和為奇數的有10種，

所以小麗獲勝的概率為2=|、哥哥獲勝的概率為》■1；

168168

（2）由⑴列表的■■結果可知：小莉獲勝的概率為名，哥哥去的概率為攝，

所以游戲沒有公平，對哥哥有利.

游戲規(guī)則改為：若和為偶數則小莉得，若和為奇數則哥哥得，則游戲是公平的.

點睛：此題主要考查了游戲公平性的判斷.列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出

所有可能的結果，適合于兩步完成的.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲沒有

公平.

21.如圖，在RSABC中,ZB=90°,ZA=30°,AC=273.

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平，分線DE,垂足為E,交AB于點D；（保留作圖痕跡，沒有

寫作法）

（2）若AADE的周長為a,先化簡T=（a+1）2-a（a-1）,再求T的值.

【答案】（D作圖見解析（2）10+373.

【解析】

【詳解】分析：（1）垂直平分線的尺規(guī)作圖方法：先以A為圓心，以大于線段AC一半的長度

畫弧，然后再以C為圓心，以相同長度為半徑畫弧，兩條圓弧交于兩點，連接該兩點的直線即

為線段AC的垂直平分線.（2）先化簡，然后利用三角形的周長求出a,代入即可求得T的值.

詳解：（1）如圖所示，DE即為所求；

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(2)由題可得，AE=yAC=V3，ZA=30°,

?\RtAADE中，DE=*AD,

設DE=x,則AD=2*x,

...RtAADE中,x2+(5/3)2=(2x)2,

解得x=l,

AADE的周長a=1+2+73=3+73-

VT=(a+l)2-a(a-1)=3a+l,

.,.當a=3+V^t，T=3(3+V3)+1=10+3愿.

點睛：本題考查了基本作圖及含30度角的直角三角形的性質，解題時注意：在直角三角形中,

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

22.如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,AC=下,ta=-,半徑為2的分別交/C,BC于

2

點。、E,得到DE弧.

(1)求證：為OC的切線.

(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2)5-兀

【解析】

【分析】(1)解直角三角形求出8C,根據勾股定理求出月8,根據三角形面積公式求出CF,根

據切線的判定得出即可；

(2)分別求出△力。3的面積和扇形。CE的面積，即可得出答案.

【詳解】(1)過C作CF_L/8于?

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?.,在RtZXNBC中，ZC=90°,ZC=J?,ta="=L,:.BC=*,由勾股定理得：

BC2

4B7AC、BC2=5.

?.?△/CB的面積S=LXZ8XCF=LX4CX8C,.?.CF=叵經正=2,...。/為。。的半徑.

225

"CFLAB,二/8為0c的切線；

11—?—0077X

(2)圖中陰影部分的面積=S?CB-Sm)tiDCE=—xy/5x2y/5---------—5-ir.

2360

【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質和判定等知識點，能

求出CF的長是解答此題的關鍵.

23.某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△48c沒有動，將尸

沿線段月8向右平移.

⑴若NZ=60。，斜邊Z8=4,設ZL>=x(0Sra),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求

出、與x的函數關系式；

(2)在運動過程中，四邊形CD8F能否為正方形，若能，請指出此時點。的位置，并說明理由;

若沒有能，請你添加一個條件，并說明四邊形C08尸為正方形？

【答案】⑴y=G(4-x)2(0業(yè)匐,

8

(2)沒有能為正方形，添加條件：AC=BC,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形

【解析】

4—x

【分析】(1)根據平移的性質得到。尸〃/C,所以由平行線的性質、勾股定理求得GO=1「，

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BG=y/BD2DG2=6(43,所以由三角形的面積公式列出函數關系式；

2

(2)沒有能為正方形，添加條件：NC=8C時，點。運動到中點時，四邊形S8尸為正方形;

當。運動到45中點時，四邊形CQ8尸是菱形，根據''直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半”推知BF=^DE,所以4D=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CZ)=BZ>BF=CF,故

四邊形88尸是菱形，根據有一內角為直角的菱形是正方形來添加條件.

【詳解】解：(1)如圖(I)所示：

"DF/IAC,

:.NDGB=NC=90。,ZGDB=ZA=60°,NGBD=30。

,:BD=4-x,

...GD=?,BG￡BD-DG：?，”

.FKLM8(4-X)=6((02)；

2228

(2)沒有能為正方形，添加條件：AC=BC,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.

VZACB=90°,。是48的中點，

:.CD=；AB,

,:AD=DB,AD=BE,

:.DB=BE,

:NDFE=90。,DB=BE,

：.BF=^DE,

：.CD=BD=BF=B'E,

,:CF=BD,

:.CD=BD=BF=CF,

四邊形CDS尸是菱形；

'：AC=BC,。是48的中點.

/.CZ)即NCDB=9Q°

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?.?四邊形CD8尸為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

【點睛】本題是幾何變換綜合題型，主要考查了平移變換的性質，勾股定理，正方形的判定，

菱形的判定與性質以及直角三角形斜邊上的中線；第二問難度稍大，根據三角形斜邊上的中線

推知叱5戶妹質1是解題的關鍵.

7

24.如圖，直線y=x+c與工軸交于點4(3,0),與V軸交于點3,拋物線

(I)求點B的坐標和拋物線的解析式；

(2)M(m,0)為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于

點P、N,

①點M在線段Q4上運動，若以3，尸，N為頂點的三角形與&4PW相似，求點M'的坐標;

②點M1在工軸上運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重

合除外)，則稱“，P，N＞三點為“共諧點請直接寫出使得M，尸，N1三點成為“共諧點”

的m的值.

【答案】(1)B(0,2),y=--x2+—X+2；(2)①點M的坐標為(口，0)或M(-,

33一82

0)；②m=-I或m=-1或m=：.

42

【解析】

2

【分析】(1)把點力(3,0)代入y=—§x+c求得c值，即可得點B的坐標；拋物線

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4°

y=-]/+云+。點即可求得b值，從而求得拋物線的解析式：（2）由軸，

4io

M（m,0）,可得N（加一一一〃I?+一加+2）,①分NP=90。和NBNP=90。兩種情況求點M的坐

~33

標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.

2

【詳解】（1）直線y=-1工+。與x?軸交于點力（3,0）,

2

—x3+c=0,解得c=2

3

r.B（0,2）,

4.、

???拋物線y=-3Y+瓜+。點4（3,0）,

4in

—X3?+3/?+2=0,/.b=—

33

41o

拋物線的解析式為歹=—§-+三》+2；

4io

（2）軸，M（m,0）,/.N（m.一一m2+—m+2）

-33

2

①有（1）知直線AB的解析式為y=-1X+2,OA=3,OB=2

;在aAPM中和4BPN中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90°,

若使aAPM中和△BPN相似，則必須NP=90。或NBNP=90。，

分兩種情況討論如下：

（I）當