第三章資產(chǎn)風(fēng)險與收益分析本章討論證券收益與風(fēng)險的測度、投資者對風(fēng)險的態(tài)度和資產(chǎn)組合在風(fēng)險分散化上作用，這些內(nèi)容是資產(chǎn)組合實際的根底。3.1資產(chǎn)收益與風(fēng)險3.2投資者的風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡3.3資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險利率確實定：利率程度及其未來價值的預(yù)測是投資決策的諸多投入要素中最為重要的變化。如債券投資。利率作為無風(fēng)險收益率，是證券投資收益和風(fēng)險評價的根底。名義利率：指投資于短期國庫券或儲蓄所產(chǎn)生的貨幣的增長率。此收益率名義上沒有兌付風(fēng)險，但存在著通貨膨脹風(fēng)險，儲蓄的目的在于最終消費。真實利率：指投資于短期國庫券或儲蓄所產(chǎn)生的貨幣購買力的增長率。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險設(shè)名義利率為R，通漲率為i，真實利率為r，近似公式：準(zhǔn)確公式：例：假設(shè)一年期儲蓄存款利率為8%，預(yù)期下一年的通漲率為5%，真實利率為3%〔準(zhǔn)確為2.86%〕預(yù)測利率是運用宏觀經(jīng)濟學(xué)中最為難的部分之一，真實利率平衡主要由三個根本要素決議：資金供應(yīng)、需求和政府行為。居民的儲蓄行為產(chǎn)生資金的供應(yīng)，假設(shè)假設(shè)真實利率越高，居民會推遲現(xiàn)實消費而轉(zhuǎn)向儲蓄〔存在很大的爭議〕，這供應(yīng)曲線向上傾斜。湖北大學(xué)商學(xué)院ChenqianliDeterminationoftheEquilibriumRealRateofInterest湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險需求曲線由廠商的融資行為決議，假設(shè)廠商選擇投資工程是基于工程本身的投資收益率，那么真實利率越低，廠商的融資越多，需求曲線向下傾斜。政府和中央銀行可以經(jīng)過財政政策和貨幣政策來挪動供應(yīng)曲線和需求曲線。歐文.費雪〔1930〕以為名義利率應(yīng)伴隨預(yù)期通漲率的添加而添加，即費雪等式：雖然支持這一關(guān)系的閱歷數(shù)據(jù)并不充分，人們依然以為名義利率是預(yù)測通漲率的一個可選的方法。

湖北大學(xué)商學(xué)院ChenqianliFigure5.2InterestRatesandInflation,1926-2005湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險收益與風(fēng)險的測度：當(dāng)他在做投資選擇時，首先需對各種投資工具的歷史上的收益和風(fēng)險給予了解。歷史〔事后〕收益和風(fēng)險的測度：持有期收益率〔HPR〕：HPR等于紅利收益率加上資本利得收益率之和。超額收益率：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險不同持有期收益率的比較：如何比較具有不同期限投資的收益率？以零付息國債為例：假設(shè)面值為100元期限為T年的國債的價錢為P〔T〕，可以計算其總無風(fēng)險收益率為：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險我們普通將一切投資收益表示為有效年收益率〔effectiveannualrate，EAR〕：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險對于短期投資〔T<1年〕，收益率的年化常采用簡單而非復(fù)利方法計算年利率百分?jǐn)?shù)〔annualpercentagerates，APR〕：設(shè)一年里有n期，每期收益率為，那么APR與EAR的關(guān)系為：

湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險當(dāng)n趨于無窮，可以得到延續(xù)復(fù)合年利率〔continuouscompounding,CC〕：在許多情況下，利用延續(xù)復(fù)利率可簡化期望收益和風(fēng)險的計算。如名義利率與實踐利率關(guān)系可準(zhǔn)確表示成：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險預(yù)期〔事前〕收益和風(fēng)險：過去的收益率歷史具有參考價值，投資收益是未來能夠獲取的收益，由此需對未來能夠出現(xiàn)的情況進展分析以計算預(yù)期的收益和風(fēng)險。預(yù)期收益率：收益率方差：收益率規(guī)范差：風(fēng)險溢價：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險例：過去收益率的時序分析：雖然情景分析描畫了收益與風(fēng)險數(shù)量化的概念，我們?nèi)孕枨笾廊绾慰梢詫Ω鞣N證券得到更現(xiàn)實的期望收益與規(guī)范差的估計，歷史給我們提供了認(rèn)識的素材，如何利用各種概念和統(tǒng)計工具來分析組合收益率的歷史記錄？湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險資產(chǎn)與組合收益率的歷史數(shù)據(jù)以過去已實現(xiàn)收益率的時間序列方式出現(xiàn)，它們不能直接提供投資者對這些證券收益概率分布的原始評價，我們希望從這些有限的數(shù)據(jù)中對收益背后的概率分布進展一些推斷，至少對某些分布特征提供一些信息如期望收益和規(guī)范差等。期望收益與算術(shù)平均：當(dāng)運用歷史數(shù)據(jù)時，我們將每個觀測值看做等能夠的“情景〞，這樣期望收益E〔r〕可用樣本收益率的算術(shù)平均值來估計：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險幾何〔時間-加權(quán)〕平均收益率：算術(shù)平均提供了期望收益率的無偏估計，但要對資產(chǎn)和組合在過去的樣本期里實踐的表現(xiàn)進展評價，一個直觀的度量是年固定HPR，其在樣本期上復(fù)利計算的終值等于實踐收益率時間序列獲得的終值。g就是時間序列收益率的幾何平均數(shù)，也稱時間加權(quán)平均收益率。收益率的變動越大，算術(shù)平均與幾何平均的差別越大。

湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險方差與規(guī)范差：由于不能直接察看到期望收益，需用其估計值-收益率的算術(shù)平均，來估計方差：為了獲得無偏估計，進展自在度調(diào)整：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險報酬動搖率〔夏普率，SharpRatio〕：報酬〔風(fēng)險溢價〕與風(fēng)險〔用規(guī)范差度量：SD〕之間權(quán)衡的重要性指出，度量一個投資組合的表現(xiàn)可用其風(fēng)險溢價與超額收益率的規(guī)范差之比來進展：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險與正態(tài)分布的偏離和風(fēng)險度量：正態(tài)分布是對稱的鐘型分布，且可用兩個參數(shù)〔期望和規(guī)范差〕完全描寫。假設(shè)超額收益率服從正態(tài)分布，規(guī)范差就是風(fēng)險的完全度量，而夏普率是組合表現(xiàn)的完全度量。不幸的是，當(dāng)今許多察看者以為資產(chǎn)收益對正態(tài)分布的偏離太顯著了以致不能忽略。對正態(tài)分布的偏離有必要計算收益分布的高階矩，如偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。當(dāng)分布是正偏〔偏態(tài)系數(shù)為正〕，規(guī)范差高估了風(fēng)險，由于與期望的大的正偏向會添加動搖的估計。相反，更重要的是，當(dāng)分布負偏，規(guī)范差低估了風(fēng)險。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險當(dāng)分布的尾部比較厚或胖〔相對正態(tài)分布而言〕，會有更多概率密度在尾部，規(guī)范差會低估極端事件發(fā)生的能夠性：大的損失或大的所得。峰態(tài)系數(shù)就是厚尾程度的度量。較高頻率的極端負收益能夠來自傲偏態(tài)和〔或〕尖峰型〔厚尾〕，因此我們想要一個風(fēng)險度量能指出對極端負收益的特點。實踐中最常運用的三個度量為：風(fēng)險值〔valueatrisk，VaR〕，期望損失〔expectedshortfall，ES〕和下偏規(guī)范差〔lowerpartialstandarddeviation，LPSD〕。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險風(fēng)險值〔VaR〕：VaR是與極端負收益聯(lián)絡(luò)最親密的損失的度量，現(xiàn)已被列入銀行的監(jiān)管目的。VaR的另一名字為分布的分位數(shù)，即分布的q分位數(shù)指一個值，有q%的分布能夠值低于此值。實際中最常估計5%的VaR，即95%的收益數(shù)值會超越此VaR，最壞的5%會低于此值。因此VaR可看成在5%最壞情景中最好的收益率。計算時有時需求插值方法。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險期望損失〔expectedshortfall〕：當(dāng)我們經(jīng)過察看5%的最壞情景來評價尾部風(fēng)險時，VaR是最樂觀的，由于它是此情景下最高的收益率〔最小的損失〕。向下風(fēng)險的更現(xiàn)實的度量集中在此情景下的期望損失，即ES。此值也稱為條件尾部期望〔conditionaltailexpectation，CTE〕。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險下偏規(guī)范差與Sortino率：規(guī)范差作為風(fēng)險的一種度量在非正態(tài)分布下提出了三個問題：〔1〕分布的不對稱性要求察看負的收益結(jié)果〔2〕無風(fēng)險投資是比較一切投資組合的基準(zhǔn)，應(yīng)該察看收益率與無風(fēng)險收益率的偏向而不是與樣本平均收益率的偏向〔3〕要思索厚尾景象思索到前兩個問題的一種風(fēng)險度量為下偏規(guī)范差〔LPSD〕，它是用于無風(fēng)險收益率的負偏向計算出的規(guī)范差。在評價組合的表現(xiàn)時，思索到收益率的非正態(tài)性，經(jīng)常用LPSD來替代夏普率中的規(guī)范差，由此構(gòu)成了Sortino率。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第一節(jié)資產(chǎn)收益與風(fēng)險湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡投資者對風(fēng)險的態(tài)度是決議投資行為的重要要素。例：某投資者初始財富為10萬元，面臨兩種投資時機：時機一期末可穩(wěn)獲12.2萬，時機二有0.6的概率獲15萬元，有0.4概率獲8萬元，投資者如何選擇？先要計算時機二的收益與風(fēng)險特征：假設(shè)選擇時機1，投資者被稱為風(fēng)險厭惡的假設(shè)以為二時機等同，投資者被稱為風(fēng)險中性的假設(shè)選擇時機2，投資者被稱為風(fēng)險喜好的湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡二投資時機的期望收益一樣，但時機一無風(fēng)險，時機二有風(fēng)險。關(guān)鍵的問題是，人們接受風(fēng)險的目的是什么？賭博者是為了享用冒險的樂趣而承當(dāng)風(fēng)險投資者是為了獲得相應(yīng)的報酬而承當(dāng)風(fēng)險，只需當(dāng)具有足夠的風(fēng)險溢價才干補償投資者承當(dāng)?shù)娘L(fēng)險，從而選擇有風(fēng)險的投資。投資學(xué)的一個根本原那么：投資者是風(fēng)險厭惡的資本市場中風(fēng)險的測度和如何確定投資者預(yù)期的風(fēng)險溢價是金融實際的中心問題之一，貫穿投資學(xué)大部分內(nèi)容。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡為了對投資者的風(fēng)險態(tài)度進展正式經(jīng)濟學(xué)分析，需求引入成效函數(shù)的工具。一個不確定的支付〔payoff〕，假設(shè)稱其為一個公平賭博。W為一確定的財富程度，假設(shè)，投資者是風(fēng)險厭惡假設(shè)，投資者是風(fēng)險中性假設(shè)，投資者是風(fēng)險喜好的。如何由投資者的成效函數(shù)來反映其風(fēng)險厭惡程度？湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡怎樣的成效函數(shù)能反映投資者的風(fēng)險厭惡？遞增性：是w的增函數(shù)〔)凹性：在成效函數(shù)存在二階導(dǎo)，凹性意味著圖形闡明：成效函數(shù)舉例：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡投資者參與一個公平賭博所要求的風(fēng)險溢價定義為：

也稱為風(fēng)險賭博確實定性等值〔certaintyequivalence〕。用泰勒展開式：當(dāng)隨機變量取值范圍很小時，等式中高階項可省略，由此對小風(fēng)險的風(fēng)險溢價為：

湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡由此得到對風(fēng)險厭惡的〔Arrow-Pratt〕度量：絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)：它與每單位絕對風(fēng)險的風(fēng)險溢價相聯(lián)絡(luò)。風(fēng)險容忍系數(shù)：當(dāng)思索風(fēng)險對投資者財富的相對大小時，風(fēng)險溢價的公式為：展開后：相對風(fēng)險厭惡系數(shù)：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡根據(jù)風(fēng)險厭惡系數(shù)的特點可對成效函數(shù)分類：稱絕對風(fēng)險厭惡不變成效〔CARA〕稱絕對風(fēng)險厭惡遞增〔遞減〕成效稱相對風(fēng)險厭惡不變成效〔CRRA〕稱相對風(fēng)險厭惡遞增〔遞減〕成效常用成效函數(shù)的風(fēng)險厭惡特點：線性或風(fēng)險中性成效函數(shù)：

湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第二節(jié)投資者風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險厭惡負指數(shù)成效函數(shù)：平方成效函數(shù)：冪指數(shù)成效函數(shù)：對數(shù)成效函數(shù)：

湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第三節(jié)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析廣義來講，每個人都擁有一個資產(chǎn)組合：儲蓄、股票、養(yǎng)老基金、人壽保險、住房、甚至他的人力資本。如何控制好資產(chǎn)組合的風(fēng)險？一個工具是套期保值，即投資于補償方式的資產(chǎn)，使之抵消能夠遇到的某種風(fēng)險，以此穩(wěn)定資產(chǎn)組合的風(fēng)險。保險合約是明顯的套期保值工具，許多金融衍生工具具有此功能。另一工具是組合分散化，即投資分散在許多各類資產(chǎn)中，這樣資產(chǎn)組合的風(fēng)險要比任何一個孤立的資產(chǎn)所具有的風(fēng)險低，將雞蛋分散放在多個籃子里。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第三節(jié)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析舉例闡明套期保值的作用：休曼埃克斯是一個非營利組織，其收入大部分來源于捐贈的收益，其資產(chǎn)的50%持有貝斯特凱迪公司〔不能出賣〕，其剩余50%資產(chǎn)如何投資？貝斯特凱迪公司股價對糖的價錢很敏感，其收益如下：可計算出：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第三節(jié)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析貝公司請的專業(yè)人士發(fā)現(xiàn)，有一大糖業(yè)公司糖凱恩公司，其股價隨糖價上升而迅速上升，其收益情況：可計算出：僅思索公司本身，其情況很糟，風(fēng)險較大，而收益率僅勉強高于無風(fēng)險的國庫券〔5%〕。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第三節(jié)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析但思索兩種資產(chǎn)的組合，情況迥然不同：糖凱恩公司為貝公司股票的持有者提供了良好的套期保值時機，由于兩者收益負相關(guān)。由此可看到：在測度資產(chǎn)組合中單一資產(chǎn)的風(fēng)險時，必需思索其收益對整個資產(chǎn)組合的方差的影響，對風(fēng)險源有相反作用的資產(chǎn)是有力的風(fēng)險降低器。湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第三節(jié)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險：思索n個資產(chǎn)，其期望收益為：收益的方差和協(xié)方差為：資產(chǎn)組合指在各資產(chǎn)上一個投資比例滿足：組合的收益率為：湖北大學(xué)商學(xué)院Chenqianli第三節(jié)資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散化與均值方差分析組合的期望收益率為：與資產(chǎn)之間的關(guān)系無關(guān)組合的方差為：資產(chǎn)之間的關(guān)系對此具有重要的影響。組合風(fēng)險分散化效果首先思索一種假想的情況：每一種資產(chǎn)的收益率均一樣，并彼此獨立，那么一個等權(quán)重的資產(chǎn)組合有：湖北大學(xué)商