新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0的一個根是3，則另一個根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．22．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．4．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）5．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．計算（）A． B． C． D．7．△ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點．A．三條邊垂直平分線 B．三條中線C．三條角平分線 D．三條高8．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣49．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．12．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）13．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關(guān)于原點對稱，則ab＝_____．14．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．15．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D．與BC相交于點E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動點P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．16．如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點在反比例函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)為，則的值為_______．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．18．在函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：

20．（6分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長．21．（6分）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當(dāng)∠CAD=90°時，求線段AE的長.（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，①當(dāng)∠CAD<120°時，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)時，請直接寫出線段AE的長.22．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點F．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．24．（8分）如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.25．（10分）（1）解方程：.（2）計算：.26．（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時，左邊右邊．∴是方程的一個解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個解，求第三個解和，的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)a是方程x1﹣5x+k＝0的另一個根，則a+3＝1，即a＝﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.5、D【分析】將A，B，C三點坐標(biāo)分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型．7、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可．【詳解】解：△ABC的外接圓圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．9、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個知識點.10、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．12、＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵．13、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.14、2．【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．15、．【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B和E的坐標(biāo)，然后E點關(guān)于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點關(guān)于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜲CBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設(shè)B點的坐標(biāo)為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點關(guān)于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．16、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據(jù)矩形性質(zhì)可知，∴，∵，點的坐標(biāo)為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.18、x≥4且x≠1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．據(jù)此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．三、解答題(共66分)19、x1=4,x2=-2【解析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x1=4,x2=-220、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由∽，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴∽；（2）解：∵，，，，∴．由（1）知，∽，∴，即∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）()；（3）或【分析】（1）過點作，垂足為點．，則．根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題．（2）①證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．②分兩種情形：當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）是等邊三角形，，．，，，，，，．過點作，垂足為點．設(shè)，則．在中，，，，，在中，，，解得．所以線段的長是．（2）①設(shè)，則，．，，，又，，，又，，，由（1）得在中，，，，．②當(dāng)時，，則有，整理得，解得或（舍棄），．當(dāng)時，同法可得當(dāng)時，，整理得，解得（舍棄）或1，．綜上所述：當(dāng)∠CAD<120°時，；當(dāng)120°<∠CAD<180°時，.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明；

（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥BE，

∴∠2+∠3=180°-90°=90°，

∴∠1=∠3，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEF；

（2）∵AB=3，AE=4，

∴BE==5，

∵AD=6，AE=4，

∴DE=AD-AE=6-4=2，

∵△ABE∽△DEF，

∴，即，

解得EF=．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）點到的距離是1，的長度【分析】（1）連接OI，延長AI交BC于點D，根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI∥BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明∠AIO=90°，從而得到結(jié)論；（2）過點O作OE⊥BI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離；根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°，從而證明△