1.5全稱量詞與存在量詞(精煉)【題組一全稱命題判斷】1．(2020·全國高一)下列命題中是全稱命題的是()A．圓有內(nèi)接四邊形B．C．D．若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個三角形為直角三角形【答案】A【解析】A命題即為所有的圓都有內(nèi)接四邊形，是全稱命題．其余三命題均不為全稱命題．

故選A．2．(2020·全國高一課時練習(xí))下列命題中全稱命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】①②滿足“對所有的…都成立”的特點(diǎn)，是全稱命題，③含有“存在”，是特稱命題．3．(2019·全國高一課時練習(xí))下列命題中，全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩條邊的長度不相等；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④高二(1)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①可改寫為“任意平行四邊形的對角線互相平分”，為全稱量詞命題②可改寫為“任意梯形均有兩條邊的長度不相等”，為全稱量詞命題③為存在量詞命題④可改寫為“高二(1)班有的同學(xué)不是團(tuán)員”，為存在量詞命題全稱量詞命題為：①②本題正確選項(xiàng)：【題組二特稱命題的判斷】1．(2019·魚臺縣第一中學(xué)高一月考)下列語句是存在量詞命題的是()A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若,則 D．【答案】B【解析】對于A，無特稱量詞．對于B，命題：存在整數(shù)n，使n能被11整除，含有特稱量詞”存在”,故B是特稱命題．對于C，無特稱量詞．對于D，無特稱量詞．故選：B．2．(2019·湖北十堰.高二期末(文))下列命題是特稱命題的是()A．每個正方形都是矩形 B．有一個素數(shù)不是奇數(shù)C．正數(shù)的平方必是正數(shù) D．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)【答案】B【解析】選項(xiàng)A，每個指所有，全稱選項(xiàng)C，正數(shù)的平方指所有正數(shù)的平方，全稱選項(xiàng)D，兩個奇數(shù)之和指任意兩個兩個奇數(shù)之和，全稱選項(xiàng)B，有一個素數(shù)指存在一個素數(shù)，是特稱命題.故選：B。3．(多選)(2020·儋州市八一中學(xué)高一期中)已知下列命題其中正確的有()A．“實(shí)數(shù)都大于0”的否定是“實(shí)數(shù)都小于或等于0”B．“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題C．“至少存在一個實(shí)數(shù)，使得”是含有存在量詞的真命題D．“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題【答案】BCD【解析】對于A,“實(shí)數(shù)都大于0”的否定是“實(shí)數(shù)不都大于0”,故A錯誤.對于B,“三角形外角和為360度”含有全稱量詞,且為真命題,所以B正確;對于C,“至少存在一個實(shí)數(shù)，使得”含有存在量詞,且為真命題,所以C正確;對于D,“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題,所以D正確.綜上可知,正確命題為BCD故答案為:BCD4．(2020·全國高一課時練習(xí))判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)梯形的對角線相等；(2)存在一個四邊形有外接圓(3)二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；(4)存在一對實(shí)數(shù)x，y，使成立【答案】(1)全稱量詞命題；(2)存在量詞命題；(3)全稱量詞命題；(4)存在量詞命題【解析】(1)命題完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對角線都相等”，很顯然是全稱量詞命題.(2)命題中含有存在量詞，為存在量詞命題.(3)命題完整的表述為“所有的二次函數(shù)的圖象都與x軸相交”，故為全稱量詞命題.(4)命題中含有存在量詞，為存在量詞命題.【題組三全稱特稱命題真假判斷】1．(2020·浙江高一課時練習(xí))下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實(shí)數(shù)，使C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D．存在一個負(fù)數(shù)，使【答案】B【解析】選項(xiàng)A，C中的命題是全稱命題,選項(xiàng)D中的命題是特稱命題，但是假命題．只有B既是特稱命題又是真命題,選B.2．(2020·全國高一課時練習(xí))判斷下列命題的真假：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)假命題；(2)假命題；(3)真命題；(4)假命題；(5)真命題；(6)真命題【解析】(1)有或，故(1)為假命題.(2)無實(shí)數(shù)解，故(2)為假命題.(3)當(dāng)時有成立，故(3)為真命題.(4)當(dāng)時，故(4)為假命題.(5)因?yàn)?，?5)為真命題.(6)當(dāng)時,滿足，故(6)為真命題.3．(2020·全國高一課時練習(xí))用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假.(1)對所有實(shí)數(shù)a，b，方程恰有一個解；(2)一定有整數(shù)x，y，使得成立；(3)所有的有理數(shù)x都能使是有理數(shù)【答案】(1)，恰有一個解；假命題.(2)，；真命題.(3)，是有理數(shù)；真命題.【解析】(1)，恰有一個解；假命題.(2)，；真命題.(3)，是有理數(shù)；真命題.4．(2020·全國高一課時練習(xí))判斷下列命題的真假：(1)存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；(2)如果實(shí)數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；(3)沒有一個無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；(4)如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；(5)集合A是集合的子集；(6)集合是集合A的子集．【答案】(1)真命題；(2)真命題；(3)真命題；(4)假命題；(5)真命題；(6)真命題【解析】(1)如，故(1)為真命題.(2)由元素的互異性可知，若為有限集,則必有最大元素，故(2)為真命題.(3)因?yàn)閷?shí)數(shù)包含無理數(shù)，故(3)為真命題.(4)如等腰梯形的對角線也相等，故(4)為假命題.(5)因?yàn)?，?5)為真命題.(6)因?yàn)?，?6)為真命題.【題組四命題的否定】1．(2020·河南開封.高三二模(文))已知，，則為()A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因?yàn)?，是全稱命題，故為：，；故選：A．2．(2020·浙江高一單元測試)命題“，”的否定形式是().A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題的否定為:改為,改為,故否定形式為，,故選D.3．(2020·全國高二課時練習(xí))寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；(2)p：有的素數(shù)是偶數(shù)；(3)p：至少有一個實(shí)數(shù)x，使x2＋1＝0；(4)p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析.【解析】(1)p：存在一個末位數(shù)字為9的整數(shù)不能被3整除．p為真命題．(2)p：所有的素數(shù)都不是偶數(shù)．因?yàn)?是素數(shù)也是偶數(shù)，故p為假命題．(3)p：對任意的實(shí)數(shù)x，都有x2＋1≠0.p為真命題．(4)p：?x0，y0∈R，x02＋y02＋2x0－4y0＋5≠0.【題組五全稱特稱求參數(shù)】1．(2020·定遠(yuǎn)縣民族學(xué)校高二月考(理))命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，要使“，使得”為真命題，則對應(yīng)的方程滿足，解得，故選B.2．(2020·江西省都昌縣第一中學(xué)高二期中(文))已知命題：，，命題：，恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】當(dāng)命題為真時，，解得；當(dāng)命題為真時，，解得，當(dāng)命題與命題均為真時，則有.命題為假命題，則命題與命題至少有一個為假命題.所以此時或.故選：B.3．(2020·沈陽二中北校高三其他(文))已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．4．(2020·全國高一)命題“”為真命題的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．【答案】D【解析】即，所以，解得，只有D選項(xiàng)是其必要不充分條件.故選：D5．(2020·全國高一課時練習(xí))“，使得方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解”是真命題，則集合_________；【答案】【解析】方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時，方程只有一個解，不符合條件，所以且，解得，所以答案為.6．(2020·全國高一課時練習(xí))“，都有恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________；【答案】【解析】因?yàn)?，即的最小值?，要使“恒成立”，只需，即，所以答案為“”.7．(2020·浙江高一課時練習(xí))命題，若“非p”為真命題，則m的取值范圍是_________.【答案】.【解析】由題意知，命題為假，即恒成立，所以，所以，所以.故答案為：.8．(2019·鳳陽縣第二中學(xué)高三期中(文))若命題“p：,”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】若命題“p：?x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命題，則?x∈R，ax2+2x+1≤0，當(dāng)a＝0時，y＝2x+1為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a＜0時，y＝ax2+2x+1是開口朝下的二次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a＞0時，y＝ax2+2x+1是開口朝上的二次函數(shù)，則函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，即△＝4﹣4a≥0，解得：0＜a≤1綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：故答案為：9．(2020·湖北高一期末)已知命題存在實(shí)數(shù)，使成立.(1)若命題P為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)命題任意實(shí)數(shù)，使恒成立.如果p，q都是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)存在實(shí)數(shù)，使成立或，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；(2)任意實(shí)數(shù)，使恒成立，，，，由題p，q都是假命題，那它們的補(bǔ)集取交集，實(shí)數(shù)a的取值范圍.10．(2020·江西東湖.南昌二中高二月考(理))設(shè)命題對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p、q有且只有一個是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】(1)對于命題p：對任意，不等式恒成立，而，有，，，所以p為真時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；(2)命題q：存在，使得不等式成立，只需，而，，，，即命題q為真時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，依題意命題一真一假，若p為假命題，q為真命題，則，得；若q為假命題，p為真命題，則，得，綜上，或.11．(2020·遼源市田家炳高級中學(xué)校高二期中(文))已知，：“，”，：“方程無實(shí)數(shù)解”.(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)∵命題，為真命題，∴，又∵，∴.(2)若命題是真命題，∴，∴，因?yàn)槊}“”為真命題，命題“”為假命題，所以兩命題一真一假，當(dāng)命題為真，命題為假，，∴，當(dāng)命題為假，命題為真，，∴.綜上所述：或.12．(2020·全國高一課時練習(xí))已知集合，集合，如果命題“，使得”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】命題“，使得”為假命題，則其否定命題“，”為真命題當(dāng)時，集合，符合當(dāng)時，因