自由落體和豎直上拋1．定義物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動。2．運動性質(zhì)初速度為0，加速度為重力加速度的勻加速直線運動。3．基本規(guī)律(1)速度公式：v＝gt；(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2；(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。(1)平均速度等于中間時刻的瞬時速度，也等于末速度的一半，即eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt。(2)在相鄰的相等時間內(nèi)下落的位移差Δh＝gT2(T為時間間隔)1．(2013·重慶高考)某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經(jīng)2s聽到石頭落地聲，由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，重力加速度g取10m/s2)()A．10m B．20mC．30m D．40m解析：選Bh＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。豎直上拋運動1．運動特點加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下落階段做勻加速直線運動。2．運動規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt；(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2；(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh；(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；(5)上升到最大高度用時：t＝eq\f(v0,g)。1．豎直上拋運動的研究方法豎直上拋運動的實質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運動，處理時可采用兩種方法：(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則①v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；②h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。2．豎直上拋運動的對稱性如圖1－3－1所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：圖1－3－1(1)時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理有tAB＝tBA。(2)速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。(3)能量對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB。2．某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上解析：選AB上升到最高點所用時間為：t＝eq\f(v0,g)＝3s上升的路程為h1＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，下降的位移為：h2＝eq\f(1,2)g(5－t)2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m，故5s內(nèi)的路程為：s＝h1＋h2＝65m，A對；位移大小為：x＝h1－h(huán)2＝25m，方向向上，B對；速度改變量大小為：Δv＝gΔt＝10×5m/s＝50m/s，C錯；平均速度大小為：eq\x\to(v)＝eq\f(x,5)＝5m/s，方向向上，D錯。自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用[命題分析]本考點是高考的熱點，常以選擇題的形式出現(xiàn)，有時與萬有引力定律結(jié)合進行綜合考查。[例1]在學(xué)習(xí)了伽利略對自由落體運動的研究后，甲同學(xué)給乙同學(xué)出了這樣一道題：一個物體從塔頂落下(不考慮空氣阻力)，物體到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高H(取g＝10m/s2)。乙同學(xué)的解法：根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得物體在最后1s內(nèi)的位移h1＝eq\f(1,2)gt2＝5m，再根據(jù)eq\f(h1,H)＝eq\f(9,25)得H＝13.9m，乙同學(xué)的解法是否正確？如果正確說明理由，如果不正確請給出正確解析過程和答案。[解析]乙同學(xué)的解法不正確。根據(jù)題意畫出運動過程示意圖，設(shè)物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷的時間為t，通過的位移為H，物體在(t－1)秒內(nèi)的位移為h。據(jù)自由落體運動規(guī)律，有H＝eq\f(1,2)gt2h＝eq\f(1,2)g(t－1)2由題意得eq\f(h,H)＝eq\f(t－12,t2)＝eq\f(16,25)聯(lián)立以上各式解得H＝125m。[答案]見解析———————————————————————————————解答自由落體運動問題的步驟(1)選擇恰當(dāng)?shù)难芯窟^程；(2)畫出與過程相對應(yīng)的示意圖；(3)對每一過程應(yīng)用運動規(guī)律求解?！猍變式訓(xùn)練]1．一個小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力。已知它經(jīng)過b點時的速度為v，經(jīng)過c點時的速度為3v。則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：選D經(jīng)過b點時的位移為hab＝eq\f(v2,2g)，經(jīng)過c點時的位移為hac＝eq\f(3v2,2g)，所以hab∶hac＝1∶9，故選D。豎直上拋運動規(guī)律[命題分析]豎直上拋運動是雙向可逆類的勻變速直線運動，在高考中常以選擇題的形式考查，考查的難度一般為中等偏上。[例2]一個氫氣球以4m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升，10s末從氣球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高處？此重物從氫氣球上掉下后，經(jīng)多長時間落回到地面(忽略空氣阻力，g取10m/s2)?[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點關(guān)鍵點信息獲取(1)10s末從氣球上掉下一重物重物做豎直上拋運動(2)重物從氫氣球上掉下后重物落地的時間等于上升和下落兩個階段的時間和第二步：找解題突破口(1)已知氫氣球的加速度和時間，可求出重物剛掉落時的速度，并進一步求出重物上升的高度。(2)由重物剛掉落時的速度可求出上升到最高點的時間，再由距地面的高度求出下落時間，兩段時間之和即為重物的落地時間。第三步：條理作答[解析]下面分三個階段來求解向上加速階段：a1＝4m/s2t1＝10s，H1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×4×102m＝200mv1＝a1t1＝4×10m/s＝40m/s。豎直上拋階段：a2＝－10m/s2，v0＝v1＝40m/s上升的高度：H2＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(402,2×10)m＝80m所用時間：t2＝eq\f(v0,g)＝eq\f(40,10)s＝4s所以重物距地面的最大高度為：Hmax＝H1＋H2＝200m＋80m＝280m。自由下落階段：加速度a3＝10m/s2，下落的高度H3＝280m。下落所用的時間：t3＝eq\r(\f(2H3,g))＝eq\r(\f(2×280,10))s＝eq\r(56)s≈7.48s所以重物從氫氣球上掉下后，落回地面所用的時間為：t＝t2＋t3＝4s＋7.48s＝11.48s。[答案]280m11.48s———————————————————————————————分析解答豎直上拋問題時，既可采用分段法，也可采用全程法。分段法物理過程清晰，但解題步驟較多；全程法是直接把已知量代入公式，但必須注意h、v0正負號的意義及其取舍?！猍變式訓(xùn)練]2．氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度(g＝10m/s2)。解析：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據(jù)題意畫出運動草圖如圖所示。規(guī)定向下方向為正，則v0＝－10m/s，g＝10m/s2據(jù)h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，則有h＝－10×17m＋eq\f(1,2)×10×172m＝1275m所以物體剛脫離氣球時氣球的高度為1275m。答案：1275m糾錯藍本——解答拋體運動問題的常見誤區(qū)[示例]在高為h處，小球A由靜止開始自由落下，與此同時，在A的正下方地面上以初速度v0豎直向上拋出另一小球B，求A、B在空中相遇的時間與地點，并討論A、B相遇的條件(不計空氣阻力作用，重力加速度為g)。[嘗試解答]設(shè)相遇時間為t，相遇點離地面高度為y，則兩球相遇必在同一位置，具有相同的y。所以y＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝h－eq\f(1,2)gt2，即v0t＝h。所以相遇時間為t＝eq\f(h,v0)。將t代入y的表達式中，y＝h－eq\f(1,2)gt2＝h－eq\f(1,2)geq\f(h2,v\o\al(2,0))＝h(1－eq\f(gh,2v\o\al(2,0)))，即為相遇點離地面的高度。討論：若A、B能在空中相遇，則y>0，即h(1－eq\f(gh,2v\o\al(2,0)))>0。所以1－eq\f(gh,2v\o\al(2,0))>0，即v0>eq\r(\f(gh,2))為A、B在空中相遇的條件。當(dāng)在B球的最高點相遇時，應(yīng)有eq\f(1,2)gt2＋eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝h，且t＝eq\f(v0,g)，解得v0＝eq\r(gh)。當(dāng)eq\r(\f(gh,2))<v0<eq\r(gh)時，在B球下降過程中兩球相遇；當(dāng)v0＝eq\r(gh)時，恰在B球上升到最高點時兩球相遇；當(dāng)v0>eq\r(gh)時，在B球上升過程中兩球相遇。[答案]見解析[失誤探因]1．審題方面(1)不理解豎直上拋運動的特點，錯誤地認為A、B一定在B上升過程中相遇。(2)錯誤地認為A、B相遇點在A、B初始