遼寧省大連市2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-iB.-C.5D.-5

55

2.某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

3.2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章數(shù)7100000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.71x105B.7.1x105C.7.1x106D.0.71x107

4.如圖，AB“CD,CE1AD,垂足為E,若4=40°，則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

5.下列運算正確的是（）

A.（a2）3=a8B.a2-a3=a5C.（-3a）2=6a2D.2ab2+3ab2=5a2b，

6.某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健

美操隊隊員的平均年齡為（）

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

7.下列計算正確的是（）

A.（-V3）2=-3B.V12=2V3C.=1D.（V2+1）（72-1）=3

8."雜交水稻之父"袁隆平和他的團隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量

約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，可列

方程為（）

A.500（1+x）=800

B.500（1+2無）=800

C.500（1+尤2）=800

D.500（1+x）2=800

9.如圖，在△ABC中，4cB=90°，ZBAC=a，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△

TB'C，點B的對應點B'在邊AC上（不與點A,C重合），則ZL4'B'的度數(shù)為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.900-a

10.下列說法正確的是（）

①反比例函數(shù)y=l中自變量x的取值范圍是x^O；②點P（-3,2）在反比例函數(shù)y=-|的圖象

±；③反比例函數(shù)y=|的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

11.不等式3x<x+6的解集是.

12.在平面直角坐標系中，將點A（-2,3）向右平移4個單位長度后得到點/V,則/V的坐標為.

13.一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2.隨機摸取一個小球后，放回并

搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為.

14.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩："林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多

十四，每人八竿恰齊足"其大意是："牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，

多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,點E在邊BC上，將4ABE沿直線AE翻折180。，得

到A4B'E,點B的對應點是點B‘若AB'1.BD，BE=2,貝!!BB'的長是.

16.如圖，在正方形ABCD中，48=2,點E在邊8c上，點F在邊AD的延長線上AF=EF,設(shè)

BE=x,AF=y,當0<x<2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

D

三、解答題

a+3a2+3a3

17.計算:

a-3a2+6a+9a-3

18.某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活氛圍紅歌演唱、詩歌朗誦、愛

國征文及黨史知識競賽，要求每名學生都參加活動且只能選擇一項活動為了解學生參加活動的情況，隨

機選取該學校部分學生進行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

活動項目頻數(shù)（人）頻率

紅歌演唱100.2

詩歌朗誦

愛國征文

黨史知識競賽0.1

A.紅歌演唱

B.詩歌朗誦

C.愛國征文

D.黨史知識競賽

據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查的學生中，參加紅歌演唱活動的學生人數(shù)為人，參加愛國征文活動的學生人數(shù)占被

調(diào)查學生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（2）本次調(diào)查的樣本容量為，樣本中參加黨史知識競賽活動的學生人數(shù)為人；

（3）若該校共有800名學生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計參加詩歌朗誦活動的學生人數(shù).

19.如圖，點A,。，8,E在一條直線上AD=BE,AC=DF,AC“DF.

求證：BC=EF.

A

D

%----\、C

EF

20.某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需

600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；

（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？

21如.圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距20m的。處觀測旗桿頂部A的仰角為57。，觀測

旗桿底部8的仰角為50。，求旗桿AB的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°=0.643,tan50°?1.192；sin57°?0.839,

cos57°x0.545,tan57°*1.540）

D20mC

22.如圖1,XABC內(nèi)接于OO,直線MN與。。相切于點。，0D與BC相交于點E,

BC“MN.

so

MDNMD—N

圖1圖2

（l）求證：/BAC=/DOC;

（2）如圖2,若AC是。。的直徑，E是OD的中點，。。的半徑為4求AE的長.

23.某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位:

元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50WXW80,

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4,P、Q均從點8出發(fā)，點P以2個單位每秒的速

度沿BA-AC的方向運動，點Q以1個單位每秒的速度沿BC-CD運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)求AC的長；

(2)若S.BPQ=S,求5關(guān)于t的解析式.

25.已知AB=BD,AE=EF,/ABD=ZAEF.

(1)找出與/DBF相等的角并證明；

(2)求證：/BFD=ZAFB;

(3)AF=kDF,ZEDF+ZMDF=180"，求二.

26.已知函數(shù)y={_a/+3X+mQ<m)，記該函數(shù)圖像為G.

x2-mx+m(x>m)

(1)當m=2時，

①已知M(4,n)在該函數(shù)圖像上，求n的值；

②當時，求函數(shù)G的最大值；

(2)當m>0時，作直線%=|m與x軸交于點P,與函數(shù)G交于點Q,若ZPOQ=45°時，

求m的值；

(3)當mW3時，設(shè)圖像與x軸交于點A,與y軸交與點B,過B做BC184交直線x=m與

點C，設(shè)點A的橫坐標為a，C點的縱坐標為c，若a=-3c，求m的值.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】-5的相反數(shù)是5

故答案為：C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

2.【答案】D

【考點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：由該幾何體的展開圖可知該幾何體是圓錐；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)所給的幾何體的展開圖去求解即可。

3.【答案】C

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)7100000用科學記數(shù)法表示為7.1X106；

故答案為：C.

【分析】將一個數(shù)表示成ax10的n次基的形式，其中1v|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。根

據(jù)科學記數(shù)法的定義計算求解即可。

4.【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：；AB//CD,4=40°,

---/￡>=4=40°,

CE1AD,

/CED=90°,

NC=90°-40°=50°;

故答案為：B.

【分析】先求出4=4=40°,再求出4ED=90°,最后計算求解即可。

5.【答案】B

【考點】同底數(shù)幕的乘法，合并同類項法則及應用，積的乘方，累的乘方

【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6,故不符合題意；

B、a2-a3=a5,故符合題意；

C、(―3a)2=9a2,故不符合題意；

D、2ab2+3ab2=5ab2,故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用塞的乘方，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方，合并同類項法則計算求解即可。

6.【答案】C

【考點】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：由題意得:

X=13X3+1：：5+15X2=3g(歲)；

故答案為：C.

【分析】求出中=13x3+1,5+15x2=13.9即可作答。

7.【答案】B

【考點】平方差公式及應用，二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A、(-V3)2=3,故不符合題意；

B、V12=2V3,故符合題意；

C、V^l=-1,故不符合題意；

D、(V2+1)(72-1)=2-1=1,故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，平方差公式，立方根，計算求解即可。

8.【答案】D

【考點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【解答】解：由題意得：500(1+無產(chǎn)=800；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤列方程即可。

9.【答案】C

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZCA'B'=ZCAB=a.ZACA'=90°,AC=A'C.

?△AC4'等腰直角三角形，

,?ZAA'C=45°>

ZAA'B'=45°-a:

故答案為：C.

【分析】先求出△4CA’等腰直角三角形，再求出4L4'C=45。，最后計算求解即可。

10.【答案】A

【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①反比例函數(shù)y=|中自變量x的取值范圍是x^O,符合題意；

②把x=-3代入反比例函數(shù)y=得：y=-白=2,

???點P(-3,2)在反比例函數(shù)y=-|的圖象上，符合題意；

③由反比例函數(shù)y=:可得k=3>0,則有在每一個象限內(nèi)，)/隨x的增大而減小，不符合題意;

說法正確的有①②；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對每個說法一一判斷求解即可。

二、填空題

11.【答案】x<3

【考點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：3x<x+6

2%<6,

解得:x<3,

故答案為x<3.

【分析】先求出2x<6,再解不等式即可。

12.【答案】（2,3）

【考點】坐標與圖形變化-平移

【解析】【解答】解：點A（-2,3）向右平移4個單位長度后得到點4的坐標為（2,3）,

故答案為：（2,3）.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求點的坐標即可。

13.【答案】；

4

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：由題意可得樹狀圖：

兩次標號的數(shù)字和2334

二?兩次取出的小球標號的和等于4的概率為P=：；

故答案為:?

4

【分析】先畫樹狀圖，再求概率即可。

14.【答案】6x+14=8x

【考點】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程

【解析】【解答】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意得：6x+14=8x,

故答案是：6x+14=8x.

【分析】根據(jù)牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿,

恰好用完，列方程求解即可。

15.【答案】2注

【考點】菱形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形,

AB=AD,ADI]BC,

丁ZBAD=60°,

?1.ZABE=120°,△ABO是等邊三角形，即480=60°,

AB'1BD，

/BAB'=30°，

由折疊的性質(zhì)可得448,=15°，BE=B'E=2，ZBEA=ZB'EA.

在ABE4中，由三角形內(nèi)角和可得ZBEA=45°,

/BEA=夕'E4=45°，即/BEB'=90°，

，&BEB’是等腰直角三角形，

BB'=V2BE=2V2;

故答案為2企.

【分析】先求出/ABD=60°，再求出/BAB'=30。，最后計算求解即可。

16.【答案】y=3

J2x

【考點】勾股定理，正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點E作于點H,如圖所示：

???四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=夕=90°,

二.四邊形ABEH是矩形，

AB=2,BE=x,

EH=AB=2,AH=BE=x

?「AF—EF,AF—y,

HF=y—x,EF=y,

在RtAEHF中，由勾股定理可得(y-x)2+4=y2,

化簡得：y=了，

J2x

.??當時，關(guān)于的函數(shù)解析式為；

0<x<2yx/y=—2x

故答案為y=3.

J2x

【分析】先求出四邊形ABEH是矩形，再求出HF=y-x,EF=y,最后利用勾股定理計算求解即可。

三、解答題

17.【答案】解：原式=念.溫—總

=--a-----3-

a—3a—3

=1

【考點】分式的混合運算

【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算求解即可。

18.【答案】（1）10；40

（2）50；5

（3）解：由題意得：

800x（1-0.2-0.4-0.1）=800x0.3=240（:人）；

答：參加詩歌朗誦活動的學生人數(shù)為240人.

【考點】用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答］解：（1）由題意得：

參加紅歌演唱活動的學生人數(shù)為10人，參加愛國征文活動的學生人數(shù)占被調(diào)查學生總?cè)藬?shù)的百分比為

40%,

故答案為10,40：

（2）由題意得：

樣本容量為10+0.2=50（人），

樣本中參加黨史知識競賽活動的學生人數(shù)為50x0.1=5（人）；

故答案為50,5；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

（2）先求出樣本容量為50人，再求出樣本中參加黨史知識競賽活動的學生人數(shù)為5人即可；

（3）根據(jù)該校共有800名學生，計算求解即可。

19.【答案】證明：AD=BE,

AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

AC,/DF,

4=/EDF,

AC=DF,

△ABCSADEF{SAS},

BC=EF.

【考點】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】先求出AB=DE,再證明△4BC三△DEF（SAS）,最后求解即可。

20.【答案】（1）解：設(shè)大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，

由題意列方程得請;瞟1黑，

解得｛;蜉，

答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元.

(2)解：8x180+24x60=2880.

答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元.

【考點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題

=W低=1僦Q

【解析】【分析】⑴先求出，；」一再求出y最后求解即可;

峪啜4-覿=1再⑥。<V=WQ

(2)求出8x180+24x60=2880即可作答。

21.【答案】解：，.,在Rt△ADC中,tanzADC=算,BP：tan570=募,

AC=1.540xDC=1.540x20,

D/'

?.,在Rt△BDC中，tanzBDC=合，即：tan50°=器，

BC=1.192xDC=l.192x20,

AB=AC-BC=1.540x20-1.192x20=6.96m=7m

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

22.【答案】(1)證明：連接OB,如圖所示：

直線MN與。。相切于點D,

??/ODN=90°,

,,BC“MN,

?.ZOEC=NODN=90°,

.0。是。0的半徑，

■.能=CD，

?.ZDOC=-ZBOC,

2

,,ZBAC=-ZBOC,

2

ZBAC=/DOC;

(2)解：:E是0D的中點,

OE=^OD,OD1BC,BE=^BC,

：.OE=-OC,

2

?1./ACB=30°,

???OO的半徑為4,

AC=8,

AC是。。的直徑，

?1./ABC=90°,

???AB=4,BC=ACcosZACB=4>/3,

在R3ABE中，由勾股定理得：AE=7AB2+BE2=2夕.

【考點】切線的性質(zhì)，圓的綜合題

【解析】【分析】(1)先求出ZOEC=ZODN=90°,再求出ZDOC=^ZBOC,最后證

明求解即可；

(2)先求出ZACB=30°,再求出ZABC=90°,最后利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計算

求解即可。

23.【答案】(1)解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,則由圖象可得(50,100)和(80,40),

代入得：

,50k+&=100缶力汨k=-2

{80fc+6=40'解侍：￡f=200'

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+200；

(2)解：設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由(1)及題意得：

w=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,

-2<0,開口向下，對稱軸為x=—=70,

2a

50<x<80,

.,.當％=70時，w有最大值，即為w=-2x702+280x70-8000=1800；

答：該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法先求出二；再求解即可；

(2)先求出w=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,再求出-2<0,開口向下，對稱軸

為％=-2=70,最后求解即可。

2a

24.【答案】(1)解：???四邊形ABCD是矩形，

???/B=90°,

?/AB=3fBC=4f

AC=>JAB2+BC2=5;

（2）解：由題意得當點P到達點C時，點Q恰好到達點C,則有:

當點P在AB上時，即OStw|,如圖所示:

11O

2；

S=-2BP-BQ"=-2x2txt=t

當點P在AC上，點Q在BC上時，即|<tW4,過點P作PEJ_BC于點E,如圖所示:

PC=8—2t,

由(1)可得sinZPCE=|,

PE=CP-smZPCE=|(8-2t),

S=-PE=ix|x(8-2t)xt=-|t2+vt;

當點P與點C重合，點Q在CD上時，即t>4,如圖所示:

t2,o<t<|

綜上所述：s關(guān)于t的解析式為S={_2t2+13t<2<t<4.

2t—8,t>4

【考點】四邊形的綜合，四邊形-動點問題

【解析】【分析】(1)先求出4=90°，再利用勾股定理求出AC=5即可;

(2)分類討論，結(jié)合圖形，利用三角形的面積公式和銳角三角函數(shù)計算求解即可。

25.【答案】(1)解：根據(jù)題意可知ZAEF=ZABF+ZBAE,

ZABD=/ABF+/DBF,

???/ABD=/AEF,

/DBF=/BAE;

(2)證明：如圖，在BF上截取BP,使AE=BP,

由（1）得/DBF=ZBAE,

即/DBP=/BAE,

在4ABE和^ADP中，

AB=BD

{ZBAE=ZDBP,

AE=BP

ABE=△ADP,

：?BE=DP,/AEB=/BPD,

-BP=AE,AE=EF,

：?BP=EF,

:?BP—EP=EF-EP,

即BE=PF,

vPE—PD,

APF=PD,

AEF和XFPD均為等腰三角形，

又???ZAEB=/BPD,

ZAEF=NFPD,

???LAEF和&FPD為頂角相等的等腰三角形,

ZEAF=ZEFA=/PFD=NPDF,

ZBFD=ZAFB;

(3)解：又(1)可知匕AEFfFPD,

vAF=kDF,

AFEF.

?'?—=—=k,

DFPF

設(shè)PF=PD=Q,則=EF=/CQ,

???NEDF+ZMDF=180°,

ZMDF=ZMDP+NPDF，

NEDF=180°-NFED-NPFD,

則180°=/MDP4-NPDF+1800-/FED-NPFD,

???NPDF=NPFD,

???ZMDP=/FED,

???ZEPD=ZDPM，

PMDPDE,

,即PD2=PM-PE，

PEPD

由此得a2=PM?(k-1)Q,

則PM=熱，

AEka

—=———=K—1

MFa+—

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的綜合

【解析】【分析】(1)先求出ZAEF=ZABF+ZBAE，NABD=NABF+NDBF,再求解即可；

(2)先求出/DBP=NBAE，再求出BE=PF,最后求解即可；

(3)先求出180°=ZMDP+ZPDF4-180°一/FED-/PFD,再利用相似三角形的性質(zhì)與判

定計算求解即可。

26.【答案】(1)解：m=2,

--%2+~x+2(%<2)

y=[22、>,

X2—2x+2(x>2)

①：M(4,n)在該函數(shù)圖像上，

71=42-2x4+2=10；

②由題意得：當久<2時，函數(shù)G的解析式為y=-gx2+gx+2,當%22時-，函數(shù)G的解析式為

y=—-2%+2,

*/0<%<2,

當0Wx<2時，貝ijy=-*+]+2=一2一]+?，

???當x=J時，函數(shù)G有最大值，即為今；

No

當x=2時，則有函數(shù)G的最大值為y=22-4+2=2,

?'?>21

??.當0SxW2時，函數(shù)G的最大值為?；

O

(2)解：由當m>0時，作直線%=與x軸交于點P,與函數(shù)G交于點Q,可得點Q必定落在y=

-\x2+\x+m的函數(shù)圖象上，如圖所示:

P?,0），

°PW

丁ZPOQ=45°,

???4