4.2指數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的判斷【例1-1】(2019·河北橋西.邢臺(tái)一中高一月考)下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①②③④(為常數(shù)，，)⑤⑥⑦A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)①：指數(shù)式的系數(shù)為2，不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)②：其指數(shù)為，不是，故不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)③④：滿足指數(shù)函數(shù)的定義，故都是指數(shù)函數(shù)；對(duì)⑤：是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)⑥：指數(shù)式的系數(shù)為-1，不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)⑦：指數(shù)的底數(shù)為-4，不滿足底數(shù)大于零且不為1的要求，故不是；綜上，是指數(shù)函數(shù)的只有③④，故選：B.【例1-2】(2019·河南中原.鄭州一中高一開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為()A．1 B．3 C．2 D．1或3【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，故可得解得或，當(dāng)時(shí)，不是指數(shù)函數(shù)，舍去.故選：C.只有形如只有形如的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)，系數(shù)等于1【舉一反三】1．(2019·山東高三學(xué)業(yè)考試)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則()A．或 B． C． D．且【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)所以，且，解得.故選：C.2．(2019·呼和浩特開(kāi)來(lái)中學(xué)高一期中)若函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則的值為()A．2 B．-2 C． D．【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)＝(a﹣3)?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，解得a＝8，∴f(x)＝8x，∴f()2，故選：D．3．(2019·遼寧葫蘆島.高一月考)下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】指數(shù)函數(shù)是形如(且)的函數(shù).

對(duì)于A：，系數(shù)不是1，所以不是指數(shù)函數(shù)；

對(duì)于B：，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；

對(duì)于C：，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；

對(duì)于D：，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù).故選：A.考點(diǎn)二定義域和值域【例2-1】(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)；(2)；(3).【答案】(1)定義域，值域?yàn)榍遥?2)定義域，值域；(3)定義域，值域【解析】(1)要使函數(shù)式有意義，則，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)?(2)要使函數(shù)式有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)?(3)函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所?又，所以函數(shù)的值域?yàn)?【例2-2】(2018·湖南開(kāi)福.長(zhǎng)沙一中高一月考)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】(﹣∞，﹣2]【解析】設(shè)，若函數(shù)的值域?yàn)?，，則等價(jià)于，是值域的子集，，設(shè)，則，則，，當(dāng)對(duì)稱軸，即時(shí)，不滿足條件．當(dāng)，即時(shí)，則判別式△，即，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，.故答案為：，1.對(duì)于1.對(duì)于y＝af(x)這類函數(shù)，①定義域是指使f(x)有意義的x的取值范圍．②值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解：ⅰ由定義域求出u＝f(x)的值域；ⅱ利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性或利用圖象求得此函數(shù)的值域．2.對(duì)于y＝(ax)2＋b·ax＋c這類函數(shù)，①定義域是R.②值域可以分以下兩步求解：ⅰ設(shè)t＝ax，求出t的范圍；ⅱ利用二次函數(shù)y＝t2＋bt＋c的配方法求函數(shù)的值域．【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))求下列函數(shù)的定義域和值域；(1)；(2)；(3).【答案】(1)定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?2)，；(3)，.【解析】(1)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?(2)由知，故的定義域?yàn)椋挥芍?，故的值域?yàn)?(3)的定義域?yàn)椋挥芍?，故的值域?yàn)?2．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)(2)且(3)(4)【答案】(1)定義域?yàn)?；值域?yàn)椋?2)定義域?yàn)镽；值域?yàn)?－1，1)；(3)定義域?yàn)?；值域?yàn)榍遥?4)定義域?yàn)椋恢涤驗(yàn)?【解析】(1)，解得：，∴原函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則∴原函數(shù)的值域?yàn)?2)原函數(shù)的定義域?yàn)镽.設(shè)，則，，，，，即原函數(shù)的值域?yàn)?(3)由得，所以函數(shù)定義域?yàn)?，由得，所以函?shù)值域?yàn)榍?(4)由得，所以函數(shù)定義域?yàn)?，由得，所以函?shù)值域?yàn)?3．(2020·河北新華.石家莊二中高二期末)若函數(shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋垂蔬x：B4．(2020·云南五華.昆明一中高三其他(理))設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)定義域滿足：，即，所以，函數(shù)的值域，所以，故選：A.5．(2019·湖南高一期中)若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由于函數(shù)有最大值，所以，且當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故.故選：D考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【例3】(1)(2020·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末(文))若函數(shù)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C．? D．(2)(2019·湖南岳陽(yáng)樓.岳陽(yáng)一中高一期中)已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．(3)(2019·湖北襄陽(yáng))如果，那么()A． B．C． D．【答案】(1)B(2)B(3)C【解析】(1)函數(shù)單調(diào)遞增，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．(2)可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.(3)根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故選C.1111.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)記憶口訣指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無(wú)論函數(shù)增和減，圖象都過(guò)(0,1)點(diǎn)．2.比較冪值大小的三種類型及處理方法【舉一反三】1．(2019·浙江南湖.嘉興一中高一月考)函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．故選：C．2．(2019·浙江柯城.衢州二中高三一模)已知定義在R上的函數(shù)m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】為偶函數(shù)，，，；；；在，上單調(diào)遞減，并且，，．故選：．3．(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))設(shè)，，，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】，

因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．故選：D．4．(2020·永安市第三中學(xué)高二月考)若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，解得故選D5(2020·上海高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.【答案】【解析】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故答案為：.6．(2020·上海普陀.曹楊二中高一期末)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______【答案】【解析】函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：7．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))比較下列各題中的兩個(gè)值的大?。?1)，；(2)，1；(3)，.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因?yàn)椋?，又指?shù)函數(shù)為增函數(shù)，且，所以，即.(2)，(3)，，所以.考點(diǎn)四定點(diǎn)【例4】(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)(，且)的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈膱D象恒過(guò)點(diǎn)，則的圖象恒過(guò)點(diǎn)，所以恒過(guò)定點(diǎn).故選.【舉一反三】1．(2019·渦陽(yáng)縣第九中學(xué)高二期末)函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，而函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)．故選：．2．(2019·貴州省織金縣第二中學(xué)高一期中)函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)()A． B． C． D．【答案】D【解析】令，所以函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)．3．(2020·寧夏賀蘭縣景博中學(xué)高一月考)函數(shù)y=ax﹣1+2(a＞0且a≠1)圖象一定過(guò)點(diǎn)()A．(1，1) B．(1，3) C．(2，0) D．(4，0)【答案】B由x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1，3)，故選B考點(diǎn)五圖像【例5-1】(2020·廣東順德一中高一期中)函數(shù)的圖像可能是()．A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過(guò)(0,1)點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.【例5-2】(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則()A． B．，且C．，且 D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在第一、二象限內(nèi)，所以欲使其圖像在第三、四象限內(nèi)，必須將向下移動(dòng)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，圖像向下移動(dòng)，只能經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或第二、三、四象限，所以只有當(dāng)時(shí)，圖像向下移動(dòng)才可能經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故，因?yàn)閳D像向下移動(dòng)小于一個(gè)單位時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，而向下移動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，圖像恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、三象限，所以欲使圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則必須向下平移超過(guò)一個(gè)單位，故，，故選：B.【舉一反三】1．(2019·浙江高一期中)函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以排除AC選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于1，函數(shù)單調(diào)遞增，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0小于1，函數(shù)單調(diào)遞減；D選項(xiàng)正確.故選：D2．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))在如圖所示的圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是()A．B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)選項(xiàng)中二次函數(shù)圖象，可知，根據(jù)選項(xiàng)中指數(shù)函數(shù)的圖象，可知，所以，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，且，所以可排除B