第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=R，集合A={x|xA.{x|x≥2} B.{2.設命題p：?n∈N，n2>2A.?n∈N，n2>2n+5 B.?n∈N3.已知籃球運動員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為(

)A.0.08 B.0.18 C.0.25 D.0.724.函數(shù)y=axxA. B.

C. D.5.設a，b∈R，則“a<b<0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=lneA.y=x B.y=lnx7.某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)??3H含量非常高，它可以進入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除.現(xiàn)已知??3H的質(zhì)量M(kg)隨時間t(年)的指數(shù)衰減規(guī)律是：M=M0?2?0.008tA.300年 B.255年 C.175年 D.125年8.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，f(?x)=A.(?∞,?3)∪(3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知x，y都是正數(shù)，則下列不等式一定成立的是(

)A.yx+xy≥2 B.2?3x?4x10.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，將這組樣本數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)加2，得到一組新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y3，A.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的標準差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同11.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其命名的函數(shù)f(x)=1,x∈Q0A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)f(x)的值域是[0,1]

C.對于任意的x∈R，都有f(12.某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)為時間x(單位：月)的指數(shù)函數(shù)，即y=f(A.浮萍面積的月增長率為1

B.浮萍面積的月增加量都相等

C.第4個月，浮萍面積為12m2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一個袋子中有2個紅球，2個白球，若從中隨機一次性取出2個球，則取出的2個球都是白球的概率為______．14.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b15.函數(shù)y=ax?2?34(a>0，且a≠16.已知函數(shù)f(x)=x2+2x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

2023年秋末冬初，呼和浩特市發(fā)生了流感疾病.為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保.某學校開展組織學生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：

(1)若從成績低于60分的同學中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績低于50分的人數(shù)；

(2)以樣本估計總體，利用組中值估計該校學生首輪競賽成績的平均數(shù)；

(3)首輪競賽成績位列前10%18.(本小題12分)

(1)若關(guān)于x的不等式ax2+4ax?3<0對?x∈R都成立，求19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)?loga(1?x)(a20.(本小題12分)

為了預防流感病毒，某中學對教室進行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時間x(單位：h)的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(18)x?a(a為常數(shù))，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x+3?x．

(1)證明：f22.(本小題12分)

函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵全集U=R，集合A={x|x<0}，

∴?UA={x2.【答案】C

【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?n∈N，n2≤2n+53.【答案】D

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【解答】

解：籃球運動員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨立．

甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為：

p=0.9×0.8=4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點即可判斷．

本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點是關(guān)鍵．【解答】

解：令f(x)=y=axx2+1(a>0)，易得函數(shù)的定義域為R，

∴f(?x)5.【答案】D

【解析】解：充分性：由a<b<0，可得?a>?b>0，則(?a)2>(?b)2>0，即a2>b2>0，兩邊同乘1a2b2，可得1a2<1b6.【答案】A

【解析】解：因為y=lnex=x，定義域和值域都為R，

結(jié)合選項可知，y=x符合題意；

y=lnx定義域(0,+∞)，不符合題意；7.【答案】A

【解析】解：經(jīng)過的時間為t年，根據(jù)題意316M0=M0?2?0.088t，

所以?0.008t8.【答案】D

【解析】解：由題意得f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且f(3)=1，

所以f(?3)=?1，

由|f(x+9.【答案】AC【解析】解：因為x，y都是正數(shù)，

所以xy+yx≥2xy?yx=2，當且僅當x=y時取等號，A正確；

3x+4x≥23x?4x=43，當且僅當x=210.【答案】BC【解析】解：對A選項，設原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為M，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為M+2，故A選項錯誤；

對B選項，不妨設原樣本數(shù)據(jù)最大為xn，最小為x1，則原樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為xn?x1，

新樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為(xn+2)?(x1+2)=xn?x1，故B選項正確．

對D選項，原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為x?=1n(x111.【答案】AC【解析】解：當x∈Q時，f(x)=1，f(?x)=1，

當x?Q時，f(x)=0，f(?x)=0，

故f(x)=f(?x)，即f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)的值域為{0,1}，A正確，B錯誤；

當x∈12.【答案】BC【解析】解：由題意可知a=2，

即y=f(t)=2t，

對于選項A，浮萍面積的月增長率為2t+1?2t2t=1，

即選項A正確；

對于選項B，浮萍面積的月增加量為2t+1?2t=2t，

顯然是一個變量，

即選項B錯誤；

對于選項C13.【答案】16【解析】解：根據(jù)題意，2個紅球記為AB，2個白球記為ab，

從中隨機一次性取出2個球有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab共6種取法，

則取出的2個球都是白球的有ab，1種取法，

所以取出的2個球都是白球的概率為P=16，14.【答案】4

【解析】解：設至少需要將區(qū)間(a,b)等分n次，

則b?a2n≤0.1，

即12n≤110，

所以n≥4，

即將區(qū)間(a,15.【答案】116【解析】解：∵函數(shù)y=ax?2?34(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，

令x?2=0，求得x=2且y=14，可得點A(2,14).

∵點16.【答案】{k|1【解析】解：函數(shù)f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x>0，

對應圖像大致如圖：

函數(shù)y=f(17.【答案】解：(1)由(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+a)×10=1，得a=0.03，

因為0.01×10×200=20(人)，0.015×10×200=30(人)，

所以不高于50分的抽5×20【解析】(1)先根據(jù)各矩形的面積之和為1，求得a，再根據(jù)各層的人數(shù)比例抽?。?/p>

(2)利用平均數(shù)和中位數(shù)公式求解；

18.【答案】解：(1)a=0時，不等式ax2+4ax?3<0為?3<0，滿足題意；

a≠0時，應滿足a<0Δ=16a2+12a<0，解得?3【解析】(1)討論a=0時和a≠0時，利用判別式Δ<0求出a的取值范圍；

(219.【答案】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=loga(1+x)?loga(1?x)，

由1+x>01?x>0，可得?1<x<1，∴函數(shù)f(x)的定義域為(?1,1)；【解析】(1)根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得1+x>01?x>0，解可得函數(shù)的定義域，進而分析20.【答案】解：(1)由題知，藥物釋放過程中，設y=kx，

將(0.1,1)代入解析式可得，0.1k=1，解得k=10，

以及1=(18)0.1?a，解得a=【解析】(1)根據(jù)已知圖象過的點的坐標，即可直接求出相應解析式；

(2)令21.【答案】(1)證明：∵f(2x)=32x+3?2x，

f2(x)?2=