27.2.2相似三角形的性質(zhì)【A組-基礎(chǔ)題】1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故選：B．2．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．3．如圖，點D是△ABC的邊BC的中點，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周長為10，則△ACD的周長是（）A．5 B．5 C． D．【詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴，即AC2=CD?CB，設(shè)BD=CD=x，∵點D是△ABC的邊BC的中點，∴BC=2x∴AC=x，∴，即;∴△ACD的周長=5，故選B．4．如圖，經(jīng)過的重心，點是的中點，過點作交于點，若，則線段的長為（）A．6 B．4 C．5 D．3【詳解】解：∵經(jīng)過的重心，∴點D是BC中點，∵BC=12，∴CD=BD=6，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∵點E是AC中點，∴，即，解得：GE=3，故選D.5．如圖，點E是的邊上的一點，且，連接并延長交的延長線于點F，若，則的周長為（

）A．21 B．28 C．34 D．42【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴的周長為：（8+9）×2=34．故選：C．6．已知，且相似比為，則與的對應(yīng)高之比為（

）A． B． C． D．【詳解】∵△ABC∽△DEF，且相似比為2:3，∴△ABC與△DEF的對應(yīng)高之比為2:3，故選A.7．如圖，在梯形中，，，對角線與相交于點O，把、、、的面積分別記作，那么下列結(jié)論中，不正確（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴選項A，B，D正確，選項C錯誤，故選：C．8．如圖，在中，是斜邊上的高，若，，則的長為（

）A．8 B．10 C．9 D．12【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，，∴，，∴，∴，即，且，，∴，故選：．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，若，則的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°=∠ACB，∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵，設(shè)AD=9k，則BD=4k，∴，∴CD=6k，∴，故選：A．10．已知兩相似三角形的對應(yīng)中線的比是2：3，其中較大的三角形的面積為27，則較小的三角形的面積是______．【詳解】解：∵兩相似三角形的對應(yīng)中線的比是2:3，∴兩相似三角形的相似比是2:3，∴兩相似三角形的面積比是4:9，∵較大的三角形的面積為27，∴較小的三角形的面積為：，故答案為：12．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC上，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則＝________．【詳解】解：∵DE：EC=3：2，∴DE：DC=3：5，∵平行四邊形ABCD，∴ABCD，AB=CD，∴，△DEF∽△BAF，∴，故答案為：9∶25．12．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，∠B=∠ACD，AC=2，△ACD與△BDC面積之比為2：1，則AD的長為___________【詳解】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴．∵△ACD與△BDC的面積之比為2：1，∴△ACD與△ABC的面積之比為2：3，∴

∵AC=2，∴．故答案為：．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三個頂點D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD＝2，BF＝3時，正方形CDEF的面積是_______．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，∴，∠CDE=∠EFC=90°，EF=DE=CD=CF，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠EFB＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，即，∴DE?EF＝2×3＝6，∴正方形CDEF的面積是6．故答案為：6．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，△CDF的面積是6cm2，則△ADF的面積是___________cm2【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AB//CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∴CF=3AF，∵△CDF的面積是6cm2，∴△ADF的面積=S△CDF=2（cm2）．故答案為：2．15．如圖，在ABC中，D在AC上，，．(1)求證：DFC∽AED；(2)若CD＝AC，求的值．（1）證明：∵，，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵，∴∠DCF＝∠ADE，∴DFC∽AED；（2）∵CD＝AC，∴由（1）知△DFC和AED的相似比為：，故：．16．已知，△ABC和△DEF中，，△ABC的周長為80厘米，求△DEF的周長．【詳解】解：，，，∵△ABC的周長為80厘米，∴（厘米），答：△DEF的周長是60厘米17．如圖，，和分別是它們的中線，與是否相似？如果相似，試確定其周長比和面積比．【詳解】解：△BDC和△FHG相似．證明如下：∵Rt△ABC∽Rt△EFG，∴，∠G=∠C；而AC=2DC，EG=2GH，∴，∴△BDC∽△FHG，∵EF=2AB，∴其周長比和面積比分別為1∶2和1∶4．【B組-提高題】18．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC、CD中點，線段AE，AF與對角線BD分別交于點G，H．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則以下4個結(jié)論中：①AG：GE=2：1

②BG：GH：HD=1：1：1；③；④正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，，∵E是BC的中點，∴，∵，∴∴

故①符合題意；②∵，