絕密★啟用前玉溪市澄江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市萬州區(qū)郭村中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）2.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）3.（廣東省東莞市寮步信義學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，則∠C的度數(shù)等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°4.（2022年秋?重慶校級期末）小軍家距學(xué)校3千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保陣學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生．若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚20分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）A.+=B.+20=C.-=D.-20=5.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的方程=2+無解，則k的值為（）A.±3B.3C.-3D.無法確定6.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）對角線互相垂直平分的四邊形是（）A.菱形、正方形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.平行四邊形、菱形7.若x+y=5，x-y=3，則x2-y2的值是（）A.8B.15C.2D.48.（2014屆山東省樂陵市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點(diǎn)，AB=，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④9.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x3+1?x+32?x+1?aA.5B.6C.10D.2510.（2021年春?羅湖區(qū)期中）若多項(xiàng)式x2-mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.3B.±6C.6D.±3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切．12.請寫出3個(gè)是軸對稱圖形的漢字：．13.（2020年秋?津南區(qū)校級期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．14.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，已知∠AOD=30°，點(diǎn)C是射線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，△AOC恰好是直角三角形，則此時(shí)∠A所有可能的度數(shù)為°．15.（2021?江干區(qū)模擬）設(shè)?M=x+y??，?N=x-y??，?P=xy??．若?M=99??，?N=98??，則?P=??______．16.（2020年秋?海安縣月考）（2020年秋?海安縣月考）如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，則∠ADC的度數(shù)為．17.（2021?黃石）分式方程?118.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形周長為20cm，則底邊長ycm與腰長xcm之間的關(guān)系式是：y=（用含有x的代數(shù)式表示y）．19.（山東省濰坊市壽光市世紀(jì)學(xué)校東城區(qū)分校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．20.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)西南片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個(gè)長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個(gè)等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?湖州模擬）先化簡，再求值：?(xx-2+22.如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上，倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC，證明兩條直路BP=AQ且BP⊥AQ．23.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．24.分解因式：（1）6x6y2z-24x4y5z2（2）-4m3-16m2-2m．25.（上海市閔行區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）解方程：x2+2x-=1．26.（2022年春?吉安月考）（2022年春?吉安月考）如圖，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長交AB的延長線于點(diǎn)G，請解答下列問題：（1）△BFG≌△CFD嗎？為什么？（2）試說明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，矩形的面積=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠B，代入求出即可．4.【答案】【解答】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則校車的速度為2x千米/小時(shí)，由題意得：-=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則校車的速度為2x千米/小時(shí)，等量關(guān)系為：騎車行駛3千米的時(shí)間-20分鐘=乘車行駛3千米的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．5.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．6.【答案】【解答】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或正方形，故選A．【解析】【分析】根據(jù)菱形和正方形的判定解答即可．7.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=5×3=15，故選B．【解析】【分析】由平方差公式：（a-b）（a+b）=a2-b2來解題．8.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解析】在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正確的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正確的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四邊形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正確的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正確的．∴①②③④都是正確的，故選D．考點(diǎn)：四邊形的綜合題9.【答案】解：??解不等式①，得：?x?-3??，解不等式②，得：?x?a-2??，?∵?不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，?∴a-2?0??，解得：?a?2??，由?3-ay?3-ay-(1-y)=-2??，解得：?y=4由?y??為整數(shù)，且?y≠1??，?a??為整數(shù)且?a?2??，得：?a=2??或3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的積為?2×3=6??．故選：?B??．【解析】首先解不等式組，再由分式方程有整數(shù)解，從而得出?a??的取值，再求積，即可得解．本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗(yàn)分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意．∴當(dāng)以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時(shí)，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對應(yīng)邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時(shí)，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關(guān)系式結(jié)合，即可得出x的值．12.【答案】【解答】解：軸對稱圖形的漢字：中，大，目，故答案為：中，大，目．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．13.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案為：105°．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．14.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形時(shí)，分兩種情況：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案為60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形時(shí)，分∠A是直角和∠ACO是直角兩種情況討論求解即可．15.【答案】解：解法一：?∵M(jìn)=x+y=99??，?∴??兩邊平方，得?(?x+y)即??x2?∵N=x-y=98??，?∴??兩邊平方，得?(?x-y)即??x2?∴??①?-??②，得??4xy=992?∴xy=197即?P=xy=49.25??；解法二：?∵M(jìn)=x+y??，?N=x-y??，?M=99??，?N=98??，?∴????解得：???∴P=xy=98.5×0.5=49.25??，故答案為：49.25．【解析】先分別求出?(?x+y)2??和?(?x-y)2??的值，根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可求出16.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，故答案為：70°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解．17.【答案】解：原方程可變?yōu)?1所以?x兩邊都乘以?(x-2)??得，?x=3(x-2)??，解得，?x=3??，檢驗(yàn)：把?x=3??代入?(x-2)≠0??，所以?x=3??是原方程的根，故答案為：?x=3??．【解析】先將方程的左邊進(jìn)行計(jì)算后，再利用去分母的方法將原方程化為整式方程，求出這個(gè)整式方程的根，檢驗(yàn)后得出答案即可．本題考查解分式方程，利用等式的性質(zhì)去分母分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是正確解答的關(guān)鍵，同時(shí)解分式方程容易產(chǎn)生增根，因此應(yīng)注意檢驗(yàn)．18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，∴y=20-2x，故答案為：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底邊長=周長-2腰長，根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．19.【答案】【解答】解：某同學(xué)站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時(shí)，物像到平面鏡距離相等進(jìn)行判斷．20.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個(gè)邊長為a+b的正方形時(shí)，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個(gè)長方形的拼圖．四個(gè)長方形指兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形，以及兩個(gè)相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時(shí)，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個(gè)長方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．三、解答題21.【答案】解：?(x?=x(x+2)+x(x-2)?=(x+2)+(x-2)???=x+2+x-2???=2x??，當(dāng)?x=2+2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】證明：由題意可得：AD=AB=BC=DC，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，∵PD=QC，∴AP=DQ，在△ADQ和△BAP中，∴△ADQ≌△BAP（SAS），∴BP=AQ，∠APB=∠AQD，∵∠DAQ+∠AQD=90°，∴∠DAQ+∠APB=90°，∴BP⊥AQ，∴BP=AQ且BP⊥AQ．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可．23.【答案】【解答】解：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2=ax2-2abx+ab2-a2x+bx2+a2b-b2x=a（x2-2bx+b2）-a2（x-b）+bx（x-b）=a（x-b）2-a2（x-b）+bx（x-b）=（x-b）[a（x-b）-a2+bx]=（x-b）（ax-a2-ab+bx）=（x-b）[a（