空間幾何體的結(jié)構(gòu)第一講埃及卡夫拉王金字塔1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體:對于空間的物體,如果只考慮它的的形狀、大小和位置,而不考慮物體的其他性質(zhì),從中抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球?qū)嵗龤w納小結(jié)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球結(jié)構(gòu)特征

有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行。側(cè)棱側(cè)面底面頂點(diǎn)棱柱(分類)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE問題1：怎樣表示一個(gè)棱柱呢？例如，圖（1）、圖（2）可分別表示為棱柱ABC—A'B'C'、棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'.四棱柱的直觀圖的畫法例1

畫一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱柱六棱柱的直觀圖的畫法畫四棱柱的步驟:⑴畫上底面 畫一個(gè)四邊形;(2)畫側(cè)棱從四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫平行 且相等的線段;(3)畫下底面順次連結(jié)這些線段的另一個(gè)端點(diǎn).1)定義:

有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐的底面2)基本概念棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)棱棱錐的頂點(diǎn)棱錐的高正棱錐的性質(zhì)

1．各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高相等。（正棱錐的斜高）

2．棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；

3.棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形．動(dòng)畫演示柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌娼Y(jié)構(gòu)特征

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。S-ABCD或S-AC棱錐的分類OSABCDE幾個(gè)重要的直角三角形1.RtSBO：由高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影組成3.RtOMB：由底面中心O與底邊中點(diǎn)M連線，與半條底邊MB，還有中心與底面頂點(diǎn)連線組成4.RtSMB：由斜高、側(cè)棱、半條底邊組成M棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……SABCD3)表示法:ABCDSE1）用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來表示。例如：圖中的棱柱記作：棱錐S-ABCDE2）用表示頂點(diǎn)和一條對角線端點(diǎn)的字母來表示。圖中的棱柱記作：棱錐S-AC柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球結(jié)構(gòu)特征ABCDA’B’C’D’用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.首頁4)性質(zhì)：

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他們的面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比。（面積比=相似比的平方）注:如果兩個(gè)多邊形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊的比也相等,那么這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.相似多邊形的面積比等于對應(yīng)邊的平方比.中截面：經(jīng)過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面

ABCDSHH′A′B′C′D′已知:在棱錐S－AC中，SH是高，截面A‘B’C‘D’平行于底面，并與SH交于H‘求證：截面A'B'C'D'∽底面ABCD，并且證明：因?yàn)榻孛嫫叫杏诘酌?，所以A'B'∥AB，B'C'∥BC,C'D'∥CD,…∴∠A'B'C'=∠ABC,∠B'C'D'=∠BCD,…又因?yàn)镾A、SH的平面角與截面和底面分別交于A‘H’和AH,∴A‘H’∥AH,由此得因此,截面A'B'C'D'∽底面ABCD例2

、畫一個(gè)三棱臺畫三棱臺的步驟:(1)畫一個(gè)三棱錐;(2)在它的一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段;(3)將多余的線段擦去,就得到一個(gè)三棱臺.你知道下面是什么圖形？怎么表示，怎么畫？A`BCB`C`AACBF`E`D`C`B`A`EFDABCDSABCA′B′C′例2.直四棱柱AC1中,各棱長均為a,∠ADC=120,求對角線BD1與A1C的長。AB1D1C1BCDA1解:連結(jié)BD,由已知ABCD為菱形,∠ADC=120o,AD=a,在Rt△D1DB中,D1B2=BD2+D1D2=a2+a2=2a2同理求得A1C=2a例3.若長方體的三個(gè)面的面積分別為、和，則長方體的對角線長為_____________解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為l，則如圖，已知正六棱錐側(cè)面與底面所成的角是60°，它的底面周長為24，求：（1）棱錐的高；（2）斜高例4P分析:過S作SP⊥AB于P,連結(jié)OP,OA,OA.∠SPO即為側(cè)面與底面所成的角∠SAO即為側(cè)棱與底面所成的角FEPACDOBSSABCDOM返回名稱項(xiàng)目棱柱棱錐棱臺定義由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱.平移起止位置的兩個(gè)面叫做棱柱的底面,多邊形的邊平移所形成的面叫做棱柱的側(cè)面.兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí),得到的幾何體叫做棱錐.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺分類根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)多少,可將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等；同理，棱錐、棱臺也這樣分類。性質(zhì)兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形底面是多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形兩個(gè)底面是相似的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是梯形B’柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€結(jié)構(gòu)特征

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。首頁柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線結(jié)構(gòu)特征

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。首頁柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球結(jié)構(gòu)特征OO’用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.首頁柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球結(jié)構(gòu)特征O半徑球心

以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球?qū)嵗龤w納小結(jié)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐圓柱圓錐圓臺棱臺球（1）棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。（2）棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。旋轉(zhuǎn)體（2）棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。多面體簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(2)2.說出下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,可以形成怎樣的幾何體?(1)(2)(3)(4)

1、一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是______圓臺

3、一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是＿＿圓錐

2.一個(gè)矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)

180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是____圓柱練習(xí)一４．下列表達(dá)不正確的是（）

A以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱

B以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐

C以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐

D以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐B５、下列表達(dá)不正確的是（）

A用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分是圓臺

B以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面

C圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓．

D圓臺的母線延長后與軸交于同一點(diǎn)B６、有下列命題：（1）在圓柱的上下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；（3）在圓臺上下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線