直線與圓錐曲線位置關系(1)一、點與圓錐曲線的位置關系：

1、點與圓錐曲線位置關系的判定方法

方法：點的坐標值代入曲線方程，再判斷左邊與右邊的大小關系。

①點P(x0,y0)與橢圓的位置關系的判定若，則P在橢圓的外部；若，則P在橢圓上；若，則P在橢圓的內部注：焦點在y軸上也成立。若，則P在雙曲線的外部；若，則P在雙曲線上；若，則P在雙曲線的內部；注：焦點在y軸上也成立。②點P(x0,y0)與雙曲線的位置關系的判定③點P(x0,y0)與拋物線的位置關系的判定若，則P在拋物線的外部；

若，則P在拋物線上；

若，則P在拋物線的內部；注：其它三種情況也成立。直線與圓錐曲線的位置關系:幾何角度二、直線與圓的位置關系:1)相離

2)相切

3)相交有兩個交點沒有交點有一個交點1）相離2）相切3）相交有一個交點問題：直線L繞著點(0，3)旋轉過程中，與橢圓的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？-22xyL2相切L3相交L4相切L4相離L1相離<二>學生分組討論探討，老師歸納總結問題一（過定點的直線）：直線L繞著點(0，3)旋轉過程中，直線L與雙曲線的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？解法一：（代數法）設直線方程為y=kx+3,聯(lián)立，消y得，再按分類討論即可。-22xy3L0L1L2L3L4問題一解答演示過程L由L0位置繞(0，3)轉到L1位置時（相交）L與雙曲線有2交點，一點在左支一點在右支直線L的斜率：0≤k<kL1L由L1位置繞(0，3)轉到L2位置時（相交）L與雙曲線有2個交點，都在雙曲線左支上直線L的斜率：kL1<k<kL2直線L在L1（平行漸近線）位置時（相交）L與雙曲線有1個交點，在雙曲線左支上直線L的斜率：k=kL1

直線L在L2（切線）位置時（相切）L與雙曲線有1個交點，在雙曲線左支上直線L的斜率：k=kL2

L由L2位置繞(0，3)轉到L3位置時（相離）L與雙曲線有0個交點，直線L的斜率：kL2<k或k<kL3直線L在L3（切線）位置時（相切）L與雙曲線有1個交點，在雙曲線右支上直線L的斜率：k=kL3L由L3位置繞(0，3)轉到L4位置時（相交）L與雙曲線有2個交點，都在雙曲線右支上直線L的斜率：kL3<k<kL4直線L在L4（平行漸近線）位置時（相交）L與雙曲線有1個交點，在雙曲線右支上直線L的斜率：k=kL4

L由L4位置繞(0，3)轉到L0位置時（相交）L與雙曲線有2交點，一點在雙曲線右支上另一點在雙曲線左支上直線L的斜率：kL4<k<0交點情況、斜率范圍小結相交（1或2個交點）斜率范圍：kL3<K<kL2（k≠kL1且k≠kL4）相切（1交點）斜率范圍：k=kL1或k=kL2或k=kL3或k=kL4相交（無交點）斜率范圍：kL2<k或k<kL3說明：kL0，kL1，kL2，kL3，kL4依題意都可求-22xy3L0L1L2l3l4注意：判定位置關系要注意過定點斜率為kL0,kL1,kL2,kL3,kL4等5條特殊直線,有時由于定點很特殊，只出現其中的4或3條。xyL1L2L3直線L繞著點(-1，3)轉過程中，直線L與拋物線

的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？直線與圓錐曲線的位置關系1.直線與橢圓的位置關系:設直線與橢圓方程分別為:y=kx+m與

:聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相離直線與圓錐曲線的位置關系2.直線與雙曲線的位置關系:設直線與雙曲線方程分別為:y=kx+m與

:(1)若直線與漸近線平行,則相交且只有一個交點.(2)若直線與漸近線重合,

則相離即沒有交點.(3)若直線與漸近線相交,消去y得:

Ax2+Bx+C=0聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相離直線與雙曲線沒有交點：直線與雙曲線有一個交點：直線與雙曲線有兩個交點：判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離3.直線與拋物線的位置關系:設直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........⑴直線與拋物線有兩個交點

△＞0⑵直線與拋物線有一個交點

△=0或直線與對稱軸平行.⑶直線與拋物線沒有交點

△＜03.直線與拋物線的位置關系:設直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離所以“直線與拋物線或雙曲線有一個公共點是直線與拋物線或雙曲線相切的必要不充分條件”把直線方程代入圓錐曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程計算判別式>0=0<0相交2相切1相離0直線與圓錐曲線位置關系雙曲線，直線與漸近線平行拋物線，直線與對稱軸平行或重合相交1相交11.過點P(1,1)與雙曲線只有共有_______條.

變題:將點P(1,1)改為1.A(1,2)2.B(1,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。xy0AADxy01.直線y=kx-k+1與橢圓

的位置關系為(

)(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程x2-y2=1，過P(0，1)點的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過點(0，1)與拋物線y2=2px(p＞0)只有一個公共點的直線條數是()(A)0(B)1(C)2(D)3答案：C歸納小結

<1>直線與圓錐曲線位置關系的判定解題通法是：聯(lián)立方程，消去一個未知數，轉化為一元方程解的討論。

<2>對于選擇、填空題或有關共點直線系問題、平行直線系問題也常用數形結合思想，直觀地解決問題。

<3>對于直線與圓錐曲線恒有交點問題，經常轉化為直線恒過圓錐曲線內一點的問題。知識點二：弦長問題（1）弦長公式，若弦過焦點，可用焦點弦公式。（2）直線與圓錐曲線的有關問題通常可通過聯(lián)立方程組處理（3）與中點、斜率有關的問題，可用“點差法”處理

總結：

弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦；通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

知識點三：弦中點問題求中點弦所在直線方程和弦的中點軌跡方程“點差法”、“韋達定理”遇到弦中點,兩式減一減;若要求弦長,韋達來幫忙.求橢圓被點平分的弦所在的直線方程

.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，,右頂點為,設點.左焦點為（1）求該橢圓的標準方程；2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點求面積的最大值。(1)對歸納型問題，要通過觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測來完成；(2)對存在性問題，從適合條件的結論存在入手，找出一個正確結論即可．規(guī)律總結：探索性試題常見的題型有兩