絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州圖們市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?大連二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??20B.?(?C.?3D.?42.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°3.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））關(guān)于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=24.（2021?同安區(qū)三模）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a65.（山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）6.（山東省德州市寧津縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.長方形D.平行四邊形7.（2021?北碚區(qū)校級模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a98.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)9.（2022年春?重慶校級月考）已知關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個(gè)根為x=2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A.8B.10C.8或10D.6或1010.（海南省國科園實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-2a（a2-1）的結(jié)果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a評卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）在數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC的延長線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．某小組思考討論后，進(jìn)行了如下解答：（請你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請你完成以下解答過程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．請直接寫出答案：CD=．12.（北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)長為4cm，寬為2cm的矩形，擺放在直線l上（如圖（1）），CE=3cm，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，將矩形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（如圖（2）），四邊形MHND的面積是cm2．13.（湖南省衡陽市耒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?耒陽市校級月考）如圖，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：．14.（2022年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程：-=1．15.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點(diǎn)，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動(dòng)點(diǎn)，以?DE??為邊向右側(cè)作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當(dāng)?F??在?AB??上時(shí)，?BF??長為______；（2）連結(jié)?CF??，則?CF??的取值范圍為______．16.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（1））分解因式：x4-3x3-28x2=．17.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的某景區(qū)旅游，活動(dòng)組織人員和學(xué)生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是學(xué)生隊(duì)伍的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做好準(zhǔn)備工作．求組織人員和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程．18.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?金牛區(qū)期末）如圖，測量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測，在BA延長線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長，就知道AB的長，這個(gè)測量用到三角形全等判定方法是．19.將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形，設(shè)最長的一段的長度為x厘米，則x的取值范圍為．20.填空：（1）已知（x+y）2=9，x2+y2=7，則xy=．（2）已知（x+y）2=4，（x-y）2=3，則x2+y2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）解下列各題：（1）計(jì)算：?(?-（2）先化簡，再求值：?(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(?2x+1)2?22.（2021?鐵西區(qū)二模）計(jì)算：?(?-2)23.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?(m-m+9m+1)÷24.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，在BD上求點(diǎn)P，使PC+PE取最小值，并求這個(gè)最小值．25.如圖，關(guān)于直線l對稱的兩個(gè)圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點(diǎn)分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側(cè)的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側(cè)的圖形重合．（1）通過兩次變換，不難實(shí)現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側(cè)圖先繞圓心O1，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度，再沿l翻折，就可與右側(cè)的圖形重合；又如，將l左側(cè)圖形先向右平移2個(gè)單位，再繞圓心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______度，就與右側(cè)圖形重合；（2）能否將l左側(cè)圖形只進(jìn)行一次變換，就可使它與l右側(cè)圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設(shè)計(jì)一種“將l左側(cè)圖形先沿著過點(diǎn)O1的某直線翻折，再向右適當(dāng)平移”（兩次變換）即可與右側(cè)圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）26.（2016?杭州一模）（1）計(jì)算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．27.（2021?嘉善縣一模）圓規(guī)是常用的作圖工具．如圖1，圓規(guī)的兩腳?AB=AC=8cm??，張角?∠BAC=α?．（1）如圖2，當(dāng)?α=30°??時(shí)，所作圓的半徑是多少?cm??？（精確到?0.1cm??，其中?sin15°≈0.259??，?cos15°≈0.966??，?tan15°≈0.268)??（2）如圖3，按尺規(guī)作圖的要求作?∠MON??的角平分線?OP??，①該作圖方法的理論依據(jù)是______．（A）利用角平分線的性質(zhì)（B）利用三邊對應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形（C）角平分線性質(zhì)的逆用（D）利用兩邊及其夾角對應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形②連接?PE??，?PF??，若?∠MON=60°??，?OE=2PE??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?2?∴A??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?∵??(??∴B??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?∵??3?∴C??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?∵??4?∴D??選項(xiàng)正確；綜上，正確的選項(xiàng)是：?D??．故選：?D??．【解析】利用零指數(shù)冪的意義，完全平方公式，立方根的意義，二次根式的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了零指數(shù)冪的意義，完全平方公式，立方根的意義，二次根式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用上述法則與公式解答是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x-2）=0，根據(jù)解方程，可得答案．4.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=a2?B??選項(xiàng)，原式??=2a2?C??選項(xiàng)，原式??=a6?D??選項(xiàng)，原式??=a3故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法法則，注意合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別．5.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：直角三角形有穩(wěn)定性，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案．7.【答案】解：?A??．?(??B??．??a2??與?C??．??a2?D??．??a9故選：?A??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=-a3?B??選項(xiàng)，原式??=2a4?C??選項(xiàng)，原式?=(?-2)?D??選項(xiàng)，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，?D??選項(xiàng)根據(jù)楊輝三角，答案應(yīng)該是四項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，則原方程為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2=10；②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為4時(shí)，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長的10．故選：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可．10.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故選C．【解析】【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過點(diǎn)E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長．12.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋轉(zhuǎn)30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等邊三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵兩個(gè)矩形的長都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，連接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN?tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面積=×1×=cm2，∴S四邊形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判斷出△CEN是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三條邊都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，連接MN，利用“HL”證明Rt△MND和Rt△MNH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根據(jù)∠MND的正切值求出MD的長，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算求出△MND的面積，再乘以2即可得到四邊形MHND的面積．13.【答案】【解答】解：添加條件AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF；故答案為AC=DF（答案不唯一）．【解析】【分析】添加條件AC=DF，根據(jù)SSS推出兩三角形全等或添加條件∠B=∠E，根據(jù)SAS即可推出兩三角形全等；14.【答案】【解答】解：（1）∵將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，實(shí)際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y，∴這一步是運(yùn)用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法．故答案為：換元．（2）設(shè)=y，則原方程變形為：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．當(dāng)y=-1時(shí)，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1無解；當(dāng)y=2時(shí)，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的變形可以看出運(yùn)用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結(jié)論為換元法．（2）先設(shè)=y，原方程可以變?yōu)椋簓-=1，再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值，再分別代入=y就可以求出x的值．15.【答案】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AB??上時(shí)，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當(dāng)點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，如圖2，連接?CF??，過點(diǎn)?F??作?FH⊥BC??于點(diǎn)?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當(dāng)點(diǎn)?E??在?BA??邊上時(shí)，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點(diǎn)?E??，此時(shí)?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當(dāng)?EG⊥AB??時(shí)，?EG??最小，?∴??此時(shí)，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時(shí)，?C??，?E??，?G??三點(diǎn)共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AB??上時(shí)，根據(jù)?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點(diǎn)?E??在?AB??邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，?CF??的最大值和最小值，①當(dāng)點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，如圖2，連接?CF??，過點(diǎn)?F??作?FH⊥BC??于點(diǎn)?H??，可求出?CF=27??，此時(shí)?CF??最大；②當(dāng)點(diǎn)?E??在?BA??邊上時(shí)，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點(diǎn)?E??，此時(shí)?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據(jù)?CF=EG=CE-CG??，即可求出16.【答案】【解答】解：x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）．故答案為：x2（x-7）（x+4）．【解析】【分析】首先提取公因式x2，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式即可．17.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為路程=速度×?xí)r間．由題意可知學(xué)生隊(duì)伍用的時(shí)間-組織人員用的時(shí)間=．【解析】設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度是x千米/時(shí)，組織人員的速度是1.2x千米/時(shí)，由題意得18.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案為：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．19.【答案】【解答】解：設(shè)最長的一段AB的長度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10-x）厘米．∵它是最長的邊，假定所有邊相等，則此時(shí)它最小為2，又由線段基本性質(zhì)知x＜10-x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最長的一段AB的長度必須大于等于2厘米且小于5厘米．故答案為：2≤x＜5．【解析】【分析】設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點(diǎn)A，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最長的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍．20.【答案】【解答】解：（1）∵（x+y）2=9，x2+y2=7，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=9-7=2，∴xy=1；（2）∵（x+y）2=4，（x-y）2=3，∴（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）=7，∴x2+y2=3.5．故答案為：（1）1，（2）3.5．【解析】【分析】（1）根據(jù)2xy=（x+y）2-（x2+y2）代入計(jì)算可得；（2）根據(jù)（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）代入計(jì)算可得．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=4+2×3?=4+3?=6??；（2）原式??=9x2?=x-5??，當(dāng)?x=-3??時(shí)，原式?=-3-5=-8??．【解析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三件事值，絕對值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算與求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22.【答案】解：原式?=4+2×(3?=4+23?=2??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：?(m-m+9?=m(m+1)-(m+9)?=?m?=(m+3)(m-3)?=m-3當(dāng)?m=3??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?m??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A與C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE