2.5等比數(shù)列前n

細節(jié)決定成敗態(tài)度決定一切等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)

引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)引入新課它是以１為首項公比是２的等比數(shù)列，分析：由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：麥粒的總數(shù)為:等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)請同學(xué)們考慮如何求出這個和？這種求和的方法,就是錯位相減法!184467445

如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸。根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的。等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)如何求等比數(shù)列的Sn:①

②

①—②

，得錯位相減法等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)1.使用公式求和時，需注意對和的情況加以討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯位相減法。注意：顯然，當q=1時，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項和表述為：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q證法二：借助Sn-an=Sn-1

等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)(一)用等比定理推導(dǎo)當q=1時Sn=na1因為所以

用等比定理：證法三：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)已知a1

、n、q時已知a1

、an、q時等比數(shù)列的前n項和公式知三求二等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)

(1)

等比數(shù)列前n項和公式：等比數(shù)列前n項和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用：1.在使用公式時.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式時，要根據(jù)題意，適當選擇公式。利用“錯位相減法”推導(dǎo)

(3)

兩個等比數(shù)列前n項和公式中任知其三可以求其二：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)例1、求下列等比數(shù)列前8項的和等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)說明：２.１.等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)例3.某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結(jié)果保留到個位)？分析：第1年產(chǎn)量為5000臺第2年產(chǎn)量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺第3年產(chǎn)量為5000×(1+