四川省宜賓市2023-2024學年數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-22．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為A. B.C. D.3．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為15．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.6．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知集合，，那么（）A. B.C. D.8．已知指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的值為（）A. B.1C. D.29．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.410．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.12．已知向量，若，則m=____.13．已知，，則的值為_______.14．寫出一個同時具有下列三個性質的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調遞減.15．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.17．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率18．如圖，已知矩形，，，點為矩形內一點，且，設.（1）當時，求證：；（2）求的最大值.19．設函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍20．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍21．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵．2、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C3、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.4、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D5、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C6、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.7、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B8、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調遞增，符合題意；當時，在上單調遞減，不符合題意.所以.故選：D9、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.12、-1【解析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-113、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關系式應用，屬于簡單題.14、（或，，答案不唯一）【解析】結合冪函數(shù)的圖象與性質可得【詳解】由冪函數(shù)，當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）15、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實數(shù)的取值范圍17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、（1）見解析（2）【解析】（1）以為坐標原點建立平面直角坐標系，求出各點的坐標，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質求解.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，，，.當時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設，則，，，從而，所以，因為，故當時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標表示和運算，考查向量垂直的坐標表示，考查平面向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當且僅當，即時取等號，所以，即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵，設，因為，所以，函數(shù)在上單調遞增，∴，即，設時，函數(shù)的值域為A．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數(shù)在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，20、（1），（2）【解析】（1）利用奇偶性得到方程組，求解和的解析式；（2）在第一問的基礎上，問題轉化為在上有解，分類討論，結合對勾函數(shù)單調性求解出的最值，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】因為奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足①，所以②；聯(lián)立①②得：，；【小問2詳解】變形為，因為，所以，所以，當時，在上有解，符合要