理論力學(xué)

TheoreticalMechanics

2同學(xué)的心愿.....能得一個高分！……？老師的心愿.....你們能得一個高分！……？我們的心愿是共同的，關(guān)鍵在于平時的點(diǎn)點(diǎn)滴滴……知識點(diǎn)123了解理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容了解理論力學(xué)的研究方法及學(xué)習(xí)方法4了解理論力學(xué)的學(xué)習(xí)目的及在工程中的應(yīng)用緒論了解理論力學(xué)發(fā)展簡史4

一、理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容是研究物體機(jī)械運(yùn)動一般規(guī)律的學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動：是物體在空間的位置隨時間的變化。緒論一般規(guī)律：物體的運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系。它是宇宙一切物質(zhì)運(yùn)動形式中最簡單、最基本的一種。本課程所研究的內(nèi)容是以伽利略(1564–1642)、牛頓(1642～1727)所建立的基本定律為基礎(chǔ)，研究速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動，因此屬于古典力學(xué)的范疇。研究對象平衡（靜止或者勻速直線運(yùn)動）是機(jī)械運(yùn)動的特殊形式。理論力學(xué)的內(nèi)容靜力學(xué)物體受力分析的基本方法、力的基本性質(zhì)，以及物體在力系作用下的平衡規(guī)律。運(yùn)動學(xué)動力學(xué)從幾何學(xué)的角度研究物體的運(yùn)動，而不涉及到力。研究物體的運(yùn)動與作用于物體的力之間的關(guān)系，包括牛頓力學(xué)和分析力學(xué)。理論力學(xué)所研究的是機(jī)械運(yùn)動中最一般、最普遍的規(guī)律，是各門力學(xué)分支的基礎(chǔ)。

6二、理論力學(xué)的研究方法理論力學(xué)的形成與發(fā)展是在人類對自然的長期觀察、實踐及生產(chǎn)實際進(jìn)行分析、綜合、歸納、總結(jié)的程中逐步形成和發(fā)展的。實踐理論再實踐

從實踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實踐來驗證理論的正確性。

如此循環(huán)往復(fù)，使認(rèn)識不斷深化，理論不斷發(fā)展，這就是力學(xué)發(fā)展的道路。7三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的道路轉(zhuǎn)彎火箭發(fā)射1.為了直接或間接地解決生產(chǎn)實踐中的問題杠桿老虎鉗鋼絲斷線鉗腳扣鞋武漢陽邏長江大橋日本明石海峽大橋一跨過江，兩岸樁基間距（即橋的主跨）為1280m，該橋原理簡單：在兩側(cè)很長的鋼絲繩（稱為鋼纜）上均勻懸吊著很多段豎直鋼絲繩，這些豎直鋼絲繩拉著橋身以取代橋墩。主跨1991m，兩條主鋼纜每條長約4km，直1.12m，由290根細(xì)鋼纜組成，重約5萬噸。如何計算鋼纜拉力？如何計算樁基對鋼纜的支持力？這涉及到懸索靜力學(xué)問題。10艦載飛機(jī)的起飛若已知推力和跑道的長度，需要多大的初速度和多少時間間隔才能達(dá)到飛離甲板時的速度？若已知初速度和一定時間間隔后飛離甲板時的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長的跑道？11為何靜止時一推就倒的自行車卻能穩(wěn)定行駛？12為什么賽車結(jié)構(gòu)前細(xì)后粗；車輪前小后大？132.了解科學(xué)研究的方法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3.是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，如：材料力學(xué)，機(jī)械原理，機(jī)械設(shè)計，結(jié)構(gòu)力學(xué)，流體力學(xué)，振動力學(xué)等。特點(diǎn)：

1嚴(yán)密性2系統(tǒng)性3與工程實際相結(jié)合訣竅理解概念掌握方法靈活應(yīng)用1.注重思路、方法。2.認(rèn)真聽講，認(rèn)真看書，加強(qiáng)自學(xué)

。3.勤做習(xí)題，規(guī)范步驟。四、理論力學(xué)學(xué)習(xí)方法及要求概念、定理、方法的準(zhǔn)確把握是根本出發(fā)點(diǎn)。把握代數(shù)/幾何/物理多視角，一題多解學(xué)多種方法。熟能生巧，詳解+列要點(diǎn)+瀏覽參考答案。5.應(yīng)用理論力學(xué)解決現(xiàn)實問題，可以試寫小論文。4.從生活和工作中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)抽象建模能力。15達(dá)芬奇說：“力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂園，因為我們在這里獲得了數(shù)學(xué)的果實?！笔裁词橇W(xué)？力學(xué)同物理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科一樣，是一門基礎(chǔ)科學(xué)，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)；力學(xué)又是一門技術(shù)科學(xué)，它是許多工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，又在廣泛的應(yīng)用過程中不斷得到發(fā)展。16力學(xué)體系簡介力學(xué)固體力學(xué)流體力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)斷裂力學(xué)復(fù)合材料早期的：現(xiàn)代的：水力學(xué)水動力學(xué)

空氣動力學(xué)氣體動力學(xué)多相流體力學(xué)滲流粘彈性力學(xué)一般力學(xué)理論力學(xué)分析力學(xué)剛體動力學(xué)振動理論陀螺理論運(yùn)動穩(wěn)定性17阿基米德(公元前287-212)古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家，靜力學(xué)奠基人。發(fā)現(xiàn)了杠桿定律和浮力定律。力學(xué)之父。五、理論力學(xué)的發(fā)展簡史學(xué)派著作《墨經(jīng)》有力的概念、杠桿平衡、重心、浮力、強(qiáng)度、剛度的敘述?！傲?，形之奮也”.

是一部最早記述有關(guān)力學(xué)原理的著作。

墨翟（前468-382）

古希臘斯吉塔拉人，是世界古代史上最偉大的哲學(xué)家、科學(xué)家和教育家。亞里士多德(前384-322)事業(yè)是理念和實踐的生動統(tǒng)一。亞里士多德亞里士多德著作《物理學(xué)》討論了自然哲學(xué)，存在的原理，物質(zhì)與形式，運(yùn)動，時間和空間等方面的問題。他認(rèn)為要使一個物體運(yùn)動不已，需要有一個不斷起作用的原因。創(chuàng)建了邏輯學(xué)。是意大利文藝復(fù)興后期偉大的天文學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家和哲學(xué)家，也是近代實驗物理學(xué)的開拓者。

提出了慣性和加速度這兩個概念.做了著名的比薩斜塔實驗

19伽利略奧．伽利略（GalileoGalilei,1564-1642）是“實驗力學(xué)”的奠基人補(bǔ)充說明亞里士多德是希臘古典文化的集大成者。他的著作是古代的百科全書，據(jù)說有400到1000部，與物理學(xué)關(guān)系密切的有：《物理學(xué)》、《論天》、《起源與衰變》、《氣象學(xué)》。亞里士多德認(rèn)為兩個物體以同一高度落下，重的比輕的先著地,1590年，伽利略在比薩斜塔公開作了落體實驗，驗證了亞里士多德的說法是錯誤的.亞里士多德最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了這門物理這門學(xué)科的名稱--“物理”,從月食和星座的變遷中推證了地球是圓形的伽利略在25歲時被比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。兩年后，伽利略因為著名的比薩斜塔實驗，觸怒了教會，失去這份工作。伽利略離開比薩大學(xué)后，

1592年，伽利略來到威尼斯的帕多瓦大學(xué)任教，開始了他科學(xué)活動的黃金時期。在這一時期，他研究了大量的物理學(xué)問題，如斜面運(yùn)動、力的合成、拋射體運(yùn)動等。1613年，他在羅馬發(fā)表了《論太陽黑子》。該書以書信形式明確指出了哥白尼學(xué)說是正確的，托勒密學(xué)說是錯誤的。由此伽利略觸怒了教會，開始受到宗教裁制所的審訊。20開普勒(1571-1630)

是德國近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的三定律

行星運(yùn)動三定律的發(fā)現(xiàn)為經(jīng)典天文學(xué)奠定了基石，并導(dǎo)致數(shù)十年后萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。21天空的立法者笛卡兒(1596-1660)

法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。笛卡兒發(fā)展了伽利略的運(yùn)動相對性的思想，例如在《哲學(xué)原理》一書中，舉出在航行中的海船上海員懷表的表輪這一類生動的例子，用以說明運(yùn)動與靜止需要選擇參照物的道理22艾薩克·牛頓（1642—1727）英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。他在1687年7月5日發(fā)表的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》里提出了萬有引力定律以及牛頓運(yùn)動定律。它是整個古典力學(xué)的基礎(chǔ)。力學(xué)開始形成一門獨(dú)立的系統(tǒng)的學(xué)科。牛頓還和萊布尼茨各自獨(dú)立地發(fā)明了微積分。23約瑟夫·拉格朗日

（1735~1813）

法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利都靈。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)。<分析力學(xué)>[1788]。<關(guān)于解數(shù)值方程>[1767]及<關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究>[1771]。他還寫了兩部分析巨著<解析函數(shù)論>[1797]及<函數(shù)計算講義>[1801]分析力學(xué)的創(chuàng)始人。泊松(1781—1840)法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和力學(xué)家.他的名著《力學(xué)教程》（2卷），發(fā)展了拉格朗日和拉普拉斯的思想.

他對積分理論、行星運(yùn)動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。25哈密頓(1805-1865)愛爾蘭的力學(xué)、數(shù)學(xué)、光學(xué)學(xué)家.得到了哈密頓原理、哈密頓正則方程組、哈密頓-雅可比方法。

26人物介紹說明泊松1798年進(jìn)入巴黎綜合工科學(xué)校，成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門生.在畢業(yè)時由于其學(xué)業(yè)優(yōu)異，又得到拉普拉斯的大力推薦，故留校任輔導(dǎo)教師，1802年任巴黎理學(xué)院教授.1812年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士.1816年應(yīng)聘為索邦大學(xué)教授.1826年被選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士.他一生成果累累，發(fā)表論文300多篇，對數(shù)學(xué)和物理學(xué)都作出了杰出貢獻(xiàn).

經(jīng)典力學(xué)自牛頓創(chuàng)立(1687)以后，到J．L．拉格朗日(Lagrange)建立“分析力學(xué)”(1788)之前，稱為牛頓力學(xué)；1788年以后稱拉格朗日力學(xué)；1834年，哈密頓的著名論文“一種動力學(xué)的普遍方法”發(fā)表后，又稱為哈密頓力學(xué)，它是力學(xué)發(fā)展中的新里程碑，在現(xiàn)代力學(xué)和物理學(xué)中有廣泛應(yīng)用．哈密頓的貢獻(xiàn)主要有下列三個內(nèi)容．

27中國力學(xué)早期為引進(jìn)學(xué)習(xí)，最早的牛頓力學(xué)譯作《重學(xué)》出版于1858年。50年代，力學(xué)學(xué)科在我國得到跨越發(fā)展。29靜力學(xué)理論力學(xué)第一篇靜力學(xué)30靜力學(xué)引言31靜力學(xué):是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)。平衡：指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。靜力學(xué)研究的基本問題：（2）力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。

靜力學(xué)

（1）物體的受力分析分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖．（3）建立各種力系的平衡條件：并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實際問題。32質(zhì)點(diǎn)(particle)：具有質(zhì)量而其形狀、大小可以不計的物體。當(dāng)物體平衡時，若求繩索的拉力，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)研究衛(wèi)星的軌道動力學(xué)時，衛(wèi)星可視為質(zhì)點(diǎn)。一、研究對象的力學(xué)模型mg33當(dāng)研究航天器軌道問題時——質(zhì)點(diǎn)當(dāng)研究航天器姿態(tài)問題時——質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)模型質(zhì)點(diǎn)系(particlesystem)：具有一定聯(lián)系的若干個質(zhì)點(diǎn)的集合

剛體(rigidbody)：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變或任何情況下絕對不變形的物體（如飛鏢、陀螺）,理想化的力學(xué)模型。剛體——這樣的物體，在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離始終保持不變。

剛體是實際物體被抽象化了的力學(xué)模型圖示吊車梁的彎曲變形

一般不超過跨度（A、B間距離）的1/500，水平方向變形更小。因此，研究吊車梁的平衡規(guī)律時，變形是次要因素，可以略去。靜力學(xué)研究的物體是剛體，又稱為剛體靜力學(xué)，它是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。二、力的概念力的作用效應(yīng)力的三要素運(yùn)動變形力是物體間的相互作用，能使物體的機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化或能引起物體的變形。大小、方向、作用點(diǎn)力的表示FA1.外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動狀態(tài)的效應(yīng)。2.內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)。36力的單位——

在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2

（kg?m/s2)。（1）直接接觸作用：點(diǎn)、線、面接觸

（2）間接作用，如磁場、電場、重力場等。力的作用方式37平面力系空間力系按作用線所在位置共線力系任意力系按作用線的相互關(guān)系平行力系匯交力系力系：一群力，由力組成的一個系統(tǒng)。力系：作用在同一個物體上的一群力力系平面力系空間力系平面匯交力系平面平行力系

平面任意力系空間匯交力系空間平行力系

空間任意力系力系：匯交力系若所有力的作用線交于一點(diǎn)，則該力系稱為匯交力系平面匯交力系空間匯交力系力系：平行力系

作用在物體上的所有力的作用線均相互平行，該力系稱為平行力系。力系：一般力系平衡(Equilibrium)：若作用在物體上的力系對物體沒有產(chǎn)生任何外效應(yīng)（運(yùn)動效應(yīng)），則該力系處于平衡。物體在外力作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，可認(rèn)為該物體處于平衡狀態(tài)。平衡力系：若力系中各力對于物體的作用效應(yīng)彼此抵消而使物體保持平衡或運(yùn)動狀態(tài)不變時，則這種力系稱為平衡力系。平衡力：平衡力系中的任一力對于其余的力來說都稱為平衡力。平衡力系等效力系：定義

若兩力系分別作用于同一物體而效應(yīng)相同時，則這兩力系稱為等效力系.合力

若力系與一力等效，則此力就稱為該力系的合力分力

而力系中的各力，則稱為此合力的分力力系的簡化：

為了便于尋求各種力系對于物體作用的總效應(yīng)和力系的平衡條件，需要將力系進(jìn)行簡化，使其變換為另一個與其作用效應(yīng)相同的簡單力系。這種等效簡化力系的方法稱為力系的簡化。力系的簡化：靜力學(xué)的基本問題：1)物體的受力分析2)力系的簡化3)建立各種力系的平衡條件48第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析物體受力分析的方法；1.1靜力學(xué)公理

公理1力的平行四邊形法則公理2二力平衡條件公理3加減平衡力系原理公理4作用和反作用定律公理5剛化原理推理1力的可傳遞性推理2三力平衡匯交定理約束和約束力的概念、介紹靜力學(xué)5條公理及推論、練習(xí)畫物體受力圖。公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。49公理1力的平行四邊形法則靜力學(xué)公理復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)合力(resultantforce)

稱為該力系的合力，

和

稱為合力的分力

作用在同一點(diǎn)的二個力和，其合力的大小和方向，是由該兩個力的有向線段為鄰邊所組成的平行四邊形的對角線來確定，且具有相同的作用點(diǎn)，并可表示為：AA

此公理稱為力的平行四邊形法則,最早由Stevinus在1586年提出。50公理2二力平衡條件靜力學(xué)公理

作用于同一剛體上的兩個力平衡的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線。二力構(gòu)件/二力桿若剛體上只有兩點(diǎn)受力且不計其重量，則該剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。作用力方向沿兩點(diǎn)連線、大小相等、方向相反。ABAB51說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力構(gòu)件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)靜力學(xué)公理§1-1靜力學(xué)公理只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿二力構(gòu)件?question

左邊兩個圖中，那個桿（構(gòu)件）是二力構(gòu)件？§1-1靜力學(xué)公理

若按如圖所示的受力情況，CB桿能不能保持平衡？AB情況如何？是不是二力構(gòu)件？§1-1靜力學(xué)公理二力桿要點(diǎn)：1、只能在兩個地方受力2、只能受到力的作用，不能有力偶3、平衡4、與幾何形狀無關(guān)用途：1、兩個地方的合力一定沿兩點(diǎn)的連線，且等值、反向2、可判斷出兩點(diǎn)合力的方向3、簡化受力分析5556公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，與原力系對剛體的作用等效。推論1力的可傳性

力可沿其作用線在同一剛體上移動，而不改變該力對物體的效應(yīng)。力是滑動矢量力的三要素(對剛體)：大小、方向、作用線ABAB57剛體變形體力的可傳性原理不適用于變形體適用于剛體58不平行三力平衡

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。DBACCD所以因三力大小關(guān)系：通過交點(diǎn)D

。問題：三力作用下物體平衡，三力方位有何特點(diǎn)？閉口力多邊形即，三力必匯交于一點(diǎn)。推理2三力平衡匯交定理三力必在同一平面內(nèi)。59若作用于剛體的三力作用線共面且匯交于同一點(diǎn)，則此三力一定是平衡力系。在三力作用下的剛體平衡時，若其中兩個力相互平行，則第三個力一定與前兩個力平行。（√）（×）靜力學(xué)公理剛體受n個力作用而平衡，若其中n-1個力作用線匯交于一點(diǎn)，則第n個力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且這n個力的作用線共面。（√）1、以下說法中錯誤的是()A.剛體是理論力學(xué)中的重要概念，理論力學(xué)的研究對象只能是剛體。B.理論力學(xué)與物理中力學(xué)部分的主要區(qū)別在于理論力學(xué)的研究對象和研究方法更加面向工程實際。C.靜力學(xué)五個公理是導(dǎo)出靜力學(xué)中其他定理和定律的基礎(chǔ)。D.理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動一般規(guī)律的科學(xué)。2、以下關(guān)于加減平衡力系原理及其推論的說法中，錯誤的是（

）A.在已知力系上加上或減去任意一個或幾個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。B.力的可傳性是指作用于剛體上的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。C.由三力平衡匯交定理可知，一個剛體如果僅受三個力的作用，若剛體保持平衡的話，則三個力的作用線必相交于一點(diǎn)，并且這三個力位于同一平面上。D.作用在剛體上的力實質(zhì)上是一個滑動矢量。62公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用。靜力學(xué)公理§1-1靜力學(xué)公理作用力與反作用力

F

F’

作用力和反作用力作用于不同的物體

二力平衡情況下，兩個力作用的對象是同一個物體

等值、反向、共線、異體、且同時存在。64公理5剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論，擴(kuò)大剛體靜力學(xué)的應(yīng)用范圍。

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 靜力學(xué)公理反之不成立65自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受到某些限制的物體?！?-2約束與約束力一、概念66約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。列車是非自由體鐵軌是約束約束力：約束作用在非自由體上的力。鐵軌作用在車輪上的力為約束力自由體：氫氣球等。非自由體：玻璃罩下的氫氣球等。約束：玻璃罩約束力：約束作用在非自由體上的力。約束力大小——待定方向——與約束阻礙的

位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處常見約束類型(1)具有光滑接觸面的約束(2)柔索約束(3)光滑鉸鏈約束(4)其它約束701、具有光滑接觸面的約束（光滑接觸約束）作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體。幾種理想約束二、常見約束及約束力：71BAC公切面公法線假設(shè)條件：不計摩擦72在不計摩擦的條件下，齒輪間的約束也屬于光滑接觸面約束。73FFF7475滑槽與銷釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設(shè)結(jié)構(gòu)圖簡化圖受力圖762、柔索約束（不計重的繩索、鏈條或皮帶等）幾種理想約束繩索類只能受拉，所以它們的約束力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。77膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。幾種理想約束柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．皮帶(鏈條)對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．79

3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）

（1）徑向軸承（向心軸承）

約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．

約束力：當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．80

3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）

（1）徑向軸承（向心軸承）

約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．

約束力：當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．81

當(dāng)外界載荷不同時，接觸點(diǎn)會變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個通過軸心的正交分力表示．82由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。

83

（2）光滑圓柱鉸鏈

約束特點(diǎn)：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．84約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系

一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，必須把銷釘單獨(dú)取出．85光滑圓柱鉸鏈約束ABFAB§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例86光滑圓柱鉸鏈約束實例§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例8788BBB注意：分清受力體與施力體89思考題：機(jī)器人的哪些關(guān)節(jié)是鏈接鉸？人體的哪些關(guān)節(jié)可簡化成鏈接鉸？90FyFx（3）固定鉸鏈支座光滑鉸鏈約束§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例F

9192（1）滾動支座（活動鉸支座、可動鉸支座）約束特點(diǎn)：

在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力．4、其它類型約束93FF§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例94●約束特征：

只限制垂直于支承面方向的運(yùn)動?！窦s束力特征：方位：指向：通過銷釘中心，垂直于支承面指向待定（常假定）95§1–2

約束和約束力

約束類型與實例固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座96光滑球鉸鏈約束ABF§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例(2)球鉸鏈97

約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動．

約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個不能預(yù)先確定的空間力.可用三個正交分力表示．

98光滑球鉸鏈約束實例§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例99（3）止推軸承約束特點(diǎn)：

止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制．

約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力．100

插入端約束AB(4)插入端約束FAyFAxMA§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例101§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例102§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例103

兩端以鉸鏈與其它物體連接中間不受力且不計自重的剛性直桿稱鏈桿，這種約束反力只能限制物體沿鏈桿軸線方向運(yùn)動，因此鏈桿的約束反力沿著鏈桿,兩端中心連線方向，指向或為拉力或為壓力。如圖所示。鏈桿屬于二力桿的一種特殊情形。結(jié)構(gòu)實例結(jié)構(gòu)簡圖（4）二力桿(鏈桿)約束104（4）二力桿(鏈桿)約束鏈桿：①兩端用光滑鉸鏈與其它物體連接的剛桿；②兩點(diǎn)受力而且平衡；③桿上無其它主動力作用。鏈桿●約束的特點(diǎn)：只限制物體沿桿軸線方向的運(yùn)動?！窦s束反力的特點(diǎn)：方位：指向：沿鏈桿的軸線方向（或兩鉸鏈的連線方向）；指向不定（通常假定）。105

FAFCD106雙鉸剛桿約束例題CABABFAFB二力桿約束§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例受力圖正確嗎?107CABABFAFB§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例108雙鉸剛桿約束例題CBDAABFBFA§1–2

約束和約束反力

約束類型與實例109（2）柔索約束——張力球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（4）滾動支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結(jié)§1-3物體的受力分析和受力圖AA舉例PPFNB確定物體的受力個數(shù)，以及這些力的作用位置和作用方向，將這個分析過程稱為物體的受力分析。一、受力分析FN作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風(fēng)力,

氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束力。111畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束力。二、受力圖112例1-1解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．113例1-2解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．114補(bǔ)充1畫出翻斗的受力圖。

115解1．取研究對象；畫脫離體圖2．在脫離體上畫所有主動力3．在脫離體上解除約束處按約束性質(zhì)畫出全部約束力，假設(shè)一個正方向116補(bǔ)充2

簡支梁兩端分別為固定鉸支座和可動鉸支座，在C處作用一集中荷載FP（圖2－16a），梁重不計，試畫梁AB的受力圖。

FABCα117ABCDABCαFFFBFBFA解：ABC1．取研究對象；畫脫離體圖F2．在脫離體上畫所有主動力XAYA3．在脫離體上解除約束處按約束性質(zhì)畫出全部約束力，假設(shè)一個正方向118例1-3解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動機(jī)重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。119取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？120例1-4

不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示121系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）所示122考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示123討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）124例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示125梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示126整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？127畫