2024/1/21４.向量之間的關(guān)系：一、向量的初步1.定義：2.向量的表示：3.特殊向量：2024/1/21

如果a，b是兩個單位向量，則a與b一定(

)A.相等 B.平行C.方向相同 D.長度相等2024/1/215.向量的加法：6.向量的減法：2024/1/21[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向2024/1/212024/1/217、實(shí)數(shù)與向量的積定義：其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.2024/1/212024/1/21OxyijaA(x,y)a1.以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的,2．已知求xyO二、向量的坐標(biāo)表示2024/1/21向量的模（長度）3.設(shè)a=(x

,y),則4.若表示向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則2024/1/21向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量則說明：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。說明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。說明：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。2024/1/21設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為(

)A.(2，6) B.(－2，6)C.(2，－6) D.(－2，－6)2024/1/21三.向量的數(shù)量積設(shè)向量的夾角為則

成銳角的充要條件是

垂直的充要條件是

成鈍角的充要條件是

平行的充要條件是2024/1/21向量垂直充要條件的兩種形式:四、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:向量相等的充要條件2024/1/21(1)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，則a⊥b的充要條件是(

)A.x＝－12 B.x＝－1C.x＝5 D.x＝0(2)已知兩個非零向量a，b滿足a＋b＝a－b，則下面結(jié)論正確的是(

)A.a∥bB.a⊥bC.a＝bD.a＋b＝a－b2024/1/21

的夾角公式2024/1/21(1)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________.(2)若向量a，b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝(

)A.2 B.2 C.1 D.222024/1/212024/1/21五、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、2024/1/21六、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使2024/1/21A420七.應(yīng)用舉例2024/1/212024/1/212024/1/21解：∵∴同理可得

∴θ=120°2024/1/212024/1/21[解]2024/1/212024/1/21[例11][解析]2024/1/212024/1/212024/1/212024/1/21解：2024/1/21

15、如圖，E是正方形ABCD的邊AB延

長線上的一點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且BE=BF，

用向量的坐標(biāo)法證明：AF⊥CEABECDF2024/1/213、已知三個力作用于同一質(zhì)點(diǎn),且