精品文檔-下載后可編輯年高考真題理科數(shù)學(xué)(全國(guó)II卷)2022年高考真題理科數(shù)學(xué)(全國(guó)II卷)

單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)1．設(shè)集合A={x|x2–5x+60}，B={x|x–10}，則A∩B=

A(–∞，1)

B(–2，1)

C(–3，–1)

D(3，+∞)

2.(單選題分值:5分)2．設(shè)z=–3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

3.(單選題分值:5分)5．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是

A中位數(shù)

B平均數(shù)

C方差

D極差

4.(單選題分值:5分)6．若ab，則

Aln(a?b)0

B3a3b

Ca3?b30

D│a││b│

5.(單選題分值:5分)7．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是

Aα內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行

Bα內(nèi)有兩條相交直線與β平行

Cα，β平行于同一條直線

Dα，β垂直于同一平面

6.(單選題分值:5分)8．若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=

A2

B3

C4

D8

7.(單選題分值:5分)10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A

B

C

D

8.(單選題分值:5分)3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=

A–3

B–2

C2

D3

9.(單選題分值:5分)4．2022年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A

B

C

D

10.(單選題分值:5分)9．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是

Af(x)=│cos2x│

Bf(x)=│sin2x│

Cf(x)=cos│x│

Df(x)=sin│x│

11.(單選題分值:5分)12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是

A

B

C

D

12.(單選題分值:5分)11．設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)．若，則C的離心率為

A

B

C2

D

填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

13.(填空題分值:5分)13．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為__________．

14.(填空題分值:5分)14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________．

15.(填空題分值:5分)15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_________．

16.(填空題分值:5分)16．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）

簡(jiǎn)答題（綜合題）本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(簡(jiǎn)答題分值:5分)19．（12分）

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.

（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；

（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.

18.(簡(jiǎn)答題分值:5分)20．（12分）

已知函數(shù).

（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.

19.(簡(jiǎn)答題分值:5分)18．（12分）

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

20.(簡(jiǎn)答題分值:5分)17．（12分）

如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．

21.(簡(jiǎn)答題分值:5分)21．（12分）

已知點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

22.(簡(jiǎn)答題分值:5分)22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直