四川省成都市大邑縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數(shù)學(xué)活動課上，張明運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．2．已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π3．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．4．把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．145．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．506．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似7．如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點分別是和的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，若的延長線恰好經(jīng)過點，則點到對角線的距離為（）.A． B． C． D．8．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上10．如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°11．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.7512．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．一件商品的標(biāo)價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________．14．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是_____．15．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_____________．16．若，則=___________.17．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________18．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點是坐標(biāo)原點，兩點的坐標(biāo)分別為，.（1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，則點對應(yīng)點的坐標(biāo)是______；（3）求出變化后的面積______.20．（8分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進(jìn)價為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗:當(dāng)銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值．21．（8分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．22．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣2，這兩點的縱坐標(biāo)之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，﹣1）時，求△ABC的面積．23．（10分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）24．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．25．（12分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AE，交CD于點F，求證：AB：CE＝BE：CF．26．如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當(dāng)（2）中的最短時，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．2、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l==3π，故選C．考點：弧長的計算．3、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．4、B【分析】將改寫成頂點式，然后按照題意將進(jìn)行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解．【詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位∴∴n=2故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標(biāo)的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡便．5、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過點C作于點E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點，∴，∵．∴，∴∴點C坐標(biāo)∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，∴故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點C坐標(biāo)．6、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．7、B【分析】設(shè)DH與AC交于點M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點M，過G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質(zhì)可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質(zhì)可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設(shè)BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.8、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．9、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵．11、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．12、D【分析】將化簡可得，，利用韋達(dá)定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標(biāo)價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．15、x＞1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．16、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a=b，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．18、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設(shè)點F的坐標(biāo)為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b，BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設(shè)點F的坐標(biāo)為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標(biāo)為3a∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點E的縱坐標(biāo)，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到B′、C′的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用（1）中對應(yīng)點的關(guān)系求解；（3）先計算△OBC的面積，然后利用相似的性質(zhì)把△OBC的面積乘以4得到△OB?C?的面積．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）點對應(yīng)點的坐標(biāo)是；（3）的面積.【點睛】本題考查了作圖-位似變換：熟練應(yīng)用以原點為位似中心的兩位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系確定變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描點得到變換后的圖形．20、（1）；（2）a=1．【分析】(1)利用“實際銷售量=原銷售量-10×上漲的錢數(shù)”可得；(2)根據(jù)單件利潤減去捐贈數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解．【詳解】(1)由題意得，∴函數(shù)關(guān)系式為：(2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，依題意得：∵-10＜0，且拋物線的對稱軸為直線，

∴當(dāng)y的最大值是1440，∴，化簡得：，解得：(不合題意，舍去)，．答：的值為1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可．試題解析：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．考點：一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題．22、（1），y=x+1；（2）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對關(guān)系，可得A點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當(dāng)x=1時，y=x+1=2，即A（1，2），將A點坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)x=﹣2時，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=BC?（yA﹣yC）=×2×[2﹣（﹣1）]=2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用縱坐標(biāo)的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵．23、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣2；（2）S△AOB=；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出D、B的坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD計算，即可求出答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)