紹興市重點中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.4．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，當時，，則（）A. B.C. D.6．已知x，，且，則A. B.C. D.7．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.8．若,則的值為A. B.C. D.9．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為10．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_________.12．函數(shù)的最大值為（）.13．，，則的值為__________.14．函數(shù)的最大值是__________15．已知是第四象限角，，則______16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合18．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側棱底面，是的中點，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿足的實數(shù)x的取值范圍.21．已知角的終邊經過點，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A2、D【解析】函數(shù)定義域為當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；故選D3、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D4、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關系【詳解】由題.所以.故選：D5、A【解析】由奇偶性結合得出，再結合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，，而，則故選：A6、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性可得，B，D錯誤，根據遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性，是中檔題．函數(shù)單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值7、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D8、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.9、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.10、B【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).13、#0.3【解析】利用“1”的代換，構造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：14、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.16、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結合余弦函數(shù)的圖象及性質可得：，進而結合x的取值范圍得到結果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因為為偶函數(shù)，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數(shù)的圖象及性質得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標運算；３．三角函數(shù)的性質18、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，關于原點對稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關線段的長度即可求解.試題解析：（1）連接交于點，連接，，∵為菱形，∴點在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.20、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解析】（1）根據題意，先求出函數(shù)的定義域，進而結合函數(shù)的解析式可得，即可得結論；（2）根據題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答