實數(shù)(簡答題：一般)

1、我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式:

152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

(1)根據(jù)上述格式反應出的規(guī)律填空：952=_:

(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為4,請用一個含α的代數(shù)式表示其結(jié)果_;

(3)這種簡便計算也可以推廣應用：

①個位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出1952的簡便計算過程及結(jié)果，

②十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，請寫出89x81的簡便計算過程和結(jié)

果.

2、化簡與計算:

⑴

⑵

⑶

3、計算下列各題:

(1)(-7)+(-5)(2)

6+

(^)*∣+卜(-2丫√32+4J-^216

(3)

4,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,點B為原點，點C表示的數(shù)為c,且已知a,c滿足Ia+11+(c-7)2=0.

(1)a=C=；

(2)若Ae的中點為M,則點M表示的數(shù)為；

(3)若A,C兩點同時以每秒1個單位長度的速度向左運動，求第幾秒時，恰好有BA=BC?

共48頁，第1頁

5、計算（jι-Ian60。+V鞏1次

一α+.-b=-葉b

6、我們稱使得232”成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對，，，記為（a，b）.

（1）若（i，b）是“相伴數(shù)對“，求b的值.

（2）若9，"是“相伴數(shù)對”，用人的式子表示“I

（,?a—二b一（4Q-6b-2）

3

(3)若（出。）是“相伴數(shù)對，,，求代數(shù)式的值.

7、計算下列各式:

V=37-W-電+的近+j1-「

z-2

J)—v27+√(3)γ-1

8、閱讀下面的文字，解答問題：大家知道j?是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此力的小數(shù)部

分我們不可能全部地寫出來，于是小明用四一1來表示0的小數(shù)部分，因為血的整數(shù)部分是1,將這

個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：????＜行＜善，即2＜行＜3,???行的整數(shù)部分

為2,小數(shù)部分為H-2）.

請解答：

（1）而的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是

（2）如果班的小數(shù)部分為"，后的整數(shù)部分為力，求a+小一出的值.

9、計算:

⑴√25-√=64+∣l-^∣

⑵解方程：YX一"=12

共48頁，第2頁

10、閱讀下列材料:

?.?M<<?/?,即2<小<3,

；.后的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(、斤-2).

請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：

如果后的小數(shù)部分為a,J萬的整數(shù)部分為b,求“+力一而的平方根.

11、一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示:

(1)當輸入的X為16時.輸出的y值是；

(2)若輸入有效的X值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的X的值，并說明你的理由;

(3)若輸出的y是V：,請寫出兩個滿足要求的X值:

通+|圖-2∣+J2J

12、計算：Y

?

13、計算：H-I)(^+1)-(-)-2+11-6I-(π-2)0+

14√18+(Λ?-1)°-4^+∣(√2-1∣

ab

15、對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d定義新運算"”=Cd-hr

—32—6-8

(1)求I41J32的值；

2-1-52

⑵若13,求工的值.

共48頁，第3頁

abab

16、閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號Cd的意義是Cd=ad-bc.例如:

12

=l×4-2×3=-2

34

56

(1)按照這個規(guī)定，請你計算一2S的值；

23m+2n

⑵按照這個規(guī)定，請你計算當*可+("Ij=°時，一1"一？"的值.

0+(τ-3)°+；：；-∣2-閻

17、計算:

18、我們知道，任意一個大于1的正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=x+y(x、y是正整數(shù)，且爛y),

在n的所有這種分解中，如果x、y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解

時：F(n)=xy。例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因為Ix5<2x4<3x3,所以3+3是6的最佳分解，

所以F(6)=3x3=9.

(1)計算：F(8)o

⑵設(shè)兩位正整數(shù)t=10a+b(l<a<9,0<b<9,a、b為整數(shù))，數(shù)/十位上的數(shù)等于數(shù)E十位上的數(shù)與t個位上

的數(shù)之和，數(shù)E個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之差，若tJt=9,且F(t)能被2整除，求兩位

正整數(shù)t.

19、計算

(])++v?⑵一A(F。十百

20、計算:

+卜班/邛-1

(1)

<∕2l6-(√5+3∣(√T-3j

(2)

共48頁，第4頁

21、“*”是規(guī)定的一種運算法則："*b=M-b

⑴求5*(T)的值；

(T)*X=2+-?

(2)若',求X的值.

23、計算：

⑴班一將隹⑵2(√2-√3)÷∣√2-√3∣

∏γ1/-2α+ι

24、(1)計算："一(2O15-g)o-閔；(2)化簡：“一1一3—2).

25、規(guī)定新運算符號*的運算過程為α*b=3α-4b,則

(1)求5*(-5)的值；

⑵解方程：2*(2")=i*x.

13

W(-1)°X2+(-2)÷4⑹-1，(1-0力式2-(一3)2

共48頁，第5頁

27、化簡下列各符號

（1）-[-（-3）1.⑵+f-Γ-f+5）Π.⑶TT-------（-6用（共〃個負號）.

你能否根據(jù)化簡的結(jié)果找到更簡單的化簡的規(guī)律呢？試一試。

(V7),-?^ι+'A-3)i-

⑵（宙-2）2叫屈2嚴+3折拈

28、計算：(1)

-2<√16+(-lΓr×-

(3)’11

⑷2(y-3/+l)-3(2r-x-2)

30、記Mn=-2,MG=(-2)x(-2),M="(-2)×(-2)"×(-2),……，

v?/

Λ<Λ=(-2)X(-2)X???X(-2)

Λ4?-2

(1)填空：M小=,分析綜m=是一個數(shù)(填“正”或"負”)

(2)計算M⑹+〃⑺；

(3)當”(,“VO時,直接寫出2016叫“)+1008M(“+D的值

32、計算：II

共48頁，第6頁

33、(1)計算：’3'

?

,八.(x+l)*=16?

(2)已知：，求"v；

34、你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程(填空)：

通過計算，探索規(guī)律：

152=225=100×lx(l+l)+2525:=625=100x2×(2+l)÷25

，，

352=1225=100x3x(3+1)+25452=2025=100×4×(4+1)+25

zɑ75:=5625=

\1√，

2

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得"°”+*=----------

(3)請根據(jù)上面的歸納猜想，算出1995-二

35、探索與應用.先填寫下表，通過觀察后再回答問題:

a???0.00010.011IOOIOO(X)???

????0.01X1yIOQ???

⑴表格中X=；y=_;

(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：

①已知而:≈3.16,則J1。。。=_；②已知g.24=68,若=180,貝IJa=

(3)拓展:已知.a2.289,若石=0.2289,則Z=_。

36、分別在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖作出曲的點，要保留作圖痕跡，及必要的文字和數(shù)字標記。

-5-4-3-2-1012345i

37、對于有理數(shù)〃、h,定義運算：r7?λ=∕7×λ-∕7-?+1

⑴計算"混4的值

(2)填空：501^2'----------T陽5(填“或"=’,或“V”)

共48頁，第7頁

38、對于任意非零有理數(shù)a、b,定義運算如下：α"'=∣"-%∣T2"一力，求5*(—3)的值。

39、先觀察下列的計算，再完成習題：

1_(√2-l)萬

石(√2+l)(√2-l)+.

1_SF_行_Q

√5+√2(√3+√2)(√3-√2)"

1_5-近一萬

(√3+√2∣(√3-√2)?

請你直接寫出下面的結(jié)果：

]]

(I)

√5÷√4=；3+2√Σ=；

(2)根據(jù)你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：

—二一/廠+廠’廠一)?-----)X(>/2018+1)

(l+√2√2÷√3√3+√4√2017+√2018

?3?

2而十膈

40、計算1.-9-2+73.(1-6+4)x(-48)4.2-(1-5χθ.2)÷(-2)'

41、定義一種運算：”d=ad—be,例如一~0=IXO—(一2)x(—3)=-6,那么當a=-12,b=-

13QC

(-2)2—1,c=—32+5,d=A—4,求'”的值.

?J][1]

42、先化簡，再求值：V-IIX-I」，其中X=J?.

43、計算:2-ι+(π-3.14)o+(-2)-(-1)2017.

共48頁，第8頁

44、觀察下列算式：

31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,

通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷32007的末尾數(shù)字.

45、如圖，O為數(shù)軸原點，A,B兩點分別對應-3,3,作腰長為4的等腰AABC,連接OC,以O(shè)為圓

心，Co長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,則點M對應的實數(shù)為.若以A為圓心，Co長為半徑畫

弧交數(shù)軸于點N,則點N對應的實數(shù)為

46、觀察下列等式：

A=I(I-A)

第1個等式ιa∣=1x'23

m)

第2個等式：a=3×5235

一—

第3個等式：a3=5x7247

???(?-l)

第4個等式：a=7×92力9

請回答下列問題：

(1)按上述等式的規(guī)律，列出第5個等式：a5=:

(2)用含n的式子表示第n個等式：a==

(3)求a+a+a+a+...+a的值.

I，D4ZU1/

47、定義一種新運算：aΦb=a-b+ab.

(1)求(-2)十(-3)的值；

(2)求5十口十(-2)］的值.

.J.11

48、先化簡，再求值：f-ι'X-IL其中χ=0.

共48頁，第9頁

HIflbl

49、對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號Ird的意義是：d山一"

F+13xI

按照這個規(guī)定請你計算：當/-3κ+l二°時，'一2”一1的值.

50、計算：

⑴(O-幻°-W+∣Λ∕5-2∣⑵Jr(-2)^-?/-i+(?T3)*

51、【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫除方，如2+2+2,

L3LL3"∣-3TT等.類比有理數(shù)乘方，我們把2-2+2記作”，讀作“2的圈3次方”，

τQ+Q+”……+Q

∣7∣+∣7E-JT-31記作，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把濟ɑ（“翔）

目

記作“，讀作％的圈C次方”.

【初步探究】

（1）直接寫出計算結(jié)果：2~=,、一工）=.

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（）

A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)B,對于任何正整數(shù)c,『=1

-D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次

C3τj=4s

c?方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何

轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

除方乘方墓的形式、

L=23τ=2+2+2*2=2χi2χi2×ι1Λ?2fJJJ

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成嘉的形式.

共48頁，第10頁

(2)想一想：將一個非零有理數(shù)”的圈c(c≥3)次方寫成累的形式等于

52>規(guī)定一種新的運算:a??b=axb-a-b2+L例如3*(-4)=3×(-4)-3-(-4)2+1,請用上述規(guī)定計算下面

各式：

(1)2*5；(2)(-5)*[3*(-2)]

53、計算：(1)-20+(-18)-12+10；(2)

14

-9—x30

15(4)-2.5×17×(-4)×(-0.1)

1ix7+^+20Hx2∩17

⑼1x22x33x4+9x10(0)+

2tan60o-

54、計算:

55、定義新運算：a0b=aχM+l.

(1)計算(-3)84的值；

(2)填空：1^2'sj.(填“>”或“=”或“<”),并請寫出過程.

56、我們定義一種新運算:a*b=a2-b+ab.例如：1*2=12-2+1x2=1

(1)求2*(-3)的值.

⑵求(-2)*[2*(-3)]的值.

共48頁，第11頁

57、我們定義一種新運算：a*b=a2-b+ab.例如：1*3=12-2+1x2=1

(1)求2*(-3)的值.

⑵求(-2)*［2*(-3)］的值.

1111??j_??

58、閱讀解題：I?=1-2,2x3=3一A,3x4=*一2，

1111

計算：1x2+2x?+4x4+..+9x10

Illll111

J.2+2-Sj一2+...+$-W

1

=ι-in

9

=10

理解以上方法的真正含義，計算：

111

1x2+2x^++2ΩHx2016

59、我們定義一種新運算：a?b=a-b+ab.

(1)求24(-3)的值；

(2)求(-5)△ll?(-2)］的值.

60、讀一讀：式子力+2+3+4+5+...+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長，書寫

也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+...+100”表示為殍雪n,這里是求和符號.例

、、一、23(2AI)

如：1+3+5+7+9+...+99,即從1開始的IoO以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表不為；又如

V10a

ZrT=In

13+23+33+43+53+63+73+83+93+1。3可表^J.

通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題：

(1)2+4+6+8+10+…+100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號可表示為;

WL(Q-D

(2)計算=.(填寫最后的計算結(jié)果)

共48頁，第12頁

[α≡-b(a≥力)

61、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b="~+u(a<b),比如3*1=32-1=8,2*3=32+2=11.求下歹U各式的

值：

(1)4*(-1)(2)(-3)*(-2)

62、計算：(1)24+(-14)+(-16)+8;(3)；

-54×2-÷(-4i)×-—)×(-36)

(3)；(4)；

-/3、r-I4—[1-(1—0.5X?)lX6

⑸%X7-(-3)x6z+5；⑹1'M

63、計算：

小V啕-j儒-同7

(1)

3

(2)計算:忑-(招)2+(π+招)0-+1石-21

64、對于有理數(shù)a、b,定義運算：a^b=axb-a+b+?

⑴計算T)?3的值

⑵比較l@(-2)與(T22的大小。

65、閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號C的意義是『；=ad-bc.例如：=1x4-2x3=-2.

P6∣

(I)按照這個規(guī)定，請你計算U的值.

?

(2)按照這個規(guī)定，請你計算當Ix+司+(y-2)2=0時『'r-'的值.

共48頁，第13頁

66、觀察下列各式：-Ix2=-1+2

一一X一=

一一X--------

（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是nw+1=

--X—

（2）用規(guī)律計算Ex?+（23）+（34）+....20112012

67、數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)

系，它是“數(shù)形結(jié)合''的基礎(chǔ)。小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使表示的點1與-1表示的點重合，則-2表示的點與表示的點重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與-3表示的點重合，回答以下問題：

①后表示的點與數(shù)表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的

數(shù)分別是;

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從-1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分

某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1：1：2,則折痕處對應的點所表示的數(shù)可

能是

國新處

68、如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，輸入數(shù)值后按三個方框中的程序運算，若第一次運算結(jié)果大于2,可以輸出

結(jié)果，則稱該數(shù)只要“算一遍”；若第一次運算無法輸出結(jié)果，且第二次運算結(jié)果大于2,可以輸出結(jié)果，

則稱該數(shù)需要“算兩遍”，以此類推：

（1）當輸入數(shù)為2時，請你根據(jù)程序列出算式并計算輸出的結(jié)果；

共48頁，第14頁

（2）當輸入數(shù)為-1時，求輸出的結(jié)果;

/崎出/

（3）試寫出一個需要“算兩遍”才可以輸出結(jié)果的無理數(shù)。

69、計算:

(-l)÷6χl-22+(-3)3I

(1)6(2)(,÷2

(12「

⑶T)X匕+二口(4卜3-2|+科-病

70、把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：｛1,2,-3）,我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為

集合的元素.如果一個集合滿足：當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)-a+10也必是這個集合的元素，這

樣的集合我們稱為和諧的集合.例如集合｛10,0｝就是一個和諧集合.

（1）請你判斷集合｛-l,2｝,｛-2,1,5,9,12｝是不是和諧集合？

（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）.

（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合.

共48頁，第15頁

參考答案

1?(1)9025(2)l0°α2+i00α+25；(3)答案見解析.

0.1-j5,(2)3.(3)

2、(1)

78

————

3、(1)-12；(2)6.(3)144；(4)彳

4,(1)-1,7.(2)3；(3)3.

5、內(nèi)T

。.—?=-—4力,

A.aQ

6、(1)；(2)；(3)2

_11

7、(1)1；(2)\

8、⑴3,而-3(2)4

9、(1)8+0(2)X=1+Λ∕3或X=I-6

10、平方根是±1

11、(1)???.(2)0,1,理由見解析；(3)3,9

12、6Y

13、-7+30

3√23

—■一

14、22

∏

15、(1)-23(2)x=-9

16、(1)52；(2)7

17、3+g

18、(I)16(2)l?

19、(1)7(2)-3

20^(l)fi-7r;(2)IO

21、(1)26；(2)x=6

22、(1)-5；(2)-1+招

1

23、(I)-”(2)段一括

24、(1)—1；(2)1.

工=三

、20

25、(1)35；(2)

1?

26、(1)0(2)6(3)-II(4)9(5)0(6)6

27、⑴TT7)l=-3;(2)+(-f-(+5)])=5.(3)6(n為偶數(shù))；-6(n為奇數(shù))

28、(1)0；(2)7招+2

?

29、(1)I68;(2)-I7;(3)-811;(4)-10x2+3x+8;

30、(1)-32；正；(2)-64(3)0

1∏√3「

31、⑴'(2)-1(3)6(4)

32、4

33、(1)0;(2)x=3或-5

34、(1)100×7×(7+1)+25

(2)IOOn(n+l)+25

(3)3980025

35、(1)0.1,10；(2)31.62,32400；(3)0.012.

36、作圖見解析.

37、(1)-12(2)=

11

38、13

39、⑴亞-2；3-2拒；(2)2017.

40、(1)-4,(2)10,(3)-76,(4)^

?

41、-19-.

X

42、丫+12-'E

3

43F

44、7.

45、幣-3+77∏g-3-√t7

??fl^n]lf_l_______M2017

46、⑴9x11；?'$11幾)(2”-1)(2〃+1)；Χ2耳-1⑶訴

47、(1)7；(2)9

τ+12—???

49、1

50>(I)I-A

(2)7

W2

2,-8；(2)C；【深入思考】(1)

51、【初步探究】一，(-2)8；⑵

52、(1)-16⑵-78

1008

53、(1)-40(2)-24(3)-298(4)-17(5)-3(6)-22(7)-1.5(8)-7(9)0.9(10)2017

54、-1

55、(1)-12；(2)<

56、(1)1；(2)1.

57、(1)1；(2)1

2015

58、2016.

59、(1)-1；(2)-11.

60、(1)∑"='2π(2)50.

61、(1)原式=17；(2)原式=1

62、(1)2；(2)2；(3)6；(4)-19；(5)-5；(6)-2.

64、(1)0；(2)<

21

65、(1)52；(2)-4

2011

66、(1)nw+1；⑵一?H

71937

67、⑴2(2)①-—也②53⑶，RR

68、(1)4；(2)3；(3)答案不唯一，只要大于-2而小于O即可

1

69、(1)36；(2)-22；(3)2;(4)4.

70、(1)不是，理由見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

1、試題分析：(1)根據(jù)152=1x2x100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3x4x100+25=1225,可得

952=9x10x100+25,據(jù)此解答即可.

(2)根據(jù)152=1x2x100+25=225,252=2x3x100+25=625,352=3x4x100+25=1225,可得(10a+5)2=a×

(a+l)×100+25,據(jù)此解答即可.

(3)①1952=前兩位數(shù)字X(前兩位數(shù)字+前X100+25,據(jù)此解答即可.

②根據(jù)89x81=(85+4)X(85-4),求出89x81的結(jié)果是多少即可.

試題解析：(1)V152=1x2x100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3x4x100+25=1225,

Λ952=9x1Ox100+25=9025.

(2)V152=1x2x100+25=225,252=2x3x100+25=625,352=3x4x100+25=1225,...?

.?.(10a+5)2=a×(a+l)×100+25=100a(a+l)+25.

(3)(I)1952=19×20×100+25=38025.

②89x81

=(85+4)X(85-4)

=852-42

=8x9x100+25-16

=7200+25-16

=7209

2、試題分析：（1）按照實數(shù)的運算法則進行計算即可；

（2）利用二次根式的乘除法則運算；

（3）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可.

試題解析：⑴一八炳+PM

=-4+0.1+4-

1

一々

√27+J^+-=J-

⑶點-】

3√3+-+√2+l

塔+0+1

3、試題分析：（1）首先利用符號法則進行化簡，然后正負數(shù)分別相加即可;

（2）首先計算括號內(nèi)的式子，計算乘方，然后進行乘法運算；

（3）首先計算括號內(nèi)的式子，計算乘方，然后進行乘法運算；

（4）首先計算平方根和立方根，最后進行加減運算.

試題解析：（1）（-7）+（-5）=-（7+5）=-12

ιl-[]×[2-（-J∏11x（-7）--

（2）---=[l-（l-rt）]×（2-9）=6=6

4、分析：（1）根據(jù)非負數(shù)和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得答案;

（2）根據(jù)重點坐標公式，可得答案；

（3）根據(jù)BA=BC,可得關(guān)于X的方程，根據(jù)方程，可得答案.

詳解：（1）?la+ll+（c-7）2=0,得

a+l=0,c-7=0,

解得a=-1>c=7,

故答案為：-1,7.

（2）由中點坐標公式，得

-1”

α

=3,

M點表示的數(shù)為3,

故答案為：3.

（3）設(shè)第X秒時，BA=BC,由題意，得

x+1=7-X,

解得x=3,

第3秒時，恰好有BA=BC.

點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零時解題的關(guān)鍵.

5、分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.

詳解：原式=-2-√3+3√5-√J+i=√3-i

點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查絕對值，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練

掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

6、分析：（1）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義即可解決問題；

（2）根據(jù)“相伴數(shù)對''的定義即可解決問題；

（3）利用整體的思想思考問題即可；

-1十.b一=-i÷-2>

詳解：（1）根據(jù)題意得：23

9

解得b=t

—a-∣.--b=-α+-b-

⑵V23"二

a=~-b

?0

??

（3）?.?S，口是“相伴數(shù)對”，

4.

a=-b

.g

??，

a'-?^b一(40-6b-2)

-iΛ--b-[4×(--b)-6b-2]

Q2lOj

=,

=2

點睛：此題考查了整式的加減-化簡求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程解決問題.

7、分析：把被開方數(shù)中的小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)，分別計算出算術(shù)平方根和立方根，再加減.

i≡;(i)-vf27≠√F3p-VzI

=-3+3-(-1)

=1.

??=27-√0-J≡≠Vθl25√-^l-g

11

點睛：混合運算的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左到右的順序

進行；被開數(shù)是小數(shù)時，一般要轉(zhuǎn)化為分數(shù)后，再開方.

8、分析：求根據(jù)題目中所提供的方法求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

詳解：

(1)而的整數(shù)部分是3,

小數(shù)部分是：而一3；

⑵*/曰<垂><也,

.?.右的小數(shù)部分為："=石一2,

?,?√36<√37<屈,

.?.屈的整數(shù)部分為：b=6,

α+力-,x∕s-yJi-2+6-y∕ζ=4

點睛：求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，需要先給這個無理數(shù)平方，觀察這個數(shù)在哪兩個整數(shù)平方數(shù)之間.

需要記憶1-20平方數(shù),卜=1,22="4",32=9,4?=16,52=25,62="36",72="49"，82="64",92="

81",IO2=100,IP=121,122="144",132="169",142="196",152=225,162=256,172="

289",182=324,192="361",202=400.

9、分析：（1）利用開平方，開立方，絕對值定義計算.（2）利用開平方的定義解方程.

詳解：

⑴解：原式=5+4+JΣ-l

=8+V2

⑵解TIf=I2,

（?-l）2=3

x-l=?∣3∏gx-l=-^3

解得犬=1+抬或X=I一3

*Ia.a≥Q

∣α∣=（

點睛：根據(jù)一α-α<°,推廣此時?？梢钥醋鍪且粋€式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ枺?/p>

式子整體小于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ枺懊嬖偌迂撎?最后去括號，化簡.

10、分析：首先根據(jù)估算的方法得出在和后的整數(shù)部分，然后得出a和b的值，最后根據(jù)平方根的性

質(zhì)求出答案.

詳解：解：???、內(nèi)的整數(shù)部分是2,.?.、后的小數(shù)部分a=后-2,?.?而的整數(shù)部分b=3,

.?.a+b-石=1,平方根是±1.

點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算的問題，難度在中等.在無理數(shù)的估算時，我們一定要將被開方數(shù)

放在兩個連續(xù)的整數(shù)的平方數(shù)之間，然后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得出整數(shù)部分和小數(shù)部分.

11、分析：（I）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；

（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0,1的算術(shù)平方根是1即可判斷；

（3）根據(jù)運算法則，進行逆運算即可求得無數(shù)個滿足條件的數(shù).

詳解：（1）當x=16時，取算術(shù)平方根Vm=4,不是無理數(shù)，

繼續(xù)取算術(shù)平方根44=2,不是無理數(shù)，

繼續(xù)取算術(shù)平方根得夜，是無理數(shù)，所以輸出的y值為4；

（2）當40,1時，始終輸不出y值.因為0,1的算術(shù)平方根是0,1,一定是有理數(shù)；

（3）X的值不唯一.X=3或x=9.

點睛：本題考查了算術(shù)平方根的計算和無理數(shù)的判斷，正確理解給出的運算方法是關(guān)鍵.

12、分析：先計算立方根、化簡絕對值、計算算術(shù)平方根，然后進行合并即可.

解：回m-2∣+J"2J,=2+（2-a+2=6-√J

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟記法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵.注意引入無理數(shù)后有理數(shù)的一些

運算法則和性質(zhì)仍然適用.

13、試題分析：根據(jù)平方差公式、負整數(shù)指數(shù)暴、絕對值的意義、零指數(shù)嘉、二次根式的性質(zhì)化簡，然后

合并即可.

試題解析：解：原式=5T-9+石-1-1+WΣ=-7+36.

14、試題分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項化為最簡二次根

式，最后一項去括號，計算即可得到結(jié)果.

3√2+l-2√2+?-l逑-三

試題解析：原式=22=22.

15、試題分析：（1）已知等式利用題中的新定義運算計算即可；

（2）已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到X的值.

試題解析：

ab

解：（1）Y°d=ad-bc,

—32—6-8

/.41-32=-3xl-2×4-（-6×2+8×3）=-23；

2-1-52

（2）,.?32x=4X；

.*.4x+3=-5x-8,

11

X-W

X--.

16、試題分析：利用題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果；

’2’利用非負數(shù)的性質(zhì)求出出與"的值，原式利用新定義化簡后，將各自的值代入計算即可求出值.

試題解析：⑴原式=SX8-6X(-2)=*-⑵=52.

121∣w+3∣>Os(n-l?！?.

|w+3|+(n-l)A=0.

m+3=0?∕7-l=0.

m=-3,n=l.

=2(W2-2?)-(-1)X(3w+2?),

=Inf-4n+3w+2n.

=2W2-2H÷3W?.

當w=一>甩=1時.

2W2-2Π+3W=2×(-3)2-2X1+3X(-3)=7.

17、試題分析：分別計算算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)塞及絕對值，然后再進行合并即可.

試題解析：原式=2+1+2-2+招

=3+后

18>試題分析：(1)將8分解為1+7、2+6、3+5、4+4,根據(jù)Ix7<2x6<3x5<4x4即可求出F(8)的

值；

(2)由題意可得'=IOCa+b)+(a-b),由'?√=9,得至IIIO(α+b)+(a-b)-(10a+b)=9.從而有

9-Q

h=α,求出心b的值，得到仁90或∕=ιι,從而可得到結(jié)論.

試題解析：解：(1)?.?8=1+7=2+6=3+5=4+4,l×7<2×6<3x5<4×4,：.F(8)=4χ4=16;

9—Q

(2)由題意可得「=10(〃+b)+(α-b),又K-t=9,Λ10(tz+?)÷(a-b)-(IOα+b)=9,Λb=",

{0=9?,ɑ=1

又?.1≤αW9,0≤fc≤9,。、b為整數(shù)，；.h=0或b=1,,/=90或Ul1,.尸⑺=45x45或5x6.又TF

(Z)能被2整除，ΛF(Z)=5×6,Λz=ll.

19、【試題分析】⑴理解算術(shù)平方根，立方根的意義,易得"=LMl=，,*=?,代入即可

-3^=-9,1?r-1∣j=1,<∕∣-5)*

(2)Y=5,代入即可.

【試題解析】

(1)原式="2+3+2="7；

(2)原式="-9+1+5="-3.

20、試題分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.

試題解析：0)原式=-2+2+3-(π-3)=-2+2÷3-H÷3=6-τ

⑶原式=6-(5-9)=6-5+9=10.

21、試題分析：(1)根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，計算即可求出解.

解：⑴根據(jù)題意得:5*(-1)=52-(-1)=25+1=26,

4

⑵根據(jù)題意得：(-4)*X=16-X=2+'X,

解得：x=6.

22、試題分析:(1)先進行負整指數(shù)幕,開平方,零指數(shù)幕,絕對值進行計算,然后再計算加減,(2)先開平方,絕對值

化簡,開立方根,然后再計算加減.

試題解析：(1)原式=2-4+1-5,

_-5

(2)原式=5-(2-g+(Y),

_5—2+3—4

—

=-1+/

23、試題分析：(1)先計算算術(shù)平方根和立方根，然后計算加減即可；

(2)先利用乘法的分配率去括號，利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，然后合并即可.

試題解析：

1

解：(1)原式=2-2+(3)

(2)原式=21

=?J2-y∕3

24、試題分析：

1

(1)根據(jù)Tα(a#))得到G,二)，-的值，底數(shù)不為零的O次第等于1和絕對值的意義計算;

(2)先將第一個分式的分子因式分解，約分后再去括號合并同類項.

試題解析：

(1)原式=2—1一2=—1；

(2)原式=(α—1)—(α-2)="-l-a+2=l.

25、試題分析：(1)根據(jù)運算法則，可列出式子進行計算即可；

(2)根據(jù)a*b=3a-4b,將2"(2*x)=l*x轉(zhuǎn)化成熟悉的運算即可.

(1)5*(-5)==3×5-4x(-5)=35

⑵2*Y=I,

2*(6-4x)=1*JC

6-4(6-4x)=3-Ix

26、試題分析：(1)先化簡，再進一步分類計算即可；

(2)先化簡，再進一步分類計算即可；

(3)先把除法化為乘法，再利用乘法分配律計算即可；

(4)先把除法化為乘法，再進行計算即可；

(5)按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的;

(6)運用有理數(shù)的運算方法，先算乘方，后算乘除，再算加減，注意符號問題.

試題解析：(1)原式=T.5+4.25+2.75-5.5=-7+7=0;

(2)原式=2332=22423+3=6；

(-2+Σ-2)X12'-?j×12+-×12--×12

(3)原式=?彳4=634=-io+8-9=-ll;

(4)原式=1x(-3)x(-3)=9；

(5)原式=1x2+(-8)÷4=2-2=0;

??7?

(6)原式=T-?X，χ(-7)=T+6=6.

27、試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義分別進行化簡即可；根據(jù)化簡的結(jié)果回答問題即可.

試題解析：解：（I）TT-3）1=-3；（2）+{-Γ-C+5）］）=5.

6S為保蜀

-{-{------(—6)???})=

-6（T為奇教）

(3)I

總結(jié)規(guī)律：一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負號，化簡的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個負號，化簡的結(jié)果等于它

本身.

點睛：本題考查了利用相反數(shù)的定義進行化簡，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

28、試題分析：（1）直接利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法分別化簡即可得出答案；

（2）先利用積的乘方和二次根式的除法得到原式=［（g-2）（嶼+2）］2016?（招+2）+6后,計算即

可.

試題解析：⑴原式=7-9+3-l=O;

（2）原式=［（后-2）（右+2）］20i6?M+2）+6相=招+2+6招=7