專題05.一元一次方程與二元一次方程組一、單選題1．（2021·湖南株洲市·中考真題）方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1三個(gè)步驟即可完成求解．【詳解】解：,,；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是牢記解一元一次方程的基本步驟，即“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”，并能靈活運(yùn)用；本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．2．（2021·浙江杭州市·中考真題）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為（），則（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江溫州市·中考真題）解方程，以下去括號(hào)正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】去括號(hào)得法則：括號(hào)前面是正因數(shù)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)．【詳解】解：,，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號(hào)注意幾點(diǎn)：①不要漏乘括號(hào)里的每一項(xiàng)；②括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)一定都變號(hào)．4．（2021·安徽中考真題）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】舉反例可判斷A和B，將式子整理可判斷C和D．【詳解】解：A．當(dāng)，，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)，，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；C．整理可得，故C錯(cuò)誤；D．整理可得，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·湖北武漢市·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·湖南株洲市·中考真題）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升【答案】C【分析】先進(jìn)行單位換算，再利用50單位的粟，可換得30單位的糲米的關(guān)系，建立方程，求解即可．【詳解】解：由題可知，3斗的粟即為30升的粟，設(shè)其可以換得糲米為x升，則，∴，∴可以換得糲米為18升；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，即“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”，要求學(xué)生能將題干的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的形式，能正確理解題意，找到相等關(guān)系，列出方程．7．（2021·湖南中考真題）已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B．6 C． D．【答案】A【分析】把兩個(gè)方程相加得3x-3y=6，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．8．（2021·新疆中考真題）某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分．設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】總共有16場(chǎng)比賽，則，得分為26分，則，由此判斷即可．【詳解】由題意可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，理解題意，理清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2021·湖北宜昌市·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)人數(shù)為ｘ人，物價(jià)為ｙ錢，抓住等量關(guān)系每人出八錢8x剩三錢；每人出七錢7x少4錢，列方程組即可．【詳解】解：由題設(shè)人數(shù)為ｘ人，物價(jià)為ｙ錢，由每人出八錢，會(huì)多三錢；總錢數(shù)y=8x-3,每人出七錢，又差四錢:總錢數(shù)y=7x+4，∴聯(lián)立方程組為．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系：每人出八錢8x剩三錢；每人出七錢7x少4錢列方程組是解題關(guān)鍵．10．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號(hào)的無人機(jī)若干架．已知甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)架，乙種型號(hào)無人機(jī)架．根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分析題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出方程，聯(lián)立即可．【詳解】設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)架，乙種型號(hào)無人機(jī)架∵甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，∴∵乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架∴聯(lián)立可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題與二元一次方程組．關(guān)鍵在于找到題中所對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式．11．（2021·天津中考真題）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用加減消元法解該二元一次方程組即可．【詳解】，②-①得：，即，∴．將代入①得：，∴．故原二元一次方程組的解為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·浙江寧波市·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．（2020·湖南益陽市·中考真題）同時(shí)滿足二元一次方程和的，的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立和解二元一次方程組即可．【詳解】解：有題意得：由①得x=9+y③將③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5則x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．14．（2020·遼寧鐵嶺市·）我市在落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工米，乙工程隊(duì)每天施工米，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”和“甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米”可分別列出方程，聯(lián)立即可．【詳解】解：依據(jù)題意：“甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”可列方程，“甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米”可列方程，故可列方程組：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．能仔細(xì)讀題，找出描述等量關(guān)系的語句是解題關(guān)鍵．15．（2020·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買方案．【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，，∴小明有4種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2020·黑龍江牡丹江市·朝鮮族學(xué)校中考真題）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，－3 C． D．，－【答案】C【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計(jì)算x＋2y的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：將代入二元一次方程中，得到：，解這個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程組，兩式相加，解得，將回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．17．（2020·天津中考真題）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用加減消元法解出的值即可．【詳解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程組的解為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關(guān)鍵．18．（2020·浙江紹興市·中考真題）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【答案】B【分析】設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，然后畫出圖形、確定等量關(guān)系、列出關(guān)于x和y的二元一次方程組并求解即可．【詳解】解：設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：，解得：．∴乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料，則AB的最大長(zhǎng)度是140km．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系、列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江嘉興市·中考真題）用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【答案】D【分析】根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個(gè)二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．20．（2020·貴州畢節(jié)市·中考真題）由于換季，超市準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元；而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為（）A．300元 B．270元 C．250元 D．230元【答案】A【分析】七五折售價(jià)+虧損25元=九折售價(jià)-盈利的20元，根據(jù)此成本不變等量關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，則該商品的原售價(jià)為300元．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21．（2020·廣西玉林市·中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù),除去一半即為n的值．【詳解】設(shè)最后三位數(shù)為x－4,x－2,x．由題意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡(jiǎn)化步驟．22．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．23．（2020·江蘇鹽城市·中考真題）把這個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．24．（2020·青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.25．（2019·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可推出操作次數(shù)與余下面積的關(guān)系式.【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字問題，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.26．（2019·四川南充市·中考真題）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．27．（2019·遼寧朝陽市·中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.28．（2019·廣西柳州市·中考真題）閱讀（資料），完成下面小題．（資料）：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的2004﹣2018年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（）的直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線．（注：趨勢(shì)線由系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成，趨勢(shì)線中的表示，表示年數(shù)）依據(jù)（資料）中所提供的信息，可以推算出中國(guó)的要超過美國(guó)，至少要到（）A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年【答案】B【分析】聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式，求解即可.【詳解】解：由圖表信息，聯(lián)立中美趨勢(shì)線解析式得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題是由圖表結(jié)合一次函數(shù)，利用二元一次方程組求解實(shí)際問題的，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．29．（2019·江蘇南通市·中考真題）已知a、b滿足方程組，則a+b的值為()A．2 B．4 C．-2 D．-4【答案】A【分析】觀察可知將兩個(gè)方程相加得，化簡(jiǎn)即可求得答案.【詳解】，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.30．（2019·廣西賀州市·中考真題）已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】C【分析】?jī)墒较鄿p，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵31．（2019·湖南永州市·中考真題）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個(gè)基地修建總倉(cāng)庫，以方便公司對(duì)各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲(chǔ)．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2，各基地之間的距離之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因條件限制，只有圖示中的五條運(yùn)輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路程均相等時(shí)，所需的運(yùn)費(fèi)相等．若要使總運(yùn)費(fèi)最低，則修建總倉(cāng)庫的最佳位置為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2x噸，設(shè)a=2y千米，則b、c、d、e分別為3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，設(shè)運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)每噸為z元/千米，①設(shè)在甲處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；

②設(shè)在乙處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；

③設(shè)在丙處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；

④設(shè)在丁處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；進(jìn)行比較運(yùn)費(fèi)最少的即可．【詳解】∵甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2，設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2x噸，∵各基地之間的距離之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，設(shè)a＝2y千米，則b、c、d、e分別為3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，設(shè)運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)每噸為z元/千米，①設(shè)在甲處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②設(shè)在乙處建總倉(cāng)庫，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，則運(yùn)費(fèi)最少為：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③設(shè)在丙處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④設(shè)在丁處建總倉(cāng)庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲處最合適，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用；設(shè)出未知數(shù)，求出各個(gè)運(yùn)費(fèi)是解題的關(guān)鍵．32．（2019·湖北荊門市·）已知實(shí)數(shù)滿足方程組，則的值為（）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】首先解方程組，求出的值，然后代入所求代數(shù)式即可．【詳解】，，得，解得，把代入②得，，解得，．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義．以及解二元一次方程組的基本方法．正確解關(guān)于、的方程組是關(guān)鍵．33．（2019·山東菏澤市·中考真題）已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】A【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法.二、填空題34．（2021·湖南邵陽市·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問題中物品的價(jià)值是______錢．【答案】53【分析】設(shè)人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費(fèi)的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設(shè)一共有人由題意得：解得：所以價(jià)值為：（錢）故答案是：53．【點(diǎn)睛】本題考察一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系并準(zhǔn)確表示．35．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【答案】20【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時(shí)慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．36．（2021·重慶中考真題）若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為__________．【答案】3【分析】將x=2代入已知方程列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求a的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知，解得a=3．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．37．（2021·重慶中考真題）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為__________元．【答案】155【分析】設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個(gè)，迷你音箱2a個(gè)，列方程求出B盒中各種設(shè)備的數(shù)量，再設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列出方程組，再整體求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個(gè)，迷你音箱2a個(gè)，優(yōu)盤的數(shù)量為3a+2a=5a個(gè)，則，解得，a=1；設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列方程組得，②-①得，，③×3-①得，，故答案為：155．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系列出方程（組），熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，整體求值．38．（2021·重慶中考真題）方程的解是__________．【答案】【分析】按照解一元一次方程的方法和步驟解方程即可．【詳解】解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法解方程．39．（2021·四川廣安市·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為______．【答案】-6【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．40．（2021·浙江金華市·中考真題）已知是方程的一個(gè)解，則m的值是____________．【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．【詳解】∵是方程的一個(gè)解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．41．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知是方程的解，則a的值為______________．【答案】-1【分析】根據(jù)方程解的定義，將x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．42．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知二元一次方程，請(qǐng)寫出該方程的一組整數(shù)解__________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意確定出方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：方程的一組整數(shù)解為故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．43．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．44．（2021·山東泰安市·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，可列方程組為________．【答案】【分析】甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可.【詳解】由題意可得，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.45．（2020·遼寧朝陽市·中考真題）已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．【答案】5【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．46．（2020·重慶中考真題）為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開展促銷活動(dòng)．活動(dòng)方案如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為____元．【答案】1230．【分析】設(shè)第一時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．根據(jù)題意得到關(guān)于a，b，c方程組，根據(jù)a，b，c均為正整數(shù)，求解即可．【詳解】設(shè)第一時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．由題意得，即，其整數(shù)解為（其中n為整數(shù)），又∵a，b，c均是正整數(shù)，易得n=1.所以.∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．故答案為：1230．另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列舉符合題意的解即可．【點(diǎn)睛】本題考查了求方程組的正整數(shù)解，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．解題時(shí)注意題目中隱含條件a，b，c，均為正整數(shù)．47．（2020·甘肅天水市·中考真題）已知，，則的值為_________．【答案】1【分析】觀察已知條件可得兩式中a與b的系數(shù)的差相等，因此把兩式相減即可得解．【詳解】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主顧考查二元一次方程組的特殊解法，觀察條件的結(jié)構(gòu)特征得出2a+2b=2是解答此題的關(guān)鍵．48．（2020·浙江紹興市·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是_____（寫出一個(gè)即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個(gè)方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.49．（2020·湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．50．（2020·湖北隨州市·中考真題）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方---九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．【答案】9【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個(gè)方格數(shù)字，繼而根據(jù)對(duì)角線斜邊數(shù)字和為15求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m．【詳解】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因?yàn)閤+5+y=15，將x=6代入求得y=4；又因?yàn)?+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查新題型，本質(zhì)是一元一次方程的求解，理清題意，按照?qǐng)D示所給信息逐步列方程求解即可．51．（2020·江蘇無錫市·中考真題）我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．【答案】8【分析】先設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長(zhǎng)即可求出井深．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．52．（2019·河北中考真題）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為_____．【答案】3x；1【分析】（1）根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，直接寫出m即可；（2）先轉(zhuǎn)換成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.【詳解】（1）根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則m=x+2x=3x；（2）由題知m=3x，n=2x+3，y=m+n，則y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，則n=2×（-1）+3=1.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)新定義的考查，熟練理解題上新定義內(nèi)容和一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.53．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．【答案】或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程，（1）當(dāng)，即，即解得：，（2）當(dāng)m=0時(shí)，，解得：（3）當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，方程為解得：x=-3，故答案為x=2或x=-2或x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．54．（2019·湖北鄂州市·中考真題）若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是____．【答案】【分析】首先解關(guān)于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】解：，①+②得，則，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．55．（2019·四川眉山市·中考真題）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為_____．【答案】2【分析】首先解方程組，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y=5，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求得k的值．【詳解】，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案為256．（2019·四川內(nèi)江市·中考真題）若為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．【答案】26．【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答【詳解】，(1）﹣（2）得，，把代入（1）得，，則，當(dāng)時(shí)，的最大值是26，故答案為26．【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則57．（2019·湖北中考真題）2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力．在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為______和______．【答案】29【分析】設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為，根據(jù)“外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等”可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求得答案.【詳解】設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為，∵外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，∴①，∵內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等，∴②，聯(lián)立①②解得：，，∴圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2，9，故答案為2；9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題58．（2021·湖南邵陽市·中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史·感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品．采購(gòu)員劉老師在某文體用品購(gòu)買了做為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額．【答案】購(gòu)置鋼筆15支，金額為175元，購(gòu)置筆記本34本，金額為225元【分析】根據(jù)題意可知鋼筆和筆記本一共50個(gè)，兩種物品的金額1000-600=400元，再根據(jù)題意列二元一次方程組即可【詳解】解：設(shè)鋼筆買了x支，筆記本買了y本根據(jù)題意可得：鋼筆和筆記本一共56-6=50個(gè)鋼筆和筆記本兩種物品的金額一共1000-600=400元?jiǎng)t有解得：則購(gòu)置鋼筆金額為：35×5=175元購(gòu)置筆記本金額為：15×15=225元答：購(gòu)置鋼筆15支，金額為175元，購(gòu)置筆記本34本，金額為225元【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問題，根據(jù)已知條件正確的找出等量關(guān)系是關(guān)鍵59．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．【答案】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．60．（2021·四川瀘州市·中考真題）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請(qǐng)問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【分析】（1）設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）設(shè)安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費(fèi)用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費(fèi)用：5005+4006=4900(元)；方案3所需費(fèi)用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費(fèi)用=500×安排A型車的輛數(shù)+400×B型車的輛數(shù)分別求出三種運(yùn)輸方案的總費(fèi)用．61．（2021·重慶中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因?yàn)?，所?507是“共生數(shù)”：，因?yàn)椋?135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．【答案】（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）或【分析】（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個(gè)數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為可得：＜且為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：而由題意可得：或再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案．【詳解】解：（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為＜且為整數(shù)，所以：由“共生數(shù)”的定義可得：百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，或或當(dāng)則則不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，而不為偶數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，而為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，而為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，則而則不合題意，舍去，綜上：滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵．62．（2021·四川眉山市·中考真題）解方程組【答案】【分析】方程組適當(dāng)變形后，給②×3-①×2即可消去x，解關(guān)于y的一元一次方程，再將y值代入①式，即可解出y．【詳解】解：由可得②×3-①×2得，即，解得y=1，將y=1代入①式得，解得．故該方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程主要用到“消元思想”，將二元一次方程組化為一元一次方程求解．主要方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握這兩種方法并能靈活利用是解題關(guān)鍵．63．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）解方程組：【答案】.【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.【詳解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法.64．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）解方程組：.【答案】.【詳解】分析:（1）根據(jù)代入消元法，可得答案.詳解:由②得：x=-3+2y

③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，則原方程組的解為：.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.65．（2020·遼寧大連市·中考真題）某化肥廠第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？【答案】每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，由題意得，，整理得：解得：．答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．66．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·中考真題）（算一算）如圖①，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示﹣3，點(diǎn)B表示1，則點(diǎn)C表示的數(shù)為，AC長(zhǎng)等于；（找一找）如圖②，點(diǎn)M、N、P、Q中的一點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)﹣1、+1，Q是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)是這個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)；（畫一畫）如圖③，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)c﹣n、c+n，在這個(gè)數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)n的點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（用一用）學(xué)校設(shè)置了若干個(gè)測(cè)溫通道，學(xué)生進(jìn)校都應(yīng)測(cè)量體溫，已知每個(gè)測(cè)溫通道每分鐘可檢測(cè)a個(gè)學(xué)生．凌老師提出了這樣的問題：假設(shè)現(xiàn)在校門口有m個(gè)學(xué)生，每分鐘又有b個(gè)學(xué)生到達(dá)校門口．如果開放3個(gè)通道，那么用4分鐘可使校門口的學(xué)生全部進(jìn)校；如果開放4個(gè)通道，那么用2分鐘可使校門口的學(xué)生全部進(jìn)校．在這些條件下，a、m、b會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內(nèi)需要進(jìn)校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點(diǎn)A表示；將2分鐘內(nèi)由4個(gè)開放通道檢測(cè)后進(jìn)校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作﹣8a，用點(diǎn)B表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（m+2b）、﹣12a的點(diǎn)F、G，并寫出+(m+2b)的實(shí)際意義；②寫出a、m的數(shù)量關(guān)系：．【答案】（1）5，8；（2）N；（3）圖見解析；（4）①+(m+2b)的實(shí)際意義：2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，圖見解析；②m＝4a．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)1，求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AB＝BC可求得AC的長(zhǎng)以及點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）可設(shè)原點(diǎn)為O，根據(jù)條件可求得AB中點(diǎn)表示的數(shù)以及線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，結(jié)合OQ的長(zhǎng)度即可確定N為數(shù)軸的原點(diǎn)；（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，先求得AB的長(zhǎng)度，得到AM＝BM＝n，根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；（4）①根據(jù)每分鐘進(jìn)校人數(shù)為b，每個(gè)通道每分鐘進(jìn)入人數(shù)為a，列方程組，根據(jù)m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可畫出F，G點(diǎn)，其中m+2b表示兩分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；②解①中的方程組，即可得到m＝4a．【詳解】解：（1）【算一算】：記原點(diǎn)為O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以點(diǎn)C表示的數(shù)為5，AC長(zhǎng)等于8．故答案為：5，8；（2）【找一找】：記原點(diǎn)為O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N為原點(diǎn)．故答案為：N．（3）【畫一畫】：記原點(diǎn)為O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中點(diǎn)M，得AM＝BM＝n，以點(diǎn)O為圓心，AM＝n長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；（4）【用一用】：在數(shù)軸上畫出點(diǎn)F，G；2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為：m＝4a．∵4分鐘內(nèi)開放3個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分鐘內(nèi)開放4個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．作OB的中點(diǎn)E，則OE＝BE＝4a，在數(shù)軸負(fù)半軸上用圓規(guī)截取OG＝3OE＝12a，則點(diǎn)G即為所求．+（m+2b）的實(shí)際意義：2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案為：m＝4a．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，作圖．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．67．（2020·湖北黃石市·中考真題）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問商人有幾種購(gòu)買方法？列出所有的可能．【答案】(1)每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2)三種購(gòu)買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．解得:答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．(2)設(shè)買牛a頭,買養(yǎng)b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三種購(gòu)買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．68．（2020·四川涼山彝族自治州·中考真題）解方程：【答案】【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解．