2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）

1.下列實(shí)數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

▽

A益△◎

廚余垃圾可回收物其他垃圾

FoodWasteRecyclableResidualWaste

有害垃圾

HazardousWaste

3.下列運(yùn)算正確的是(

A.a1+?3=?5C.a3^a2=aD.

(-3a%)~=6。6〃2

4.不等式3-2心x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

-10-10

5.如圖，直線。/〃，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=24。，則N2

的度數(shù)為（）

C.144°D.156°

6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

時(shí)間/h6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，48為0。的直徑，C,。為上的兩點(diǎn)，若乙鉆￡>=54。，則NC的度數(shù)為（）

8.如圖，△ABC是等邊三角形，A^=6cm,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿C8方向以lcm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線C4方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止.過點(diǎn)M作MPIIC4交A8于點(diǎn)P,連接MN,NP,作/\MNP

關(guān)于直線MP對(duì)稱的△MN'P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,JWN'P與ABA在重疊部分的面積為

Sen?，則能表示S與，之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人.將1411780000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑

色區(qū)域的概率是.

1S1.如圖，AAHC沿3c所在直線向右平移得ADM,已知EC=2,3/=8,則平移的

距離為一.

12.習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力弘揚(yáng)中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng).用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)

現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該

套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的

價(jià)格為x元，則符合題意的方程是.

13.如圖，矩形ABCO中，AB=3,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DH±AC，垂足為點(diǎn)H,

若NADH=2/CDH,貝UAD長為.

B---------------——

14.如圖，ZPOQ=90。，定長為。的線段端點(diǎn)A,8分別在射線0尸，OQ上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A,

2不與點(diǎn)O重合），C為AB的中點(diǎn)，作AOAC關(guān)于直線OC對(duì)稱的△Q4'C,40交AB于

點(diǎn)二、D,當(dāng)AOBZ）是等，腰三角形時(shí)，NQBO的度數(shù)為_____________.

15.如圖，AABC的頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,

X

RFC'O3

AB〃x軸，AB,8C分別交y軸于點(diǎn)。，E.若——=——=-,S4Aec=13,貝iJ/=____.

CEA.D2

16.如圖，在正方形ABCC中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,F是線段。。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F

不與點(diǎn)O,。重合），連接C凡過點(diǎn)尸作尸G_LCF分別交AC,AB于點(diǎn)H,G,連接CG

交BD于點(diǎn)、M,作OE〃CD交CG于點(diǎn)E,EF交AC于點(diǎn)N.有下列結(jié)論：①當(dāng)=

OHOF

時(shí)，AG=42BG；②7^7==；③當(dāng)=時(shí)，CF2=CNBC;

0M0C

④CNrBM'DF?.其中正確的是（填序號(hào)即可）.

三、解答題（每小題8分，共16分）

（13、a-\「

17.先化簡，再求值：-j―7H■—2―丁，其中”=逐+2.

\a-2a-4）a+2a

18.如圖，在口ABC。中，G為8c邊上一點(diǎn)，DG=DC,延長OG交AB的延長線于點(diǎn)E,

過點(diǎn)A作AE〃曰D交CZ）的延長線于點(diǎn)F.求證：四邊形AE。尸是菱形.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)政府

積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作.某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)

內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào).

（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到8海報(bào)的概率是.

（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)人

中有一個(gè)人抽到。海報(bào)的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動(dòng)，征集的作品分為

四類：征文、書法、剪紙、繪畫.學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

征集的作品扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，=匕》+人的圖象分別與x軸、），軸交于4,B

兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=8的圖象在第二象限交于C,。（—6,2）兩點(diǎn)，力E〃OC交x軸

X

于點(diǎn)E,若華

AC3

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求四邊形OCQE的面積.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門8的正北方向，小

明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30。方向前往游樂場(chǎng)。處；小華自南門B處出發(fā)，沿正

東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場(chǎng)。處與小明匯合（如圖所示）,

兩人所走的路程相同.求公園北門4與南門B之間的距離.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

5I?s

sin22.6°?一，cos22.6°?—,tan22.6°?—,^/3?1.732）

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.如圖，AB為。。的直徑，C為OO上一點(diǎn)，。為AB上一點(diǎn)，BD=BC,過點(diǎn)A作

交C。的延長線于點(diǎn)E,CE交于點(diǎn)G,連接AC,AG,在E4的延長線上取

點(diǎn)憶使ZFC4=2NE.

（1）求證：CF是。。的切線；

（2）若AC=6,AG=J16,求。。的半徑.

24.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行

銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一

件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文

化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）.

（1）求每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？

七、解答題（本題滿分12分）

25.如圖，在△A6C中，AB=AC,N84C=a（0°<c<180°）,過點(diǎn)4作射線AM交

射線8c于點(diǎn)。，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到AN,過點(diǎn)C作CE〃AM交直線AN于

點(diǎn)、F,在AM上取點(diǎn)E,使ZAEB=/ACB.

（1）當(dāng)AM與線