第1頁（共1頁）2023年浙江省溫州市高職單招單考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，1-10小題每題2分，11-20小題每題3分，共50分）1．（2分）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，B＝{0，2，4，6，8}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{0，1，2，3，4，5，6，8} B．{0，2，4，5} C．{2，4，6} D．{0，2，4}2．（2分）下列不等式（組）中，解集為（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）的是（）A．x2﹣x﹣6≥0 B． C． D．3．（2分）函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）4．（2分）點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，2） D．（0，﹣2）5．（2分）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.現(xiàn)計(jì)劃從6名航天員中安排3人到天和核心艙、2人到問天實(shí)驗(yàn)艙、1人到夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)，不同的安排方案有（）A．6種 B．30種 C．60種 D．360種6．（2分）如圖，若鐘面的時(shí)間是兩點(diǎn)鐘，實(shí)際時(shí)間是三點(diǎn)鐘.現(xiàn)在校準(zhǔn)時(shí)鐘，需要將分針旋轉(zhuǎn)（）A．2π B． C． D．﹣2π7．（2分）在閉區(qū)間[0，2π]上，若，則x＝（）A． B．或 C． D．或8．（2分）函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖像恒過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（3，1）9．（2分）已知雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（）A．2 B．22 C．2或22 D．1210．（2分）如圖，函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇0，8]，則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．4 D．611．（3分）“角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3）”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（3分）已知x1，x2是兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)在R上滿足[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝lgx D．13．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》曾記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）”.若該女子第1天織布2尺，前20天共織布60尺，則第20天織布（）A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺14．（3分）正方形ABCD的邊長為1，E，P，F(xiàn)分別為AB，BC，CD邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A． B．2 C． D．115．（3分）已知，則＝（）A． B． C． D．16．（3分）如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k2＜k1 C．k2＜k1＜k3 D．無法判斷17．（3分）點(diǎn)M（3，0）是圓（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9內(nèi)一點(diǎn)，過M點(diǎn)最長的弦所在的直線方程為（）A．2x+y﹣6＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y﹣6＝0 D．x﹣y﹣3＝018．（3分）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β C．若m∥n，n∥β，則m∥β D．若m⊥α，α∥β，則m⊥β19．（3分）已知B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則|PB|的最大值是（）A． B． C． D．220．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，BF，P，Q分別是AE，BF的中點(diǎn)，則線段PQ的長是（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，則xy的最大值是。22．（4分）同時(shí)拋擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則“m×n＝20”的概率是。23．（4分）在（1+x）n的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n＝。24．（4分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則tanA：tanB＝。25．（4分）將正整數(shù)1，2，3，…，n，…如圖所示排列，則由上而下第七行從左到右的第三個(gè)數(shù)是。26．（4分）如圖，半徑為4cm的半圓剪去一個(gè)以直徑為底的等腰直角三角形，將剩余部分以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是cm3。27．（4分）已知直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，則＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟）28．（7分）計(jì)算：。29．（8分）已知，且。（1）求cosα的值；（2）將角α的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到β，求sinβ的值。30．（9分）如圖，在平面四邊形ABCD中，∠DAB＝150°，∠ADC＝45°，CD＝2，。求：（1）∠DAC的度數(shù)；（2）△ABC的邊BC上高的大小。31．（9分）已知直線l：x+y+1＝0，圓C：x2+y2+2x+4y﹣3＝0。（1）求圓心坐標(biāo)及半徑；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并求圓C上的點(diǎn)到直線l的最長距離。32．（9分）已知正方體AC1的棱長為4，P為DD1的中點(diǎn)，Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求四面體P﹣CDQ的體積；（2）若Q為AB的中點(diǎn)，求二面角P﹣CQ﹣D的平面角的正切值。33．（10分）為了優(yōu)化居住環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在空地上修建一個(gè)邊長為8m的正方形花壇ABCD.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF．（1）設(shè)AE＝x（m），四邊形BEFC的面積為S（m2），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若分別在△AEF和△CDF內(nèi)種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是80元和70元；在四邊形BEFC內(nèi)種植草坪，每平方米的種植成本為60元.那么在這個(gè)花壇內(nèi)種植花卉和草坪至少需要花費(fèi)多少元？34．（10分）如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走中間的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，各取走其中間的一份，稱為第二次操作；……重復(fù)以上過程，記第n次操作取走的2n﹣1條線段的長度之和為an。（1）寫出a1，a2，a3和an；（2）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其前n項(xiàng)和公式Sn。35．（10分）已知拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為F（1，0），經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，若△FAC的面積為6，求直線l的方程．

2023年浙江省溫州市高職單招單考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，1-10小題每題2分，11-20小題每題3分，共50分）1．（2分）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，B＝{0，2，4，6，8}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{0，1，2，3，4，5，6，8} B．{0，2，4，5} C．{2，4，6} D．{0，2，4}【分析】根據(jù)圖中陰影部分表示的集合是A∩B即可求解．【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，∴圖中陰影部分表示的集合是A∩B＝{0，2，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，難度不大．2．（2分）下列不等式（組）中，解集為（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）的是（）A．x2﹣x﹣6≥0 B． C． D．【分析】根據(jù)不等式（組）的解集可逐一判斷．【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；∵，∴x≥3或x＜﹣2，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）；∵，∴x﹣或x﹣，∴x≤﹣2或x≥3，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；∵，∴，∴該不等式組無解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法、分式不等式、含絕對(duì)值的不等式以及一元一次不等式組，難度中等．3．（2分）函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）【分析】根據(jù)2﹣x＞0即可求解．【解答】解：∵2﹣x＞0，∴x＜2，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，難度不大．4．（2分）點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，2） D．（0，﹣2）【分析】先設(shè)點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），再根據(jù)點(diǎn)（2，0）和（a，b）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱得到并求解a+2＝b+0，即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），∵點(diǎn)（2，0）和（a，b）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴a+2＝b+0，，∴a＝0，b＝2，∴點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵在于掌握對(duì)稱的性質(zhì)以及數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。5．（2分）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.現(xiàn)計(jì)劃從6名航天員中安排3人到天和核心艙、2人到問天實(shí)驗(yàn)艙、1人到夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)，不同的安排方案有（）A．6種 B．30種 C．60種 D．360種【分析】根據(jù)題意先從6名航天員中選出3人到天和核心艙、再從剩下的3人中選出2人到問天實(shí)驗(yàn)艙、最后選出1人到夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)，即可得出答案.【解答】解：從6名航天員中安排3人到天和核心艙、2人到問天實(shí)驗(yàn)艙、1人到夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)，不同的安排方案有CCC＝60種，故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．（2分）如圖，若鐘面的時(shí)間是兩點(diǎn)鐘，實(shí)際時(shí)間是三點(diǎn)鐘.現(xiàn)在校準(zhǔn)時(shí)鐘，需要將分針旋轉(zhuǎn)（）A．2π B． C． D．﹣2π【分析】根據(jù)題意可得，需要將分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，再用弧度制表示，即可得出答案.【解答】解：若鐘面的時(shí)間是兩點(diǎn)鐘，實(shí)際時(shí)間是三點(diǎn)鐘.現(xiàn)在校準(zhǔn)時(shí)鐘，需要將分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°＝﹣2π，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查角的弧度制，屬于基礎(chǔ)題.7．（2分）在閉區(qū)間[0，2π]上，若，則x＝（）A． B．或 C． D．或【分析】由特殊角的三角函數(shù)值，即可得出答案.【解答】解：cos＝，因?yàn)椋瑇∈[0，2π]，所以sinx＝，所以x＝或，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8．（2分）函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖像恒過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（3，1）【分析】令x﹣1＝0，求出x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，由此得解.【解答】解：令x﹣1＝0，解得x＝1，此時(shí)y＝1，即所求定點(diǎn)為（1，1）.故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.9．（2分）已知雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（）A．2 B．22 C．2或22 D．12【分析】由雙曲線的定義直接得解.【解答】解：雙曲線中，a2＝36，則2a＝12，設(shè)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為t，由雙曲線的定義可知，|t﹣10|＝12，解得t＝﹣2（舍）或t＝22.故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．（2分）如圖，函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇0，8]，則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】根據(jù)圖象可求出f（2），從而求出f[f（2）]．【解答】解：∵f（2）＝4，∴f[f（2）]＝f（4）＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值，難度不大．11．（3分）“角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3）”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3）可知tanα＝，根據(jù)可知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3）或點(diǎn)（﹣4，﹣3），最后根據(jù)充分必要條件即可求解．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），∴tanα＝，∵，∴角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3）或點(diǎn)（﹣4，﹣3），∴“角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3）”是“”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件，難度不大．12．（3分）已知x1，x2是兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)在R上滿足[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝lgx D．【分析】根據(jù)[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)且定義域?yàn)镽．【解答】解：∵函數(shù)在R上滿足[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，∴函數(shù)f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)且定義域?yàn)镽，∵f（x）＝2﹣x在R上單調(diào)遞減，f（x）＝x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（x）＝lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴A、B、C都不符合題意，∵y＝2x在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y＝﹣x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，且2×0＝﹣02＝0，∴在R上單調(diào)遞增，∴D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，難度不大．13．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》曾記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）”.若該女子第1天織布2尺，前20天共織布60尺，則第20天織布（）A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺【分析】根據(jù)女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同），該女子第1天織布2尺，前20天共織布60尺得到并求解＝60即可?！窘獯稹拷猓骸吲由瓶棽?，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同），該女子第1天織布2尺，前20天共織布60尺，∴a1＝2，S20＝60，∴＝60，∴a20＝4，∴第20天織布4尺，故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，為基礎(chǔ)題。14．（3分）正方形ABCD的邊長為1，E，P，F(xiàn)分別為AB，BC，CD邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A． B．2 C． D．1【分析】先根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到，即的最大值即為的模長最大值，再根據(jù)正方形ABCD的邊長為1，E，P，F(xiàn)分別為AB，BC，CD邊上動(dòng)點(diǎn)即可求解?！窘獯稹拷猓?，∴的最大值即為的模長最大值，∵正方形ABCD的邊長為1，E，P，F(xiàn)分別為AB，BC，CD邊上動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)E在A點(diǎn)，F(xiàn)在C點(diǎn)或E在B點(diǎn)，F(xiàn)在D點(diǎn)時(shí)，的模長最大，最大為＝，故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量，解題的關(guān)鍵在于掌握向量的運(yùn)算法則和模長公式，為基礎(chǔ)題。15．（3分）已知，則＝（）A． B． C． D．【分析】由誘導(dǎo)公式可得cos（α+）＝cos[+（α+）]＝﹣sin（α+），即可得出答案.【解答】解：cos（α+）＝cos[+（α+）]＝﹣sin（α+），又因?yàn)?，所以cos（α+）＝﹣，故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.16．（3分）如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k2＜k1 C．k2＜k1＜k3 D．無法判斷【分析】根據(jù)圖像得到直線l3的斜率為正，直線l2的斜率為0，直線l1的斜率為負(fù)即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖像可知直線l3的斜率為正，直線l2的斜率為0，直線l1的斜率為負(fù)，∴k1＜k2＜k3，故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，解題的關(guān)鍵在于掌握直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，為基礎(chǔ)題。17．（3分）點(diǎn)M（3，0）是圓（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9內(nèi)一點(diǎn)，過M點(diǎn)最長的弦所在的直線方程為（）A．2x+y﹣6＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y﹣6＝0 D．x﹣y﹣3＝0【分析】先根據(jù)圓（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9得到圓心坐標(biāo)為（4，1），再根據(jù)過圓心的直線所截圓的弦最長求解即可?！窘獯稹拷猓簣A（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9的圓心坐標(biāo)為（4，1），∵過圓心的直線所截圓的弦最長，∴直線過（3，0）和（4，1）兩點(diǎn)，∴過M點(diǎn)最長的弦所在的直線方程為y＝（x﹣3），即x﹣y﹣3＝0，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方程，解題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的性質(zhì)以及直線方程的求解，為基礎(chǔ)題。18．（3分）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β C．若m∥n，n∥β，則m∥β D．若m⊥α，α∥β，則m⊥β【分析】由直線與平面的位置關(guān)系，即可得出答案.【解答】解：對(duì)于A：若m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若m∥n，n∥β，則m∥β或m?β，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若m⊥α，α∥β，則m⊥β，故D正確，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查立體幾何中線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19．（3分）已知B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則|PB|的最大值是（）A． B． C． D．2【分析】易知B（0，1），設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【解答】解：易知B（0，1），設(shè)，則＝＝，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，|PB|取得最大值為。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，BF，P，Q分別是AE，BF的中點(diǎn)，則線段PQ的長是（）A． B．2 C． D．【分析】先設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），再根據(jù)P，Q分別是AE，BF的中點(diǎn)得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），再根據(jù)P，Q分別是AE，BF的中點(diǎn)得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）即可求解。【解答】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），∵P，Q分別是AE，BF的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵P，Q分別是AE，BF的中點(diǎn)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴線段PQ的長是＝，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式，解題的關(guān)鍵在于掌握兩點(diǎn)間距離公式以及數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，則xy的最大值是2。【分析】根據(jù)4＝x+2y≥2即可求解．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴4＝x+2y≥2，∴xy≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝2，y＝1時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，難度不大．22．（4分）同時(shí)拋擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則“m×n＝20”的概率是。【分析】根據(jù)題意得到滿足“m×n＝20”的情況有m為4，n為5和m為5，n為4兩種情況，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知滿足“m×n＝20”的情況有m為4，n為5和m為5，n為4兩種情況，因此同時(shí)拋擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則“m×n＝20”的概率是＝，故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型，解題的關(guān)鍵在于掌握古典概型的概率計(jì)算公式，為基礎(chǔ)題。23．（4分）在（1+x）n的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n＝10?！痉治觥扛鶕?jù)在（1+x）n的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大得到展開式的第5+1＝6項(xiàng)系數(shù)最大，再根據(jù)展開式的第5+1＝6項(xiàng)系數(shù)最大得到n＝2×（6﹣1）＝10即可?！窘獯稹拷猓骸咴冢?+x）n的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，∴展開式的第5+1＝6項(xiàng)系數(shù)最大，∴n＝2×（6﹣1）＝10，故答案為：10?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，解題的關(guān)鍵在于掌握二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，為基礎(chǔ)題。24．（4分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則tanA：tanB＝3：2?！痉治觥坑烧叶ɡ砜傻?，再由商數(shù)關(guān)系可得解.【解答】解：因?yàn)?，所以，?tanA＝3tanB，所以tanA：tanB＝3：2.故答案為：3：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.25．（4分）將正整數(shù)1，2，3，…，n，…如圖所示排列，則由上而下第七行從左到右的第三個(gè)數(shù)是24?！痉治觥肯雀鶕?jù)題意得到第7行的首位數(shù)為1+2+3+4+5+6+1＝22，再計(jì)算得到第七行從左到右的第三個(gè)數(shù)是22+1+1＝24即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知第7行的首位數(shù)為1+2+3+4+5+6+1＝22，因此由上而下第七行從左到右的第三個(gè)數(shù)是22+1+1＝24，故答案為：24?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列，解題的關(guān)鍵在于找規(guī)律以及數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。26．（4分）如圖，半徑為4cm的半圓剪去一個(gè)以直徑為底的等腰直角三角形，將剩余部分以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是cm3?！痉治觥克脦缀误w為以4cm為半徑的球挖去了兩個(gè)全等的以底面半徑為4cm，高為4cm的圓錐，再由球和圓錐的體積公式即可得解.【解答】解：所得幾何體為以4cm為半徑的球挖去了兩個(gè)全等的以底面半徑為4cm，高為4cm的圓錐，所以所得幾何體的體積為cm3.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的體積計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.27．（4分）已知直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，則＝．【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)合φ的范圍，可得，進(jìn)而得解．【解答】解：因?yàn)橹本€為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，所以，則，又，則，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟）28．（7分）計(jì)算：?！痉治觥扛鶕?jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到＝7+（﹣1）+（π﹣3）+（﹣1）﹣π+1＝3即可?！窘獯稹拷猓海?+（﹣1）+（π﹣3）+（﹣1）﹣π+1＝3?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，為基礎(chǔ)題。29．（8分）已知，且。（1）求cosα的值；（2）將角α的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到β，求sinβ的值?！痉治觥浚?）由平方關(guān)系可得cosα的值；（2）依題意可得，再由正弦的差角公式得解.【解答】解：（1）由于，則cosα＜0，所以.（2）角α的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到β，則，所以.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及和差角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.30．（9分）如圖，在平面四邊形ABCD中，∠DAB＝150°，∠ADC＝45°，CD＝2，。求：（1）∠DAC的度數(shù)；（2）△ABC的邊BC上高的大小?！痉治觥浚?）由正弦定理即可可得sin∠DAC，進(jìn)而得解；（2）先求得∠CAB，進(jìn)而可得三角形的面積，再由余弦定理以及等面積法即可得解.【解答】解：（1）由正弦定理可得，解得，因?yàn)镃D＜AC，所以∠DAC＜45°，所以∠DAC＝30°.（2）由三角形內(nèi)角和定理可知，∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝150°﹣30°＝120°，所以，由余弦定理BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠CAB＝32+8+16＝56，解得，由等面積法可知，邊BC上高等于.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理以及三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.31．（9分）已知直線l：x+y+1＝0，圓C：x2+y2+2x+4y﹣3＝0。（1）求圓心坐標(biāo)及半徑；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并求圓C上的點(diǎn)到直線l的最長距離?！痉治觥浚?）通過配方法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得圓的圓心和半徑.（2）計(jì)算圓心到直線的距離，判定直線與圓的位置關(guān)系，即可得出答案.【解答】解：（1）圓的方程x2+y2+2x+4y﹣3＝0可化為（x+1）2+（y+2）2＝8，所以圓心C（﹣1，﹣2），.（2）圓心C（﹣1，﹣2）到直線x+y+1＝0的距離為，因?yàn)閐＜r，所以直線l與圓C相交，所以圓C上的點(diǎn)到直線l的最長距離為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.32．（9分）已知正方體AC1的棱長為4，P為DD1的中點(diǎn)，Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求四面體P﹣CDQ的體積；（2）若Q為AB的中點(diǎn)，求二面角P﹣CQ﹣D的平面角的正切值。【分析】（1）先根據(jù)正方體AC1的棱長為4，P為DD1的中點(diǎn)，Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)求解得到S△CDQ＝×SACBD＝×16＝8，PD＝DD1＝2，再根據(jù)三棱錐的體積公式求解即可；（2）先過D作CQ的垂線，垂足為E，聯(lián)結(jié)PE，再根據(jù)PD⊥底面ABCD得到DE為PE在底面ABCD內(nèi)的射影，再根據(jù)DE⊥CQ得到PE⊥CQ，再根據(jù)上述條件得到∠PED為二面角P﹣CQ﹣D的平面角即可求解?！窘獯稹拷猓海?）∵正方體AC1的棱長為4，P為DD1的中點(diǎn)，Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴S△CDQ＝×SACBD＝×16＝8，PD＝DD1＝2，∴；（2）如圖所示，過D作CQ的垂線，垂足為E，聯(lián)結(jié)PE，∵PD⊥底面ABCD，∴DE為PE在底面ABCD內(nèi)的射影，∵DE⊥CQ，∴PE⊥CQ，∴∠PED為二面角P﹣CQ﹣D的平面角，∵在Rt△CBQ中，∴，在Rt△PDE中，，∴二面角P﹣CQ﹣D的平面角的正切值為?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐體積的求解以及二面角的求解，解題的關(guān)鍵在于將二面角轉(zhuǎn)化為平面角求解，為中等題。33．（10分）為了優(yōu)化居住環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在空地上修建一個(gè)邊長為8m的正方形花壇ABCD.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF．（1）設(shè)AE＝x（m），四邊形BEFC的面積為S（m2），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若分別在△AEF和△CDF內(nèi)種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是80元和70元；在四邊形BEFC內(nèi)種植草坪，每平方米的種植成本為60元.那么在這個(gè)花壇內(nèi)種植花卉和草坪至少需要花費(fèi)多少元？【分析】（1）根據(jù)四邊形