學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精法門(mén)高中2019－2020學(xué)年度高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘總分150分一、選擇題1。已知集合，，則等于（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合,根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得結(jié)果?！驹斀狻坑傻茫?由得，所以，所以,所以。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】.顯然該函數(shù)為奇函數(shù);時(shí)，為增函數(shù),時(shí),為增函數(shù)，且該函數(shù)在R上為增函數(shù),即該選項(xiàng)正確；。，為冪函數(shù)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù),不符合題意；。為一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；。為反比例函數(shù)，為奇函數(shù)，在區(qū)間以及上都是減函數(shù),不符合題意；故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷,定義是解決該類(lèi)題目的基本方法熟記基本函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題基礎(chǔ),是基礎(chǔ)題。3。下列四個(gè)命題:①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“"是“"的充分不必要條件;③若為假命題,則，均為假命題；④對(duì)于命題:存在，使得，則為：任意,均為其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B。1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】①利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的關(guān)系可判斷其正誤;②利用充分、必要條件的概念可判斷②；③利用真值表可判斷③的正誤；④利用命題及其否定可判斷④的正誤．【詳解】解：①命題“若，則”的逆否命題為“若,則”，正確；②若則，充分性成立；反之,若，則或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，②正確;③若為假命題，則，必有一個(gè)為假命題，不一定均為假命題，故③錯(cuò)誤；④對(duì)于命題，使得，則為：，均有,正確．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及充分、必要條件的概念、命題的否定及其應(yīng)用，屬于中檔題．4。已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則＝（）A. B. C。1 D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后把代入到導(dǎo)函數(shù)中，得到一個(gè)方程，進(jìn)行求解．【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得把代入得，直接可求得．【點(diǎn)睛】本題主要是考查求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于容易題．本題值得注意的是是一個(gè)實(shí)數(shù)．5.下列四類(lèi)函數(shù)中,具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足”的是A。冪函數(shù) B。對(duì)數(shù)函數(shù)C。指數(shù)函數(shù) D。余弦函數(shù)【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)時(shí)，即，故C正確6。已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（)A。是偶函數(shù) B。是增函數(shù)C。是周期函數(shù) D.值域?yàn)椤敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)解析式的特點(diǎn)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，時(shí),所以不是偶函數(shù)；因?yàn)?，所以不是增函?shù)；因?yàn)闀r(shí)為增函數(shù)，所以不是周期函數(shù)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，所以值域?yàn)椤＞C上可知選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，研究分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)不要只關(guān)注某一段函數(shù),要從整體上進(jìn)行把握。7。在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B。C. D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解?！驹斀狻亢瘮?shù)，與，答案A沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合,答案D中，中，符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.8。已知集合，，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A。4 B。5 C.6 D。7【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，再計(jì)算集合的個(gè)數(shù)，即可得答案；【詳解】,，或或或，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查子集個(gè)數(shù)運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9.“”是“”的（)A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先把兩個(gè)語(yǔ)句進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)條件的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】等價(jià)于，等價(jià)于，由于，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，把語(yǔ)句進(jìn)行化簡(jiǎn)是求解關(guān)鍵,屬于容易題,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng)。10。函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0 B。1C.2 D.3【答案】B【解析】試題分析:,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)．考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)．二、填空11.已知集合A＝｛x|x〈a｝，B＝{x｜1〈x<2},A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1〈x<2}，∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(?RB）＝R，A＝｛x|x〈a｝．觀(guān)察?RB與A在數(shù)軸上表示的區(qū)間，如圖所示:可得當(dāng)a≥2時(shí),A∪（?RB)＝R。故答案為｛a|a≥2｝12.a,b為實(shí)數(shù),集合,，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則?！敬鸢浮?【解析】試題分析：∵表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，∴,∴，∴.考點(diǎn):映射的概念。13.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，，則．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以，即，，所以當(dāng)時(shí),，，那么．考點(diǎn)：1．分段函數(shù)；2．奇函數(shù)的性質(zhì)．14。若，，且,則的值等于______。【答案】2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，再根據(jù)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以,所以，所以.故答案為：2。【點(diǎn)睛】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了根式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)的取值范圍是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥糠诸?lèi)討論代入解析式,求出的兩個(gè)根為,,由且可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，即為,解得，當(dāng)時(shí)，即,解得,因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以且，解得且,所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.三：解答16。已知,設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式對(duì)恒成立.若且為假，或?yàn)檎?求的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯确治龈髅}為真時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍,然后根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷的真假情況,從而求解出的取值范圍?！驹斀狻拷?∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴。不等式對(duì)恒成立,∴且，解得,∴?！摺啊睘榧?“”為真，∴、中必有一真一假.①當(dāng)真，假時(shí)，,得。②當(dāng)假,真時(shí)，，得.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、一元二次不等式恒成立、根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)，綜合型較強(qiáng)，難度一般.一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的與的關(guān)系。17.已知集合，集合．(1）當(dāng)時(shí),求；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1)；（2）．【解析】【分析】（1)先求出集合,再利用并集的概念求解即可；(2）先求集合的補(bǔ)集，又，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集，即可得到的范圍?！驹斀狻浚?)，，；（2)或，當(dāng)，即得，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí),使即或，解得：．綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的概念和計(jì)算。屬于較易題。18。已知函數(shù)，.（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給予證明;（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】(1）在區(qū)間上是減函數(shù)；證明見(jiàn)解析；(2)，?！窘馕觥俊痉治觥?1)直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性,直接求解函數(shù)的最值即可．【詳解】解：（1）在區(qū)間上是減函數(shù)。（導(dǎo)數(shù)法也可以）證明任意取,且,則，.。∵，∴，，.∴，∴?！嘣趨^(qū)間上是減函數(shù).（2）由(1）可知在區(qū)間上是遞減的，故對(duì)任意的均有,∴,?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力，中檔題．19.若函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的x的值．【答案】當(dāng)時(shí)，取到最大值為,無(wú)最小值．【解析】【分析】先求出定義域M，然后通過(guò)變形以及換元法轉(zhuǎn)化為,求出t=的值域，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值，以及最值所對(duì)應(yīng)的x的值?！驹斀狻恳阎?，解得或，,或，．令，則或，或．∵由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，取值范圍為，無(wú)法取最值，故當(dāng),即時(shí),．綜上可知:當(dāng)時(shí),取到最大值為，無(wú)最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域，考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，是一道綜合題．20。已知定義在上函數(shù)是奇函數(shù)。（1)求，的值；(2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1），；（2）。【解析】【分析】(1)利用,建立方程組，即可求出a、b。(2)利用奇函數(shù)的性質(zhì)，把，轉(zhuǎn)化為，再求出的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，，而.對(duì)比系數(shù)得。即，。（2）在上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù).∵,∴對(duì)任意恒成立，即恒成立∴?！嗟娜≈捣秶??！军c(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)以及利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.21.已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）；（3).【解析】【分析】（1）寫(xiě)出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2)由（1）的單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值，只需即可。（3）由題意可得.令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)單調(diào)性，要滿(mǎn)足題意只需，解不等式組可得結(jié)果?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?∵，由，得;由，得.∴的遞增區(qū)間是，遞減