第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省南充市四縣聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.體育是一個鍛煉身體，增強體質，培養(yǎng)道德和意志品質的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個重要方面，下列體育圖標是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.據(jù)報道，華為某新款手機采用了5納米制程芯片，5納米就是0.000000005米，數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為(

)A.5×10?8 B.5×103.如圖，已知AB=AD，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCA.CB=CD

B.∠BC4.下列運算結果不是m4的是(

)A.(?m2)2 B.m?5.已知點A，B，C是不在同一條直線上的三點，則下列判斷正確的是(

)A.AB?AC>BC B.6.要使分式xx?2024有意義，則x的取值應滿足A.x=2024 B.x≠2024 C.7.如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，連接AA′，BB′，CC′，其中BB′分別交AC，A′C于點D，D′，下列結論：①AAA.①②③

B.②③④

C.8.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度.設慢馬的速度為x里/天，則可列方程為(

)A.900x+1=9002x+39.已知a?1a=5，則A.27 B.25 C.23 D.710.如圖，點B、C、E在同一直線上，大正方形ABCD與小正方形CEFG的面積之差是A.4

B.8

C.16

D.32二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：π0+(1312.我國建造的港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構成了三角形，使其更穩(wěn)固，其中運用的數(shù)學原理是______．

13.如圖，△ABC≌△ADE，∠A=40°

14.如圖，一個正方形和一個正六邊形只有一個公共頂點O，則∠1+∠2=______

15.已知2x=6，8y=27，則16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B是y軸上一個定點，點A是x軸正半軸上的一個動點，以線段OA為邊在x軸上方作等邊三角形，以線段AB為邊在AB上方作等邊三角形，連接CD、BC，隨著點A的移動，下列結論：①△AOB≌△ACD；②∠OCD=150°；③當∠三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(1)a3?a18.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點，BD=CB，∠C19.(本小題8分)

先化簡，再求值：x2+4x+4x20.(本小題10分)

分解因式：(1)4a221.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(3,4)，B(5,?1)，C(1,2)．

(1)請畫出△AB22.(本小題10分)

閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把a2+2ab+b2和a2?2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.即將多項式x2+bx+c(b、c為常數(shù))寫成(x+h)2+k(h、k為常數(shù))的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．

例1：分解因式：x2+2x?3；

原式=(23.(本小題10分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．

(1)試說明AD垂直平分EF；

24.(本小題10分)

2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年.春節(jié)前，市面上流行A和B兩款“龍公仔”布偶，某商場用4000元購進一批A款“龍公仔”，用12000元購進一批B款“龍公仔”，兩批共300個，每件B款“龍公仔”的進價是A款“龍公仔”的1.5倍．

(1)該商場購A款“龍公仔”和B款“龍公仔”每件的進價分別是多少元？

(2)如果兩款“龍公仔”按進價的1.5倍標價銷售，A款“龍公仔”很快售完，那么B款“龍公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于5750元(不考慮其他因素25.(本小題12分)

綜合與探索：

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，l是過點C的任意一條直線，過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△ACD≌△CBE；

【應用實踐】

(2)如圖2，在(1)小題條件下，在l下方以點C為直角頂點作等腰直角三角形MCN，使點M落在AD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．

2.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為5×10?9．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為3.【答案】B

【解析】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，

故A選項不符合題意；

B、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，

故B選項符合題意；

C、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，

故C選項不符合題意；

D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△A4.【答案】C

【解析】解：A.(?m2)2=m4，故本選項不符合題意；

B.m?m3=m4，故本選項不符合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：∵A，B，C是不在一條直線上的三個點，

∴A，B，C三點構成△ABC，

∴滿足三邊關系：AB?AC<BC，AB+AC>BC、6.【答案】B

【解析】解：由題意得：x?2024≠0，

解得：x≠2024，

故選：7.【答案】A

【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，

∴AA′//BB′，故A正確，

∴∠ADD′=∠A′D′D，

∴∠ADB=∠A′D′B′，故B正確，；

∵△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，

8.【答案】D

【解析】解：設慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，

根據(jù)題意，得900x?1=9002x+3．

故選：D．

設慢馬的速度為9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．

將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開即可求出所求式子的值．

【解答】

解：將a?1a=5兩邊平方得：(a?1a)2=2510.【答案】B

【解析】解：設大正方形ABCD的邊長為x，小正方形DEFG的邊長為y，則DG=x?y，

根據(jù)題意得：x2?y2=16，

則陰影部分的面積為：12?DG?AD+12?D11.【答案】10

【解析】解：原式=1+9=10．

故答案為：1012.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：運用的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．13.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=30°，

∴∠DCB14.【答案】150

【解析】解：∵正方形的每個內(nèi)角度數(shù)=90°，

正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180°?360°÷6=120°，

∴∠115.【答案】29【解析】解：∵2x=6，8y=23y=2716.【答案】①②【解析】解：∵△ACO與△ABD是等邊三角形，

∴AO=AC，AB=AD，∠OAC=∠BAD=60°，

∴∠OAB=∠CAD，

在△AOB與△ACD中，

AO=AC∠OAB=∠CADAB=AD，

∴△AOB≌△ACD(SAS)，故①正確；

∴∠ACD=∠AOB=90°，

∵∠ACO=60°，

17.【答案】解：(1)原式=a4+9a6÷a2

=a4+9a【解析】(1)先計算乘方，乘法，再計算加減；

(218.【答案】證明：∵∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C，

又∵∠CBE=【解析】先根據(jù)三角形外角的性質得出∠DBE=∠C，由SAS定理得出19.【答案】解：原式=(x+2)2x(x+2)?(x+2)(x?2)(x?2)2÷x+2【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將符合條件的x的值代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20.【答案】解：(1)原式=4(a2?4)

=4【解析】(1)首先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可；

(2)首先將21.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

點A′的坐標為(3,?4)．

(2)△ABC的面積為12×(2+5)×4【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質作圖，即可得出答案．

(2)利用割補法求三角形的面積即可．

(3)取點A關于y軸的對稱點A′′，連接A′′B′，交22.【答案】(x【解析】解：(1)x2?6x?16=x2?6x+9?9?16=(x?3)2?52=(x?3+5)(x?3?5)=(x+2)(x?8)；

故答案為：23.【答案】(1)證明：∵DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE⊥AB，DF⊥AC，

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴DE=DF，

∴點D在EF的垂直平分線上，

在Rt△DEA和Rt△DFA中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△DEA≌Rt△DFA(H【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到得到DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質得到DE=24.【答案】解：(1)設A款“龍公仔”每件的進價是x元，則B款“龍公仔”每件的進價是1.5x元，

根據(jù)題意得：4000x+120001.5x=300，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.2×40=60，

答：A款“龍公仔”每件的進價是40元，B款“龍公仔”每件的進價是60元；

(2)由(1)可知，該商場購買A款“龍公仔”的件數(shù)是4000÷40=100(件)，則購買【解析】(1)設A款“龍公仔”每件的進價是x元，則B款“龍公仔”每件的進價是1.5x元，根據(jù)某商場用4000元購進一批A款“龍公仔”，用12000元購進一批B款“龍公仔”，兩批共300個，列出分式方程，解方程即可；

(2)設B款“龍公仔”售出m件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于5750元，根據(jù)兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于5750元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

25.【答案】(1)證明：如圖：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵AD⊥直線l，BE⊥直線l，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC∠2=∠1AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)；

(2)證明：過點N作NF⊥直線l于點F，如圖，

∵∠MCN=90°=∠CDM，

∴∠DCM+∠DMC=9