統(tǒng)計基礎(chǔ)Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;相關(guān)分析|相關(guān)系數(shù)|回歸分析

|回歸方程總目錄123統(tǒng)計概述統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計整理4總量指標與相對指標5平均指標與變異指標678抽樣推斷相關(guān)分析與回歸分析時間數(shù)列9指數(shù)分析相關(guān)分析和回歸分析Statisticalbasis第7章Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;7第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)回歸分析1．能熟練運用相關(guān)分析方法進行分析；2．能熟練運用簡單回歸直線方法開展回歸分析；3.能運用時間數(shù)列分析方法和回歸分析方法進行簡單統(tǒng)計預(yù)測。

能力（技能）目標目標要求1．掌握相關(guān)關(guān)系的概念、種類及相關(guān)關(guān)系的計算方法；2．掌握回歸的概念及簡單回歸直線方程的求法；3．掌握估計標準誤差的涵義及計算公式；4．掌握幾種常用的預(yù)測方法及其應(yīng)用條件。

知識目標第一節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的概念事物或現(xiàn)象間在數(shù)量上存在著相互依存、相互制約的關(guān)系，這種關(guān)系可以分為兩種類型，一種是確定性關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系：變量之間客觀存在的確定性的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系，當自變量取一個值時，因變量就有一個完全確定的值與之對應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是客觀現(xiàn)象之間確實存在著的數(shù)量相互依存關(guān)系。它是一種變量之間的不嚴格、不確定的關(guān)系，受著隨機因素的影響。相關(guān)關(guān)系概念第一節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的概念出租汽車費用與行駛里程家庭收入與恩格爾系數(shù)家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低?？傎M用=行駛里程x每公里單價確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系第一節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的概念函數(shù)關(guān)系的例子函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學表達式來反映圓的面積（S）與半徑之間的關(guān)系可表示為：一

一

對

應(yīng)

關(guān)

系第一節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的概念商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度之間的關(guān)系(x)父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系……相關(guān)關(guān)系的例子現(xiàn)象間不存在一一對應(yīng)的依存關(guān)系第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類不完全相關(guān)是指兩個變量的關(guān)系介于完全相關(guān)和完全不相關(guān)之間，在統(tǒng)計學中，一般的相關(guān)關(guān)系指的就是這種關(guān)系，相關(guān)分析的主要對象是不完全的相關(guān)關(guān)系完全不相關(guān)又稱零相關(guān)，指兩個變量的數(shù)值之間不存在任何依存關(guān)系，彼此獨立，互不影響。完全相關(guān)是指一個變量的數(shù)量完全由另一個變量的數(shù)量變化所確定，即函數(shù)關(guān)系。（一）按相關(guān)程度劃分第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類（一）按相關(guān)程度劃分兩種現(xiàn)象中一個現(xiàn)象的數(shù)量變化，另一現(xiàn)象的數(shù)量變化而確定。即函數(shù)關(guān)系1.完全相關(guān)如yc=ａ+ｂx函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個特例第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類（一）按相關(guān)程度劃分兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系，介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間。如農(nóng)作物產(chǎn)量與播種面積之間的關(guān)系。2.不完全相關(guān)第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類（一）按相關(guān)程度劃分兩種現(xiàn)象的數(shù)量各自獨立，互不影響。如家庭收入多少與孩子多少之間不存在相關(guān)關(guān)系股票價格的高低與氣溫的高低是不相關(guān)的。3.不相關(guān)第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類（二）按相關(guān)的形式來分線性相關(guān)又稱直線相關(guān)，是指當自變量變動時，因變量隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，近似地表現(xiàn)為一條直線。非線性相關(guān)也稱曲線相關(guān)，是指當自變量變動時，因變量也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，近似地表現(xiàn)為一條曲線。第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類線性相關(guān)兩個變量之間，當自變量X值發(fā)生變動時，因變量Y值發(fā)生大致均等的變動。在相關(guān)圖上觀察點的分布大致呈現(xiàn)為一條直線。（正比例關(guān)系）非線性相關(guān)兩個變量之間，當自變量X值發(fā)生變動時，因變量Y值發(fā)生不均等的變動。在相關(guān)圖上觀察點的分布表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非線性形式。

第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類（三）按相關(guān)方向來分正相關(guān)是當自變量的數(shù)值增加或減少時，因變量的數(shù)值也相應(yīng)增加或減少。負相關(guān)是當一現(xiàn)象量增加（減少）另一現(xiàn)象數(shù)量減少（增加）。第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類正相關(guān)兩個變量的變動方向大體上相同時，即自變量X值增加（或減少），因變量Y也相應(yīng)的增加(或減少）如家庭消費支出隨收入增加而增加。負相關(guān)兩個變量的變動方向相反。即自變量X值增加（或減少),因變量Y隨之相應(yīng)的減少（或增加）如商品價格降低，其銷售量會增多。

第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類（四）按相關(guān)的因素多少來分單相關(guān)也叫簡單相關(guān)，是指兩個變量的相關(guān)關(guān)系，復相關(guān)是指三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系。第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的分類相關(guān)關(guān)系的圖示完全正線性相關(guān)

完全負線性相關(guān)

負線性相關(guān)

正線性相關(guān)

不相關(guān)

非線性相關(guān)第一節(jié)相關(guān)分析三、相關(guān)分析的任務(wù)1確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系2判定相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度3確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式2確定因變量估計值誤差的程度第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定定性分析定性分析是依據(jù)研究者的理論知識、專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷１．相關(guān)表２．相關(guān)圖定量分析變量之間相關(guān)關(guān)系的定量分析主要通過相關(guān)系數(shù)分析進行。相關(guān)系數(shù)（r）概念用來測定變量間相關(guān)密切程度的指標。第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定首先需要定性分析變量之間是否有客觀存在的性質(zhì)上的聯(lián)系，否則會出現(xiàn)無關(guān)事物之間的虛假關(guān)系（喝牛奶與得癌癥）。在定性判斷的基礎(chǔ)上，再進行定量分析。1.定性分析（1）簡單相關(guān)表：是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。將一個變量（一般為自變量）按大小順序排序，然后再將另一個變量（一般為因變量）的對應(yīng)值排列而成的表格。2.簡單相關(guān)表和相關(guān)圖第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定簡單相關(guān)表舉例將一系列的成對觀察值排列在統(tǒng)計表中，就形成了簡單相關(guān)表。如下表：按耕作深度分組（厘米）單產(chǎn)（噸/公頃）810121416186.07.57.89.110.812.0第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定某地居民家庭月收入和消費支出原始資料可見，隨著家庭月收入的提高，居民的消費支出也有相應(yīng)提高的趨勢，兩者之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。排列整理后的相關(guān)表5300150036006500180060004200280012002000750018004000920020008800620030001500250010987654321消費支出月收入家庭編號單位：元月收入1500180020002500300040006200750088009200消費支出1200150018002000280036004200530060006500第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定一般以直角坐標系的橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。（2）相關(guān)圖消費支出家庭月收入第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定相關(guān)圖舉例相關(guān)圖是利用直角坐標，將變量值用相對應(yīng)的坐標點描繪出來，從坐標點的分布狀況觀察變量之間的相互關(guān)系的圖形。如下圖：第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定點與點之間不可用線段連接。因為，這些坐標點本來就都是一些獨立的試驗點，正是在這個意義上，相關(guān)圖也叫散點圖。0201自變量應(yīng)置于橫軸上。否則，容易給人造成錯覺，不易判斷是正相關(guān)還是負相關(guān)；繪制相關(guān)圖時需注意的問題第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定3.分組相關(guān)表分組相關(guān)表是將相關(guān)資料分組后，排列在一張表格上，觀察現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表格。如下表：按產(chǎn)量分組（千件）平均成本(元/件)50以下50-6060-7070-8090-1007273686764第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定對存在相關(guān)關(guān)系的變量，需要進一步測定相關(guān)程度。英國統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜設(shè)計了一個用于測定變量之間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標––相關(guān)系數(shù)（r），公式為：（二）相關(guān)程度的判定第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定相關(guān)系數(shù)的取值范圍：-1≤r≤1。1.當|γ|=1；完全線性相關(guān)2.當0<|γ|<1存在相關(guān)0<|γ|<0.3；微弱0.3<|γ|<0.5；低度相關(guān)；0.5<|γ|<0.8；顯著相關(guān)；0.8<|γ|<1；高度相關(guān)。3.當γ>0正相關(guān)；γ<0負相關(guān)。利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定隨堂訓練為了了解某公司員工的工齡與其工作效率之間的相關(guān)性，該公司人力資源部進行了一項研究，其目的是想依據(jù)研究成果預(yù)計員工的工作效率，隨機抽取樣本如下：計算相關(guān)系數(shù)，說明相關(guān)程度。解：r=0.3531，微弱相關(guān)員工工齡效率分數(shù)小葉16老王205小蔣63小李85小孫22小徐12老唐154小朱83第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定序號機床使用年限X年維修費Y1240022540335204464054740656007580086700967601069001188401291080合計608520第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定序號機床使用年限X年維修費YX2

Y2

xy1240041600008002254042916001080335209270400156044640164096002560547401654760029606560025360000300075800256400004000867003649000042009676036577600456010690036810000540011884064705600672012910808111664009720合計608520352642880046560

r=0.8913,包含了兩方面的內(nèi)容：即兩個變量相關(guān)的方向和相關(guān)的程度。正負號說明了相關(guān)的方向，具體數(shù)字說明了相關(guān)的程度。第一節(jié)相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系及程度的測定使用相關(guān)系數(shù)判定時應(yīng)注意以下問題相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系；x

y隨機變量相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒有關(guān)系；極端值可能影響相關(guān)系數(shù)。警惕虛假相關(guān)第二節(jié)回歸分析一、回歸分析的概念與特點回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，選擇一個合適的數(shù)學模型，確定一個相應(yīng)的數(shù)學表達式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預(yù)測提供一個重要的方法。（一）回歸分析的概念第二節(jié)回歸分析一、回歸分析的概念與特點（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。（2）相關(guān)關(guān)系決定回歸分析如果缺少對現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系作判斷，就不能作回歸分析，即使勉強做了，有時也沒有實際意義。①相關(guān)的類型決定回歸的類型②相關(guān)的性質(zhì)決定回歸系數(shù)③現(xiàn)象相關(guān)的密切程度決定回歸預(yù)測的準確程度④回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析僅僅說明現(xiàn)象之間是否具有關(guān)系，它們之間的關(guān)系密切程度如何。只有通過回歸分析，建立了回歸方程，才能從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式，才可進行相應(yīng)的回歸預(yù)測，使相關(guān)分析具有實際意義。第二節(jié)回歸分析一、回歸分析的概念與特點回歸分析的步驟根據(jù)預(yù)測目標，確定自變量和因變量建立回歸預(yù)測模型進行相關(guān)分析檢驗回歸預(yù)測模型，計算預(yù)測誤差計算并確定預(yù)測值第二節(jié)回歸分析二、簡單直線回歸分析就是根據(jù)初步確定的直線相關(guān)關(guān)系類型，擬合一個恰當?shù)闹本€數(shù)學模型，進行一些較精確的計算分析。即yc=ａ+ｂx簡單直線回歸分析的特點：1.確定哪個是自變量，哪個是因變量；2.自變量x和因變量y不能互換；3.回歸系數(shù)a、b具有實際經(jīng)濟意義；4.自變量是給定的值，因變量是估計值。第二節(jié)回歸分析二、簡單直線回歸分析1.確定自變量和因變量；2.整理資料；3.判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度；4.確定回歸模型；5.求參數(shù)a、b；6.確定直線回歸方程；7.直線回歸預(yù)測簡單直線回歸方程確定第二節(jié)回歸分析二、簡單直線回歸分析隨堂訓練某農(nóng)場單位面積施肥費用與單位產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表，要求繪制散點圖，計算相關(guān)系數(shù)，求回歸直線方程。序號單位面積施肥費用（元）單產(chǎn)（KG）1234546485254587207668169601020合計2584282第二節(jié)回歸分析二、簡單直線回歸分析繪制相關(guān)圖第二節(jié)回歸分析二、簡單直線回歸分析計算相關(guān)系數(shù)r計算參數(shù)a、b的值直線方程為：第二節(jié)回歸分析三、估計標準誤差估計標準誤差是因變量的估計值與實際觀察值之間的平均誤差大小的指標。用來說明回歸方程的代表性大小的統(tǒng)計指標。其值越小說明估計的值越接近實際值，估計的越準確。一元線性回歸的估計標準誤差用公式表示為：第二節(jié)回歸分析三、估計標準誤差Sy：