6利用三角函數(shù)測高第一章直角三角形的邊角關(guān)系逐點學練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學習目標本節(jié)要點1學習流程2測量傾斜角測量底部可以到達的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度知識點感悟新知1測量傾斜角1.測傾器測量傾斜角可以用測傾器.簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖1-6-1).特別提醒1.“刻度為90°~0°~90°”的意思是使半圓度盤的刻度以0°為中心，然后向左、向右分別增加到90°，即度盤的刻度不是0°~180°.2.測傾器的原理是對頂角相等及同角的余角相等.3.兩點間互看的仰角和俯角的度數(shù)是相等的(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).感悟新知2.使用測傾器測量傾斜角的步驟(1)把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ

在水平位置.(2)轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準目標，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).根據(jù)對頂角相等及同角的余角相等可以知道，所測傾斜角(即仰角、俯角)于鉛垂線所指的度數(shù)，讀出鉛垂線所指的度數(shù)，即為傾斜角的度數(shù).感悟新知王曉紅在陽臺上望樓前的一棵大樹，測得大樹底部和樹梢的俯角、仰角分別如圖1-6-2及圖1-6-3，請你幫助她讀出測得的俯角、仰角.例1感悟新知解題秘方：緊扣測傾器測量傾斜角的步驟，讀出俯角和仰角的度數(shù).解：俯角為45°，仰角為30°.感悟新知1-1.某數(shù)學實踐活動小組去測量眉山市某標志性建筑物的高CD．如圖，在樓前平地A處測得樓頂C

處的仰角為30°，沿AD

方向前進60m到達B

處，測得樓頂C

處的仰角為45°，則∠

ACB=_____.15°知識點測量底部可以到達的物體的高度感悟新知2所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.感悟新知如圖1-6-4，測量MN

高度的步驟如下：(1)在測點A

處安置測傾器，測得M

的仰角∠MCE=α

；(2)量出測點A

到物體底部N

的水平距離AN=l；(3)量出測傾器的高度AC=a.求出MN

的高度MN=ME+EN=ltanα+a.感悟新知特別提醒●測量時，測傾器的支桿必須與水平面垂直，而不是與所在的地面垂直，注意不要忘記測傾器的高度.●為了盡可能減少誤差，一般對同一測量對象多次測量取平均值.感悟新知如圖1-6-5，李亮用測傾器在點D處測量旗桿BC

的高度，測傾器的高度AD=1.21m，地面上DC=20.04m，仰角α=28°，請你幫李亮計算一下旗桿BC

有多高(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.4695，cos28°≈0.8829，tan28°≈0.5317).例2感悟新知解題秘方：緊扣測傾器測出的角度以及解直角三角形求出高度.感悟新知解:如圖1-6-5，過點A

作AE⊥BC

于點E，由題意，得AE=DC=20.04m，EC=AD=1.21m，∠BAE=α=28°.在Rt△ABE中，BE=AE·tan

α=20.04×tan28°≈20.04×0.5317≈10.66(m).∴BC=BE+EC≈10.66+1.21≈11.9(m).∴旗桿BC

的高約為11.9m.感悟新知2-1.如圖，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面離旗桿底部C

處24m的A處放置高度為1.5m的測角儀AB，測得旗桿頂端D

的仰角為32°，求旗桿CD的高度.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)感悟新知解：過點B作BE⊥CD于點E，則四邊形ABEC為矩形，∴CE＝AB＝1.5m，BE＝AC＝24m.在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，DE＝BE·tan∠DBE≈24×0.62＝14.88(m)，∴CD＝CE＋DE≈1.5＋14.88≈16.4(m)．答：旗桿CD的高度約為16.4m．知識點測量底部不可以到達的物體的高度感悟新知3所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.如圖1-6-6，測量MN高度的步驟如下：感悟新知(1)在測點A

處安置測傾器，測得此時M

的仰角為∠

MCE=α；(2)在測點A

與物體之間的B

處安置測傾器，測得此時M

的仰角為∠MDE=β

；(3)量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b.借助=b

求出ME，則MN=ME+EN=感悟新知特別提醒1.測量時，測點B必須與A，N在同一條直線上，只有這樣才能保證AB+BN=AN成立.2.測量時，測點A與B之間的距離必須可以直接測得.3.兩次測量過程中度盤的圓心必須在同一水平面上.感悟新知[中考·紹興]如圖1-6-7，從地面上的點A

看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達點B，測得桿頂端點P

和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.例3解題秘方：解幾個直角三角形，根據(jù)線段之間的和、差關(guān)系求出高度.感悟新知(1)求∠BPQ

的度數(shù)；解：如圖1-6-7，延長PQ

交直線AB

于點E.(1)在Rt△PBE

中，∵∠PBE=60°，∴∠BPQ=90°－∠PBE=90°－60°=30°.感悟新知(2)求該電線桿PQ

的高度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4)解：設(shè)PE=xm.在Rt△APE中，∠

A=45°，則AE=PE=xm.在Rt△BPE中，∠PEB=90°，∵tan∠PBE=m.∵AB=AE－BE，感悟新知3-1.[2022·重慶南岸區(qū)模擬]如圖，山上有一座高塔，山腳下有一圓柱形建筑物平臺，高塔及山的剖面與建筑物平臺的剖面ABCD在同一平面內(nèi)，在點A

處測得塔頂H的仰角為35°，在D

處測得塔頂H

的仰角為45°感悟新知又測得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m，高CD

為2.8m，則塔頂端H

到地面的高度HG

約為(