上海豐華中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-123．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.55．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}6．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π7．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.68．設，則A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.10．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實數(shù)a的取值范圍為___12．函數(shù)的最小值為_______13．若，則____14．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________15．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，則__________16．設，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明18．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由20．設是兩個不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點共線；（2）試求實數(shù)k的值，使向量和共線.21．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A2、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.3、D【解析】對分成，兩種情況進行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.5、B【解析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.6、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D7、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C8、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小9、A【解析】直接由對數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A10、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.12、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.13、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.14、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用15、3【解析】設，依題意有，故.16、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗證，當時，，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結(jié)論18、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)坐標定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達式，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，通過討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當時，且是奇函數(shù)，∴當時，，即當時，，則Ⅱ若，，設，∵，∴，則等價為，對稱軸為，若，即時，在上為增函數(shù)，此時當時，最小，即，即成立，若，即時，在上為減函數(shù)，此時當時，最小，即，此時不成立，若，即時，在上不單調(diào)，此時當時，最小，即，此時在時是減函數(shù)，當時取得最小值為，即此時不滿足條件綜上只有當才滿足條件即存在存在實數(shù)使得最小值為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【詳解】（1）∵，∴//，又有公共點B∴A、B、D三點共線（2）設，化為，∴，解得k＝±121、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所