2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．2．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．3．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點D’，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米4．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．5．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π7．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．168．四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤10．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是______．12．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點.若用扇形圍成一個圓維的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為，則的值為______.13．我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．14．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______.15．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．16．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個根，則__________．17．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．18．如圖，在矩形中，.若將繞點旋轉(zhuǎn)后，點落在延長線上的點處，點經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部．20．（6分）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有名，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率．21．（6分）如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，與y軸分別交于點C，其中點，點，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上一動點，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M是位于線段BC上方的拋物線上一點，當(dāng)恰好等于中的某個角時，求點M的坐標(biāo).22．（8分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？23．（8分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補全表格與圖象．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．26．（10分）解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝1；（2）3x2﹣x﹣1＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．3、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.6、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D．7、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．8、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵，∴故答案為：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，當(dāng)x=1時的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時的函數(shù)值和x=1時的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯誤；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當(dāng)x=﹣1時，該函數(shù)取得最小值，∴當(dāng)m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長EF==l2弧長BE==∴==1故答案為：1.【點睛】此題主要考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質(zhì).13、10%．【解析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1＋x)萬元，今年繳稅40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2萬元．據(jù)此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴該公司繳稅的年平均增長率為10%．14、【分析】對于一元二次方程，當(dāng)時有實數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.15、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點睛】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．17、3π+9．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出△ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.18、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見詳解【分析】先以點B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點E,再分別以點D,點E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點F,連結(jié)即可作出正方形.【詳解】如圖，作法：1.以點B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點E；2.分別以點D,點E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,3.連結(jié)EF,FD,∴四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四邊形DBEF為菱形，∵∴四邊形DBEF是正方形.【點睛】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定．20、（1）圖詳見解析，50，600；（2）．【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；（2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50人，則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）＝15人，∴估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000×＝600人，補圖如下：故答案為：50、600；（2）畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21、（1）；（2）當(dāng)時，S最大，此時；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點，設(shè)拋物線的解析式為：，將點代入求出，然后化為一般式即可；（2）過點P作y軸的平行線交BC于點E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點E，點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時和當(dāng)時.【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴點，設(shè)拋物線的解析式為：，將點代入上式得：，∴拋物線的解析式為：；（2）過點P作y軸的平行線交BC于點E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，∴，∴，∴，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，∴，，故當(dāng)時，S最大，此時；（3）由題知，，當(dāng)時，，∴點C與點M關(guān)于對稱軸對稱，∴；當(dāng)時，過M作于F，過F作y軸的平行線，交x軸于G，交過M平行于x軸的直線于K，∵∠，BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可證：，∴，，設(shè)，則，∴，∴，代入，解得，或（舍去），∴，故或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像交點坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考壓軸題.22、當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x，則另一邊為（18﹣x）（包括墻長）列出二次函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S，則S＝8×（18﹣8）＝2．所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10m、8m時，面積為2；如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊為（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因為﹣1＜0，當(dāng)x＝9時，S有最大值為81，所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．綜上：當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在實際中的應(yīng)用23、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點法即可解決問題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4x+1．當(dāng)x=4時，y=1,當(dāng)y=0時，x=-1或1.24、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，從而可知MH是⊙O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點M是AC的中點可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ．【詳解】解：（1）連接OH、OM，∵H是AC的中點，O是BC的中點∴OH是△ABC的中位線∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH與△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切線；（2）∵M(jìn)H、AC是⊙O的切線∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點I∵AC與AN都是⊙O的切線∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC?OC=AO?CI，∴CI=∴由垂徑定理可求得：CN=設(shè)OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=．25、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當(dāng)∠EFC=90°時;②當(dāng)∠ECF=90°時;③當(dāng)∠CEF=90°時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠