2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）

1

A.2B.-2C.±2D.--

2

2.下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示,則該幾何體的側面積等于（）

主視圖左視圖俯幕圖

A.12ncm2

B.157rcm2

C.24ncm2

D.30ncni2

4.已知2是一個單位向量，￡、B是非零向量,那么下列等式正確的是（）

1_1r

A.同々=GB.同5=5C.同&="°印用

5.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件,正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做

X件才能按時交貨，則X應滿足的方程為（）

7207200720u720

A.----------------=5B.——+5=

48+x484848+x

720720「720720「

C.-------------=5D.-------一3

48x4848+x

6.如圖：已知AB_LBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）

A.3B.3.5C.4D.5

7.-0.2的相反數(shù)是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

8.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

9.若點（xi,yi）,（X2,y2）,（x3,y3）都是反比例函數(shù)y=-,圖象上的點，并且yiV0Vy2〈y3,則下列各式中正

X

確的是（）

A.X1<X2<X3X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2<X3<X1

10.據(jù)報道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家，將14400

用科學記數(shù)法表示為（）

A.14.4X103B.144X102C.1.44xl04D.1.44x104

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60。，則AE的長為.

12.如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AOAB）,當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直

至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5%,最小值3小，且影長最大

時，木桿與光線垂直，則路燈E尸的高度為m.

13.如圖，在ABC中，AB=AC=6及，ZBAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點重合于點F,若DE=5,則AD的長為.

15.如圖，兩個三角形相似，AD=2,AE=3,EC=1,貝!JBD=

16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiGDi的頂點Ci的坐標是（---，0）,NBICIO=60°,BICI〃B2CZ〃B3C3....則正方形A2018B2018c2018D2018

2

的頂點D2018縱坐標是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同

學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

學生飲用各種飲品人數(shù)條形統(tǒng)計圖

人數(shù),學生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

20

10

40%

O

BD飲品

（1）請你補全條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔

任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

18.（8分）計算：2sin30°-|1-731+（1）'1

19.（8分）如圖，0O是RtAABC的外接圓，ZC=90°,tanB=-,過點B的直線1是。O的切線，點D是直線1上

2

一點，過點D作DEJ_CB交CB延長線于點E,連接AD,交。O于點F,連接BF、CD交于點G.

(1)求證：AACB^ABED；

(2)當AD_LAC時，求——的值；

CG

(3)若CD平分NACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長.

D//

A/\/A/

備用圖備用圖

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AELDC,垂足為點E,連接BE,點F為BE上一點，連接

AF,NAFE=ND.

(1)求證：ZBAF=ZCBE；

4

(2)若AD=5,AB=8,sinD=y,求證：AF=BF.

21.（8分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1,ADEF和AABC的頂點都在格點上，回

答下列問題：

（1）ADEF可以看作是AABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由AABC得到ADEF的

過程：:

（2）畫出AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90的圖形AABC；

（3）在⑵中，點C所形成的路徑的長度為.

23.（12分）如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3y[3,求圖中陰影部分的面積.

24.（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.求證：BE=DG.

（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上.若AE=2ED,NA=NF,

△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是.（只填結果）

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得012-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+lVO,再解即可.

【詳解】

由題意得：m2-3=l?且m+lVO,

解得：m=-2,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)丫=1?(k#0)的自變量指數(shù)為1,當k<0時，y隨

x的增大而減小.

2、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可.

【詳解】

解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

...既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.

3、B

【解析】

由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm,底面半徑是3cm,所以母線長是54?+3?=5(cm),.?.側面積=nx3x5

=15n(cm2),故選B.

4、B

【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向

量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

【詳解】

A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；

B.符合向量的長度及方向，正確；

C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；

D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.

5,D

【解析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應該為：(48+x)件，所用的時間為：——,

48+x

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間7喘20減去提前完成時間—72—0，

4848+x

720720/

可以列出方程:-----------------3

4848+x

故選D.

6、A

【解析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由AB_LBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【點睛】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關鍵是利用垂線段的性質(zhì).

7、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

負數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值，所以-（）.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個知識點是解題關鍵.

8,C

【解析】

解：：AC垂直平分BD,/.AB=AD,BC=CD,

，AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.AZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

.\RtABCE^RtADCE（HL）.

選項ABD都一定成立.

故選C.

9、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)yiV0Vy2<y3判斷出三

點所在的象限，故可得出結論.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)y=-,中k=-lV0,

X

???此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

???點（X1,yi）在第四象限,（X2,y2）、（X3,y3）兩點均在第二象限，

X2<X3<Xj.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵.

10、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，

n是負數(shù).

【詳解】

14400=1.44x1.

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、7

【解析】

試題分析：:△ABC是等邊三角形，.,.ZB=ZC=60°,AB=BC.

/.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,/.ZADB+ZEDC=120o.ZDAB=ZEDC.

又,.?/B=NC=60。，.".△ABD^>ADCE.

,即2=￡=>CE=2.

BDCE3CE

二AE=AC—CE=9—2=7.

12、7.5

【解析】

試題解析：當旋轉(zhuǎn)到達地面時，為最短影長，等于A5,

???最小值3m,

^.AB=3m9

???影長最大時，木桿與光線垂直,

：.BC=4,

又可得△CABs^CFE,

.BCAB

??二,

ECEF

"."AE=5m,

?.4?-=--3--f

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案為7.5.

點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例.

13、36或2瓦

【解析】

過點A作AGJ_BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設BD=x,貝!|DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【詳解】

如圖所示，過點A作AG_LBC,垂足為G,

：AB=AC=6后，ZBAC=90°,

???BC=VAB2+AC2=12.

VAB=AC,AG±BC,

，AG=BG=CG=6,

設BD=x,貝！JEC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

，DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=X?+(7-X)2,

解得：x=3或x=4,

當時，22

BD=3DG=3,AD=A/3+6=35/5?

當BD=4時，DG=2,AD=722+62=2A/10?

.?.AD的長為3君或2加,

故答案為：3也或2M.

【點睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關

鍵.

14、-4-2&

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì).在計算時，需要針對每個考點分別進行計

算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【詳解】

原式=2x^--5+1-3及

2

=0-4-30

=-4一2收.

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)塞，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.

15、1

【解析】

根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列出比例式，計算即可.

【詳解】

:.空必，即

?：MDEsAACB,

ABAC2+BD3+1

解得：BD=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊的比相等是解題的關鍵.

16、L（走）2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.*.BiCi=LZDiCiEi=30°,

2gi

VsinZDiCiE1=-^r=-,

.,?DiEi=-,

2

?；B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

...60°=NB1GO=NB2c2O=NB3c30=…

11B

?BC--^=Z=B一B國_2義1_（聲>

B2C2

''-sinZB2C2E2~3'sinZB3Ci0~^T~,

T一2

故正方形AnBnCnDn的邊長=（避3nl.

3

B2018c2018=（）2.

3

?'?D2018E2018=—x（）2,

23

.??D的縱坐標為,X（@）2,

23

故答案為［x（立）”

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)詳見解析；(2)72°；(3).

【解析】

(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，在用總人數(shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；

(2)用360。乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；

(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

解：(DV抽查的總人數(shù)為：20+40%=50(人)

二類人數(shù)為：50-5-20-/5=10(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人如學生飲用各種飲品人數(shù)條形統(tǒng)計圖

25

20--------f-

15-----------------------■—

：in11111,

ABCD飲品

(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：一

5X3加=72s

(3)設男生為-、-，女生為-、-、-，

JJ―2JJ―2-3

畫樹狀圖得：

AiA,B.B,B,

小小小小小

A：B,B：B,AIB,B,B,A】A：B,B,AIA：BBAlAB,B,

???恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是

Aj.Bj,AjB；,AyBjzA：B“A：B：,A：B；,B]A〃B；A〃B；Ay/E*A：

J-(恰好抽到一男一女)八..

―123

~lb-l

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18、4-百

【解析】

原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕的法則計算即可.

【詳解】

原式=2XL-(6-D+2

2

=1-73+1+2

=4一e.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19、(1)詳見解析；(2),；(3)的5.

45

【解析】

(1)只要證明NACB=NE,NABC=NBDE即可；

DG]

(2)首先證明BE：DE：BC=1：2：4,由△GCBs/^GDF,可得——=-；

CG4

(3)想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.

【詳解】

圖1

VDE1CB,

.,.ZACB=ZE=90°,

VBD是切線，

AABIBD,

:.ZABD=90°,

NABC+NDBE=90°,ZBDE+ZDBE=90°,

:.NABC=NBDE,

.".△ACB^ABED；

(2)解：如圖2中,

VAACB^ABED；四邊形ACED是矩形,

ABE：DE：BC=1：2：4,

VDF/7BC,

.,.△GCB^AGDF,

.DG1

??----=—;

CG4

(3)解：如圖3中，

.，.BC=4,BE=4,DE=8,AB=2石，BD=46，

易證△DBE^ADBF,可得BF=4=BC,

，AC=AF=2,

...CF_LAB,設CF交AB于H,

則CF=2CH=2xACxBC=述.

AB5

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常考題型.

20、(1)見解析；(2)275.

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定，易證△ABFs^BEC,從而可以證明NBAF=NCBE成立；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長

【詳解】

(1)證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB〃CD,AD〃BC,AD=BC,

.,.ZD+ZC=180°,NABF=NBEC,

VZAFB+ZAFE=180°,NAFE=ND,

.*.ZC=ZAFB,

.,.△ABF^ABEC,

ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinND=一，

5

，AE=4,DE=3

.,.EC=5

VAE1DC,AB〃DC,

.,.ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=7AE2+AB2=4A/5

VBC=AD=5,

由(1)得：△ABF^ABEC,

.AFABBF

,?~BC~~AE~~EC

AF8BF

a即n——=—r=一

54V55

解得：AF=BF=275

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答

21、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

【解析】

設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.

【詳解】

設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，

根據(jù)題意，得、x+y一-°124,

3x=2y—8

x=48

解這個方程組，得一

[y=76

答:有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

【點睛】

此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)題意列出等量關系進行解答.

22、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿

y軸翻折；（2）見解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿y軸翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到AABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形AA'BC';

（3）依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可.

【詳解】

解：（1）答案不唯一?例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平

移3個單位，再沿y軸翻折.

（2）分別將點C、A繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C'、A',如圖所示，△ABC'即為所求；

90XX2

（3）點C所形成的路徑的長為：J。=n.

故答案為（1）先沿y軸翻折