湖南省株洲市2022年中考數(shù)學(xué)試卷A.63B.65C.66D.69

一、單選題【答案】B

1.-2的絕對(duì)值是()【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

A.2B.1C.D.-2【解析】【解答】解：將原數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?5、63、65、67、69,

所以中位數(shù)為：65.

【答案】A

故答案為：B.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【分析】將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).

【解析】【解答】解：-2的絕對(duì)值是2,故答案為：A.

5.下列運(yùn)算正確的是()

【分析】?個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。

A.a2-a3=a5B.(a3)2=a5

2.在0、4、T、我這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

2ab2

A.0B.1C.-ID.V2C.(a6)=D.0)

【答案】A

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)恭的乘法：同底數(shù)事的除法；積的乘方：事的乘方

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：A、。2.。3=。5,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

【解析】【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：72>|>0>-1，

B、(Q3)2=Q6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

??.在0、上一1、V2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是T

C、(ab)2=a2b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

故答案為：C.

D、%=a4(a#0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于?切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

故答案為:A.

對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【分析】同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A：轅的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B：

3.不等式4%-1V0的解集是().

積的乘方，先對(duì)每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，然后將所得的幕相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)鼎相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

A.x>4B.%<4C.x>D.x

減，據(jù)此判斷D.

【答案】D

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5%+1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為()

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,0)D.(0,1)

【解析】【解答】解：4x-l<0

【答案】D

移項(xiàng)得：4x<l

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4,得：x<|

【解析】【解答】解：令x=0,y=l,

故答案為：D.

工?次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、系數(shù)化為I的步驟可得不等式的解集.

故答案為：D.

4.某路段的一臺(tái)機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過的機(jī)動(dòng)車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65,

【分析】令直線方程中的x=0,求出y的值，可得一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()7.對(duì)于二元一次方程組［?=:一喙，將①式代入②式，消去y可以得到()

(x+2y=7(2)

A.x+2x—1=7B.x+2x—2=7C.x+x—1=7D.x+2%+2=7/?RthACE~RtAAOB,

【答案】B.OB_AB_OA_1

t，CE~AE^AC~2,

【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元?次方程組

.'.05=|CE.AB=\AE.故A選項(xiàng)正確：

【解析】【解答】解：將①式代入②式得，

ABC為RtAACE斜邊上的中線，

x+2（x-1）=7,即x+2x-2=7.

，8。=/力無故C選項(xiàng)正確；

故答案為：B.

【分析】直接將①代入②中，即用（X-1）替換②中的y,然后去括號(hào)可得結(jié)果.現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

8.如圖所示，等邊△48C的頂點(diǎn)4在。0上，邊4B、4c與。。分別交于點(diǎn)。、E,點(diǎn)F是劣弧區(qū)1上一點(diǎn)，且與故答案為：D.

。、E不重合，連接。F、EF,貝叱。FE的度數(shù)為（）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACJ_BD,AO=OC,由平行線的性質(zhì)可得NACE=NAOB=90。，據(jù)此判斷B；易

A.115°B.118°C.120°D.125°證AACEsaAOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可判斷C.

【答案】C10.已知二次函數(shù)y=a/+匕x-c（a芋0）,其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（）

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

Z.A=60°,

:.乙DFE=180°-z.A=120°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA=60。，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得/A+NDFE=180。，據(jù)此計(jì)算.

9.如圖所示，在菱形ABC。中，對(duì)角線4C與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CE||BD交43的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,下列結(jié)論

不一定正確的是（）

A.OB=^CEB.A/ICE是直角三角形

C.BC=^AED.BE=CE

【答案】D【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：???在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,【解析】【解答】解：對(duì)于二次函數(shù)y=Q/+bx—c（QHO）,

：.AC1DB,AO=0C,令x=0,則丫=-c,

=90。，，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-c）

,:CEIIBD,

,:c>0,

???乙4CE=乙408=90。，

???-cV0?

???△ACE是直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上,

*：LACE=Z.AOB=90°,Z.CAE=“AB,

???可以排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；

B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸％=言>0，???P(從其中?箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng))=

Vb>0,故答案為：

.*.a<0,

【分析】利用能中獎(jiǎng)的件數(shù)除以每箱的總件數(shù)可得能中獎(jiǎng)的概率.

???拋物線開口向下，可以排除B選項(xiàng).

14.A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表:

故答案為：C.

人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士

【分析】令x=O,得y=c,結(jié)合c>0可得拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，對(duì)稱軸為乂=-/，結(jié)合各

占總?cè)藬?shù)的百分比4%□56%

個(gè)圖象確定出的正負(fù)，據(jù)此判斷.

a則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生''占總?cè)藬?shù)的百分比為.

二、填空題

【答案】40%

11.計(jì)算：3+(-2)=.

【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表

【答案】1

【解析】【解答】解：該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為：1一4%-56%=40%：

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法

故答案為：40%.

【解析】【解答】解：3+(-2)

【分析】根據(jù)百分比之和為1就可求出“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比.

=+(3-2)

15.如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板4BC上(其中〃BC=30。)，0M148于點(diǎn)M,ON18C于點(diǎn)N,若

=1,

OM=ON,則"BO=度.

故答案為：1.

【答案】15

【分析】絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的判定；角平分線的定義

值，據(jù)此即可算出答案.

【解析】【解答】解：由題意，ON1BC,OMLAB,OM=ON,

12.因式分解：x2-25=.

即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，

【答案】(x+5)(x-5)

???OB是zABC的角平分線，

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解■運(yùn)用公式法

??ZBC=30。,

【解析】【解答】解：X2-25

1

=^Z-ABC=15°.

=x2-52

=(x+5)(x-5)故答案為：15.

故答案為：(x+5)(x-5).【分析】由題意可得OB為NABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行解答.

【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.16.如圖所示，矩形4BCD頂點(diǎn)小。在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形ABC。

13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng).若從其中-的面積為6.若反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,貝味的值為.

箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

【答案】3

【答案】|

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：設(shè)BC交x軸于E,如圖，

【解析】【解答】解：???每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，

丈，。。的半徑為2丈，貝IJ8N的長(zhǎng)度為丈.

【答案】（8-2V2）

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：銳角一角函數(shù)的定義；線段的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)。。與AD邊的切點(diǎn)為點(diǎn)C,連接OC,

Vx軸為矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6,則0C=2（丈）,OC1AD,

???四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3,由正方形的性質(zhì)知乙后力。=90。，對(duì)角線AB平分上￡40,

設(shè)C（m,n）,則OE=m,CE=n,^/.OAC=^Z.EAD=45°，

???矩形DOEC的面積是3,

?,"°=航標(biāo)=而否=2*質(zhì)=2痘（丈），

:.mn=3,

:.AN=ON+AO=2+2>/2（丈），

???C在反比例函數(shù)y音的圖象上，

=/IB-/4/V=10-（2+2V2）=8-2^2（丈）.

/.n=—,即k=mn,

m故答案為：（8-2/）.

Ak=3.【分析】設(shè)。。與AD邊的切點(diǎn)為點(diǎn)C,連接OC,則OC=2丈，OC1AD,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得

故答案為：3.ZEAD=90°,對(duì)角線AB平分NEAD,則NOAC=45。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AO,由AN=ON+AO可得

【分析】設(shè)BC交x軸于E,根據(jù)矩形的對(duì)稱性可得矩形DOEC面積是3,設(shè)C（m,n）,則OE=m,CE=n,AN,然后根據(jù)BN=AB-AN進(jìn)行計(jì)算.

根據(jù)矩形的面積公式可得mn=3,根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上可得mn二匕據(jù)此可得k的值.三、解答題

19.計(jì)算：（一1）2022+g-2sin300.

17.如圖所示，已知NMON=60。，正五邊形48CDE的頂點(diǎn)4、8在射線0M上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則

【答案】解：（-l）2022+g-2sin30。

Z.AEO=度.

1

【答案】48=1+3—2X3

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角=1+3-1

【解析】【解答】解：二?四邊形ABCDE是正五邊形，NEAO是一個(gè)外角=3

?"A0=喈^=72?！局R(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、算術(shù)平方根的概念以及特殊角的三角函數(shù)值將原式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算

在4AEO中：

乘法，再計(jì)算加減法即可.

Z.AEO=180°-Z.EAO-Z-M0N=180°—72°-60°=48°

故答案為：48.20?先化簡(jiǎn)，再求值：（1+擊）.爐：：；+4,其中無=4.

【分析】根據(jù)外角和定理可得/EAO普172。，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.【答案】解：（1+不）?再訴=不^.石菽百=中.正加=布，

18.中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖“方田?段，?角圓池將4=4代入得，

占之.”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如原式=為=擊=9

圖所示.問題：此圖中，正方形一條對(duì)角線A8與。。相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若48的長(zhǎng)度為10

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分母進(jìn)行分解，然后約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，??tanz.BCN==\=1，

接下來將X的值代入計(jì)算即可.

Az.BC/V=45。，

21.如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE,并延長(zhǎng)CE交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,已知ZE=0E,

'：LACM=30°,

FE=CE.

LACB=180°-Z.BCN-/ACM=180°-45°-30°=105°,

（1）求證：

（2）解：VzFC/V=45°,CN=⑸an，

（2）若4）||BC,求證：四邊形力BCD為平行四邊形.

?2rzCN>[2

??cosz.BCN=赤=區(qū)，

【答案】（1）證明：???〃"?與WEC是對(duì)頂角，

=2千米，

：,/.AEF=/.DEC,

'JLACM=30°,AM=0.6km,

在4力"?與zWEC中，

?.“a，i4M1

（AE=DE??sinZu4cM=n=2?

\AAEF=乙DEC,

IFE=CE/.AC=1.2km,

：.hAEFNADEC（SAS），該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程.AC+BC=1.2+2=3.2km.

（2）證明：由（1）知AAEF三△DEC,【知識(shí)點(diǎn)】解直角-：角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

LAFE=Z.DCE,【解析】【分析】（1）根據(jù)山坡②的坡度結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得/BCN=45。，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行

:.AF//DC,計(jì)算；

???點(diǎn)F在B4的延長(zhǎng)線上，（2）根據(jù)/BCN的余弦三角函數(shù)的概念及NACM的正弦三角函數(shù)概念可得BC、AC的值，然后求出

：.AB//DC,AC+BC即可.

又XD||BC,23.某校組織r一次“校徽設(shè)計(jì)”競(jìng)賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表參與民主測(cè)評(píng)，且民

???四邊形A8CD為平行四邊形.主測(cè)評(píng)的結(jié)果無棄權(quán)票.某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；平行四邊形的判定；三角形全等的判定（SAS）；對(duì)頂角及其性質(zhì)專業(yè)評(píng)委給分（單位：分）

【解析】【分析】（）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得由已知條件知然后利用全等

1/AEF=NDEC,AE=DE,FE=CE,①88

三角形的判定定理SAS進(jìn)行證明；

②87

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAFE=NDCE,推出AF〃DC,然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

③94

四邊形進(jìn)行證明.

④91

22.如圖1所示，某登山運(yùn)動(dòng)愛好者由山坡①的山頂點(diǎn)A處沿線段AC至山谷點(diǎn)C處，再?gòu)狞c(diǎn)C處沿線段CB至

90

山坡②的山頂點(diǎn)B處.如圖2所示，將直線，視為水平而，山坡①的坡角乙4cM=30。，其高度4M為0.6千米，

記“專業(yè)評(píng)委給分”的平均數(shù)為元

山坡②的坡度i=l：1,BN11干N,且CN=?千米.

（1）求該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成''的票數(shù)：

（1）求乙4cB的度數(shù)；

（2）對(duì)于該作品，問了的值是多少？

（2）求在此過程中該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程.

（3）記“民主測(cè)評(píng)得分”為「“綜合得分”為S,若規(guī)定：①y二“贊成”的票數(shù)x3分+“不贊成”的票數(shù)x（-l）

【答案】（1）解：???山坡②的坡度i=l：1,分；②S=0.7x+0.3歹?求該作品的“綜合得分'3的值.

【答案】（1）解：50-40=10張；OB、OD,已知0。||BC.

⑵解：工=（88+87+94+91+90）:5=90分；（1）求證：直線8c是。。的切線：

（3）解:V=40x3+10x（-1）=110分；（2）若線段。。與線段4B相交于點(diǎn)E,連接BD.

S=0.7X904-0.3X110=96分.①求證：2ABDFDBE：

【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；條形統(tǒng)計(jì)圖：平均數(shù)及其計(jì)算②若BE=6,求。。的半徑的長(zhǎng)度.

【解析】【分析】（1）利用參與民主測(cè)評(píng)的總?cè)藬?shù)減去贊成的票數(shù)即可求出不贊成的票數(shù)；【答案】（D證明：VZBAC=45°,

（2）首先求出各個(gè)評(píng)委的給分總和，然后除以評(píng)委數(shù)可得平均數(shù)；.,.ZBOD=2ZBAC=90°,

（3）首先根據(jù)贊成票數(shù)x3+不贊成票數(shù)x（-l）可得民主測(cè)評(píng)得分，再根據(jù)S=0.7石0.3》可得綜合得分S的值.Z.OD1OB,

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)力巖QV0）、y2=^x>0,k>0）的圖象VOD^BC,

ACB1OB,

上，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，AClx軸于點(diǎn)P,8CJ.y軸于點(diǎn)Q,連接A8、PQ,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一2.

VOB為半徑，

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)：

，直線BC是6>0的切線：

（2）記四邊形4PQ8的面積為S,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,試用含k的代數(shù)式表示S.

（2）解：@VZBAC=45°,

【答案】⑴解：將y=-2代入=女％<0）中，

.?.ZBOD=2ZBAC=90°,OB=OD,

—2=—?解得：x=—1,

x.\ZODB=45°,

AA31.-2）.