新動力數(shù)學(xué)2021屆元月調(diào)考模擬試題（一）

（考試時間；120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將一元二次方程3x（x-1）=5（x+2）化成一般形式后，其二次項系數(shù)為3,則

常數(shù)項為（）

A-8B10C-10D8

2,下列圖形不是中心對稱圖第的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.平行四邊形D.圓

3.下列關(guān)于地物線y=-2x?的圖象性質(zhì)說法正確的是（）

A.開口向上B對稱軸是y軸C.最低點是原點Dy隨x的增大面減小

4.把一副普通撲克牌中的13張黑桃洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取

一張，下列事作為不可能事件的是（）

A.抽出的牌是黑桃B.抽出的牌是紅桃

C.抽出的牌是黑桃6D.抽出的牌帶有人像

5.已知的半徑等于3,0A=0B=5.AB=8,那么直線AB與。0的位置關(guān)系是（

A.相交B.相切C,相離D無法確定

6.若要將拋物線y=x2+2x-3平移后的頂點與原點重合，則下列平移方法正確的是

（）

A.向左平移1個單位，再向下平移4個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移4個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移4個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移4個單位

7.如圖，已知等腰AABC.AB=AC,ZB=36°,將aABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°

得至4AB'C',AB'與BC相交于點E,B'C'與AC相交于點F,連接EF,

則NAEF等于（)

A.72°B80°C81°D82°

8,將三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按同樣的方式剪成相同的

上、下兩段，然后將上、下兩段分別混合洗勻，從這兩堆圖片中隨機各抽取一張，

則這兩張圖片恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是（）

9.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割一個

正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得

到的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形有兩個這樣的圖形拼成，若該矩形的

面積為16,則下列結(jié)論一定正確的是（）

Aab=8B.a+b=6C.b=2a,D.a2+b2=16

10.如圖，半徑為7的。。上有一動點B,A為半徑0E上一點，且AB的最大值為

10,以AB為邊向外作正方形ABCD,連接DE,則DE的最小值為（）

A7-472B2C3D3V2-2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,-4）關(guān)于原點對稱的點是

12.一個盒中有若干枚白棋子和黑棋子，這些棋子除顏色外無其他差別.從盒中隨

機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中，不斷重復(fù)上述過程，一共取了400

次，其中有100次取到黑棋子，已知白棋子比黑棋子多6枚，由此估計盒中約

有枚白棋子.

13.要為一幅長28厘米，寬22厘米的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度

相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬為x厘米，依題意

可列一般式方程為

14.2300多年前，我國古代名著（墨經(jīng)）中有這樣的記載，“圓，一中同長也，”

因此古代就知道把車輪設(shè)計成圓形，如果車輪是正方形，將邊長為1米滾動一周,

那么正方形中心的軌跡長為米.

15.如圖，二次函數(shù)y=ax%bx+c的圖象經(jīng)過點A（1,0）,對稱軸為直線x=T,

下列結(jié)論中一定正確是（填序號即可）.

①丑江>0

y

ahc

2

②若點A（-2-y,）和點B（t+3,y2）是該拋

物線上的兩點,則%>必

③不等式cx?+bx+a〈。的解集為-1<x<0

3

④在對稱軸上存在一點B,使得AABC是以AC為斜邊的直角三角形.

16.如圖，已知D為RtAABC外一點.NC=90°,ND=45°,

NCAB=2NDBC,AC=2,BD=10,則AD的長為

三、解答題（共8小題，共72分）

17,（本題8分）解方程：x?+4x=1

18.(本題8分)如圖，兩個圓都是以0為圓心，大圓的

弦交小圓于C,D兩點.

(1)求證，AC=BD,

(2)若忑方=7T,OC=2,AB=3。。.求大四的面枳

19.(本題8分)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號

1,2,3.

(1)隨機摸出一個小球后放回，再隨機摸出一個小球，求兩次取出小球標(biāo)號的

和為5的概率；

(2)直接寫出隨機摸取兩個小球的標(biāo)號和小于5的概率為

20.(本題8分)在12X12的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，^ABC

的頂點分別為A(5,2),B(1,5),C(1,2),僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)

格中按下列步驟完成畫圖。并回答問題

(1)在圖1中將aABC的繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,畫出△ABG,

并直接寫出點A的坐標(biāo)為,Bi點的坐標(biāo)為

(2)利用格點。請稱線段BC繞B順時計旋轉(zhuǎn)NA的度數(shù)，得到線段BD,請畫出

線段BD,保留作圖痕跡.

21.(本題8分)如圖，AB為。0的直徑，點C是弧AB上一點，D為。0外一點

(1)如圖1.若點C是弧AB的中點，且點C是BD的中點，求證：AD是00的切

線.

(2)如圖2,若AD是。0的切線，且NAD0=45°，連接0C,4OCD的面積為10,

求＜30的半徑

圖1圖2

22.（本題10分）如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（無需籬笆）

的矩形菜園，并且中間也用籬笆EF隔開.EF〃AB,墻長為12米.

（1）設(shè)AB=x米，矩形ABCD的面積為y平方米，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,

并直接寫出x的取值范圍為

（2）求矩形ABCD面積的最大值，并求出此時BC的長

（3）在（2）的情況下，若將矩形ABFE和矩形EFCD分別種植甲、乙兩種農(nóng)作

物，甲種農(nóng)作物的年收入W,（單位；元）和種植面積S（單位：平方米）的函數(shù)

關(guān)系為WF60S,乙種農(nóng)作物的年收入W2,（單位；元）和種植面積S（單位；平方

米）的函數(shù)關(guān)系為Wz=S，120S,,若兩種農(nóng)作物的年收入之和不少于5184元，

求BF的取值范圍.

墻長12米

AED

BC

F

23.（本題10分【問題背最】如圖1.在四邊形ABCD中，4ABC為等邊三前形，

ZADC=60°,則AD=BD+CD.童威為了證明這個結(jié)論，他發(fā)現(xiàn)由NADC=NABC=

60°,可得NBAD=NBCD,ZkABD和aCBD這兩個三角形有三組條件分別對應(yīng)相等

（“邊邊痢”），但明顯aABD和aBDC不全等，于是他在AD上截取一點E,使

得AE=CD,連接BE,然后再證明ABDC之4BEA和4BDE是等邊三維形，從而得

以證明.最后，他總結(jié)到如果同個不全等的三角形有“邊邊角"三個條件對應(yīng)相等、

那么可以先割、補等腰三角形后，再證明全等.請按照童威的思路完成他的作圖，

并證明該結(jié)論；

【遷移應(yīng)用】如圖2,已知RtAACB,NACB=90°,將4ACB繞著A旋轉(zhuǎn)至AAEF,

連接BF和CE,并延長CE交BF于G點，求證，G為BF的中點，

【聯(lián)系拓展】如圖3,在邊長為8的正方形ABCD中，點E為直線BC上一點.點

A繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到點F,若CF=5&,直接寫出BE的值為

24.（本題12分）在平面直角坐