山西省新絳縣2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數(shù)過點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增2．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.3．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.25．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.6．已知，若，則（）A. B.C. D.7．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限8．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.9．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.11．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.12．設(shè)，滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．中，若，則角的取值集合為_________.14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________15．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設(shè)計了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.16．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離為（1）若函數(shù)有一個零點(diǎn)為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍18．某校高一（1）班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經(jīng)測算和市場調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費(fèi)用,另一部分是其他費(fèi)用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關(guān)系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？19．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知.（Ⅰ）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象.22．已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明當(dāng)時，的單調(diào)性；（2）設(shè)，關(guān)于的方程有兩個不等實(shí)根，，且，當(dāng)時，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由冪函數(shù)過點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.3、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.4、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時，，當(dāng)＜0時，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，由=，解得=2當(dāng)時，當(dāng)＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.5、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A6、C【解析】設(shè)，求出，再由求出.【詳解】設(shè)，因?yàn)樗裕?，所以，所?故選：C.7、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時，的取值范圍是故選：B9、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征10、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個不同的零點(diǎn)、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因?yàn)?，即，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷11、C【解析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因?yàn)榕c直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點(diǎn)：求直線方程12、B【解析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，當(dāng)時，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點(diǎn)到直線的距離則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運(yùn)用.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍14、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.15、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：16、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：2三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計算，根據(jù)零點(diǎn)計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點(diǎn)，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.18、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費(fèi)費(fèi)用,進(jìn)行比較即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設(shè),時,;時,,,解得,所以與的函數(shù)關(guān)系為:;(Ⅱ)該班學(xué)生購買飲料的年費(fèi)用為(元),由(Ⅰ)知,當(dāng)時,,故該班學(xué)生購買純凈水的年費(fèi)用為:(元),比購買飲料花費(fèi)少,故該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選取及實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時，由題意知：，解得：.∴的定義域?yàn)椋唬á颍┊?dāng)時，，（1）當(dāng)，即時，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即時，當(dāng)且僅當(dāng)時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（1）當(dāng)時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即，設(shè)，則的定義域.①當(dāng)，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當(dāng)，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解21、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2