山西省忻州市2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．22．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，將按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．63．為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個(gè) B．1080個(gè) C．1260個(gè) D．1800個(gè)4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，以某點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，AB∥x軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值246．已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（）▲A． B． C． D．7．某人從處沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)米到處，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米8．“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．910．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為若且則（）A． B． C． D．11．與相似，且面積比，則與的相似比為（）A． B． C． D．12．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為．14．在中，，則的面積是__________．15．如圖，，如果，，，那么___________．16．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是______．17．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．18．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．三、解答題（共78分）19．（8分）某種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)y1與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷(xiāo)售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？20．（8分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．21．（8分）如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm（保留一位小數(shù)）．22．（10分）已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出它的圖象．23．（10分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交⊙O于點(diǎn)N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．24．（10分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫(huà)出上述平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為（直接寫(xiě)出結(jié)果).26．如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問(wèn)題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為位似中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過(guò)證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)時(shí)計(jì)算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數(shù)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等．7、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角問(wèn)題，正確掌握坡角的定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用、、分別表示“圖書(shū)館、博物館、科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.9、B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出，然后再由對(duì)稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴∵且∴其對(duì)稱軸∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.11、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案．【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b2－4ac≥0.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對(duì)角線BD的最小值為1．

故答案為1．14、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負(fù)值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．16、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2π，則圓錐的側(cè)面積=×2π×3=3π，故答案為3π．17、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵18、150【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式.三、解答題（共78分）19、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【分析】（1）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．（2）收益W＝y(tǒng)1﹣y2，＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法20、依題意畫(huà)出圖形G為⊙O，如圖所示,見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析；（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為⊙O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫(huà)出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）①3.0；②AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見(jiàn)解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；②由題意AP的長(zhǎng)度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可.【詳解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；②AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）（2）如圖（答案不唯一，和（1）問(wèn)相對(duì)應(yīng)）；（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.22、（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）sin∠ADB的值為．【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB．只要證明△OCB≌△OCA即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即為sin∠ADB的值．【詳解】(1)證明：如圖1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)證明：連接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q．則四邊形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直徑，則OP=DN=，∴HQ=OP=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(負(fù)值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH===．即sin∠ADB的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（