山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④2．方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)3．將以點(diǎn)為位似中心放大為原來(lái)的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05．已知一斜坡的坡比為，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米6．拋物線(xiàn)（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線(xiàn)）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=12111．給出下列一組數(shù)：，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．312．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長(zhǎng)是20cm，則△A'B'C的周長(zhǎng)是_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是________．15．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.16．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF17．公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問(wèn)題．并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線(xiàn)段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比．所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合這一比例．則在黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值是______．18．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這般船與哨所的距離約為_(kāi)_______米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測(cè)量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點(diǎn)C處且測(cè)得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時(shí)測(cè)得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結(jié)果精確到1米）20．（8分）如圖，在中，,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后的面積等于?21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑弧的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）；②寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上，并且滿(mǎn)足.（1）求證：；（2）若的長(zhǎng)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)（2）中的最短時(shí)，求的面積.24．（10分）車(chē)輛經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）一輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是；（2）求兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過(guò)的概率．25．（12分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門(mén)每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2132121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由．26．如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到，連接，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運(yùn)用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點(diǎn)，可得點(diǎn)不是的外心．【詳解】解：為邊的中點(diǎn)，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長(zhǎng)至，使得，由，，可得，可設(shè)，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯(cuò)誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當(dāng)時(shí)，，不是的中點(diǎn)，點(diǎn)不是的外心，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)，解題時(shí)注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計(jì)算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來(lái)的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．5、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=1,故b＞0，∴，①錯(cuò)誤，②對(duì)稱(chēng)軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對(duì)稱(chēng)軸x=-1，則x=-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱(chēng)軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．故選C8、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)分成O→A、A→B、B→C三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線(xiàn)，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線(xiàn)段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，OM的長(zhǎng)在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線(xiàn)段；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式．9、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、C【詳解】試題分析：對(duì)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題的基本公式為：增長(zhǎng)前的數(shù)量×=增長(zhǎng)后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用11、C【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無(wú)理數(shù)為，，共2個(gè)數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．二、填空題（每題4分，共24分）13、30cm．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】，的周長(zhǎng):的周長(zhǎng)=2：3的周長(zhǎng)為20cm，的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、0或－1．【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1．16、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故③錯(cuò)誤.【詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿(mǎn)足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線(xiàn)構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線(xiàn)段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比，求出x，即可得到比值．【詳解】解：設(shè)線(xiàn)段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黃金分割比例為：∴黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵．18、566【分析】通過(guò)解直角△OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△OBC求得OB的長(zhǎng)度即可．【詳解】設(shè)與正北方向線(xiàn)相交于點(diǎn)，根據(jù)題意，所以，在中，因?yàn)?，所以，中，因?yàn)?，所以（米）．故答案?66.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題．此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．三、解答題（共78分）19、15米.【分析】根據(jù)題意分別表示出AB、AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】過(guò)E作EF⊥AB于F，設(shè)AC=AE=∵AB⊥CD，ED⊥CD，∴四邊形FBDE為矩形，∴，在中∵，∴，∴AB=AF+BF，在中，∵，∴，∴，，∴(米).∴旗桿AB的高度為米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、經(jīng)過(guò)秒后的面積等于【分析】首先構(gòu)建直角三角形，求出各邊長(zhǎng)，然后利用面積構(gòu)建一元二次方程，求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，則，如圖所示：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后的面積等于，則．根據(jù)題意，．當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，取．答：經(jīng)過(guò)秒后的面積等于.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用面積構(gòu)建一元二次方程.21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）BC=1.【解析】試題分析：（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；（1）證明△ABC∽△PBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線(xiàn)；（1）解：∵⊙O的半徑為1，∴OB=1，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=1．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定22、（1）見(jiàn)解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′，然后順次連接即可；（2）①先利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算；②利用（1）中所畫(huà)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）①BC＝，故點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑弧的長(zhǎng)＝＝π；②點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣5，2）．故答案為：π，（﹣5，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，也考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得CE與x的關(guān)系，進(jìn)一步即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時(shí)x的值，即BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)和△ADC的面積，進(jìn)一步利用所求三角形的面積與△ADC的面積之比等于A