江蘇省無錫市2022年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.-1的倒數(shù)是()

A.-|B.-5C.1D.5

5

2.函數(shù)y=V4-x中，自變量x的取值范圍（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

3.已知一組數(shù)據(jù)：Ill,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

九方程/的解是（）.

A.%=-3B.%=-1C.%=3D.%=1

5.在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓

錐，則該圓錐的側面積為（）

A.127rB.15兀C.2071D.2471

6.雪花、風車….展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質，請思考在下列

圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分NBAC,過點D的切線交AC于點E,ZEAD=25°,則下

列結論錯誤的是（）

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊

形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象交于點A、B,其中點A、B的坐標為A（-

-,-2m）、B（m,1）,則△OAB的面積（）

m

A.3B.苧C.ZD.學

10.如圖，在回ABCD中，AD=BD,乙WC=105°,點E在AD上，NEBA=60°,則罌

的值是（）

A.|B.1C.孚D.苧

二、填空題

11.分解因式：2a2—4a+2=.

12.高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活，交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，

我國高速公路通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示

為.

13.二元一次方程組j的解為

14.請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：.

15.請寫出命題“如果a>b,那么b-a<0”的逆命題：.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為8,點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點

H、G,則BG=.

17.把二次函數(shù)y=x?+4x+m的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后

所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件：.

18.△ABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于

點F.如圖，若點D在乙ABC內，ZDBC=20°,貝iJ/BAF=°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉1

周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是.

三、解答題

19.計算：

(1)|-||x(-V3)2-cos60°;

(2)+2)—(Q+b)(Q—b)—b(b—3).

20.(1)解方程/_2%一5=0；

⑵解不等式組：腰：1):4

21.如圖，在nABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F,連

接DE、BF.

求證：

(1)△DOF^ABOE；

(2)DE=BF.

22.建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為&,A2,A3,A4，女生分

別記為Bi,B2,B3.學校準備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與聯(lián)歡會的訪

談活動.

（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有1位是

久或Bi的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，

開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個數(shù)（X）x<5050<x<6060<x<7070<x<80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖

（1）表格中a=；

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整：（只需標注相應的數(shù)據(jù)）

（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過8（）個的人數(shù)有多少？

24.如圖，△ABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D,使NDAC=/ACB,且

CDLAD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=6O。，AB=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積

為.

25.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內接于。0,點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的

延長線交。0于點E,連接CE.

（1）求證&CED“ABAD；

（2）當OC=2?W時，求CE的長.

26.某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為

10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為

24m,設較小矩形的寬為xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為367n2,求此時x的值；

（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=2y[2.BC=4,點E在BC上，CE=AE,將

△ABC沿AC翻折到△AFC,連接EF.

（1）求EF的長；

(2)求sinNCEF的值.

28.已知二次函數(shù)y=—/%2+bx+c圖象的對稱軸與X軸交于點A3,0),圖象與y軸交于點

B(0,3),C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個動點(點C在點D的左側)，且2LCAD=90°.

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)若點C與點B重合，求tanNCDA的值；

(3)點C是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值與(2)中所求的值相等？若存在，請求出

點C的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2(a-I)2

12.【答案】1.61x105

13?【答案】三

14.【答案】y=x+5

15.【答案】如果b-aVO,那么a>b

16.【答案】1

17.【答案】m>3

18.【答案】80；4-V3

19?【答案】(1)解：原式=1x3-|

=3_1

2-2

(2)解：JMj^=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b

20.【答案】（1）解：方程移項得：x2-2x=5,

配方得：X2-2X+1=6,即（x-1）2=6,

開方得：X-1=±V6，

解得：xi=l+V6，X2=l-V6

（2）解:[2（久+1）＞”.

由①得：x＞l,

由②得:x＜趣,

則不等式組的解集為1<XS|

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點,

???AB〃DC,OB=OD,

AZOBE=ZODF.

(Z.OBE=乙ODF

在^BOE和^DOF中，OB=OD，

ZBOE=乙DOF

BOE^ADOF(ASA)

(2)證明：VABOE^ADOF,

AEO=FO,

VOB=OD,

.??四邊形BEDF是平行四邊形.

ADE=BF.

22.【答案】（1）|

（2）解：列出表格如下:

①42“344

Bi^2^144當

&&&B2A3B2

B2

A2B3A3B3^4^3

B3Ai%

一共有12種情況，其中至少有1位是&或Bi的有6種，

???抽得的2位學生中至少有1位是4或B]的概率為A=1.

23.【答案】(1)65

(2)解：補充扇形統(tǒng)計圖為：

(3)解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有：200x25%=50(名),

答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50名

24.【答案】(1)解：如圖，

.?.點D為所求點.

(2)竽

25.【答案】(1)證明：?.?此所對的圓周角是乙4,乙E,

/.Z.A=Z-E,

又上BDA=乙CDE,

△CEDBAD

(2)解：???△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC=6

■:DC=2AD,

：.AC=3ADf

：.AD=2,DC=4,

:/CED?4840,

.AD_BD_AB

^~DE='CD='CE'

.2_BD

,?瓦二不’

???BD?DE=8；

連接AEf如圖，

AB=BC,

：.AB=阮

???/BAC=Z.BEA,

又NABD=^,EBA,

???△ABD-AEBA.

.AB_PD

,?麗=近'

：.AB2=BD-BE=BD?(BD+DE)=BD2+BD-DE,

.'-62=FD2+8,

：-BD=2V7(負值舍去)

?62"

??常年’

解得，CE二與由

26.【答案】(1)解：?.?BC=x,矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍,

，CD=2x,

.?.BD=3x,AB=CF=DE=J(24-BD)=8-x,

依題意得：3x(8-x)=36,

解得:xi=2,X2=6(不合題意,舍去)，

此時x的值為2m；

(2)解：設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,

由(1)得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

V-3<0,

.?.當x=4m時，S有最大值，最大值為487n2,

27.【答案】(1)解：設BE=%，則EC=4—%，

C.AE=EC=4—x，

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

(2V2)2+x2=(4—%)2?

/.%=1,

：.BE=1,AE=CE=3,

*：AE=EC,

/?Zl=Z2,

,?"ABC=90。,

：.z.CAB=90°-z2,

AzCi4B=90°-zl,

由折疊可知AFAC三ABAC,

：.z.FAC=乙CAB=90°-zl,AF=AB=272,

：.^FAC+z.l=90°,

J.Z.FAE=90°,

在RtAFAE中，EF=\/AF2+AE2=J(2V2)2+32=V17

(2)解：過F作FM_LBC于M,

r.ZFME=ZFMC=90°,

設EM=a,則EC=3-a,

在Rt^FME中，F(xiàn)M2=FE2-EM2,

在Rtz\FMC中，F(xiàn)M2=FC?-Me2,

：.FE2-EM2=FC2-MC2,

(V17)2—a2=42—(3—a)2，

a=?，

，EM=I,

■'-FM=J(V17)2-(|)2?

?.FM小漢8/—

工^?=>—=FT

,,sinz.CEF=EF/17-51V34

28?【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)y=-lx2+bx+c與y軸交于點5(0,3),

1

c=3,即y=—]%2+b%+3,

771(1,0),即二次函數(shù)對稱軸為x=l,

.x=—4=-一、=1

「2a2x(4)

/?b=2，

11

-X2+X+3

二次函數(shù)的表達式為y=42-

(2)解：如圖，過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接BD,

*：ACAD=90°,

：./LBAO+/LDAE=90c,

\^ADE+Z.DAE=90°,

C.Z.ADE=Z.BAO,

*：z.BOA=乙DEA=90°,

△ADEBAO,

.?.器=監(jiān)，即BO-DE=OA-AE,

Alz1

B((o3)k

B。=3

11

設2

t++

0(4-2-3)點D在第一象限,

11

??0E=t,DE=—4d+/+3,AE=OE—OA=t-1,

??3x(-q±2+2亡+3)=1x(t—1),

解得：G=—學(舍),e2=4(舍)，

11

當以=4時;y=-^x42+2X44-3=1,

：.AE=4-1=3,DE=1,

?"0=yjDE2+AE2=Vl2+32=V10,

AB=J。4？+OB2=Ji2+32=V10

???在Rt△BAD中，

?八AB/10d

??t3nZ-CDA=-777=,—=1