試卷代號(hào)：1008中央播送電視大學(xué)2005～2006學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2006年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共21分)1.設(shè)均為3階可逆矩陣，且k>0，那么下式〔〕成立．A. B.C. D.2.以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕．A．個(gè)維向量組成的向量組一定線性相關(guān)；B．向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組有解C．向量組,,0的秩至多是D．設(shè)是矩陣，且，那么的行向量線性相關(guān)3．設(shè)，那么A的特征值為〔〕。A．1，1 B．5，5 C．1，5 D．-4，64．?dāng)S兩顆均勻的股子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”A． B． C． D．5．假設(shè)事件與互斥，那么以下等式中正確的選項(xiàng)是〔〕。A．B．C．D．6．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中，未知，那么以下〔〕不是統(tǒng)計(jì)量．A．B．C．；D．7.對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)解決的問(wèn)題是〔〕．A.方差，檢驗(yàn)均值B.未知方差，檢驗(yàn)均值C.均值，檢驗(yàn)方差D.未知均值，檢驗(yàn)方差二、填空題(每題3分，共15分)1．矩陣A，B，C=滿足AC=CB，那么A與B分別是__________________矩陣。2．線性方程組一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為__________________。3．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，假設(shè)P(AB)=P(A)P(B)，.那么稱A與B__________________。4.設(shè)隨機(jī)變量，那么E(X)=__________________。5．礦砂的5個(gè)樣本中，經(jīng)測(cè)得其銅含量為(百分?jǐn)?shù))，設(shè)銅含量服從未知，檢驗(yàn)，那么區(qū)統(tǒng)計(jì)量__________________。三、計(jì)算題(每題10分，共60分)1．設(shè)矩陣，求〔1〕；〔2〕2.設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個(gè)根底解系和通解．3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換。4．假設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，，求⑴；⑵5.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求⑴k；⑵。6.某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)得長(zhǎng)度〔單位：cm〕為14.7,15.1,14.8,15.2可否認(rèn)為這批零件的平均長(zhǎng)度為15cm()？四、證明題〔此題4分〕設(shè)n階矩陣A滿足，那么A為可逆矩陣參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共21分)1．B 2．C 3．D 4．B 5．A6．C 7．D二、填空題(每題3分，共15分)1．2．23．相互獨(dú)立4．0.95．三、計(jì)算題(每題10分，共60分)1．解：〔1〕=〔2〕因?yàn)?所以=．2．解：因?yàn)榈靡话憬猓骸财渲惺亲杂稍沉?，得；令，得．所以，是方程組的一個(gè)根底解系．方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)．3．解：4．解：〔1〕===〔2〕5．解：〔1〕因?yàn)?====3k所以k=(2)E(X)===E()==D(X)=E()-=6．解：零假設(shè)．由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)經(jīng)計(jì)算得，，且故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均長(zhǎng)度為15cm四、證明題〔此題6分〕證明：因?yàn)?，即所以，A為可逆矩陣．試卷代號(hào)：1080中央播送電視大學(xué)2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，為三階可逆矩陣，且，那么以下〔〕成立．A．B．C．D．2．設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件〔〕成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，那么的特征值為〔〕。A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64．假設(shè)隨機(jī)變量，那么隨機(jī)變量()．5．對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用()．二、填空題(每題3分，共15分)6．設(shè)均為二階可逆矩陣，那么．8．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，假設(shè),那么稱A與B．9．假設(shè)隨機(jī)變量，那么．10．假設(shè)都是的無(wú)偏估計(jì)，且滿足______，那么稱比更有效。三、計(jì)算題(每題16分，共64分)11．設(shè)矩陣，，那么可逆嗎？假設(shè)可逆，求逆矩陣．12．在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13.設(shè)隨機(jī)變量,求和。(，，)14.某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：〔單位：cm〕10.4,10.6,10.1,10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常〔〕？四、證明題〔此題6分〕15.設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空題(每題3分，共15分)三、計(jì)算題(每題16分，共64分)試卷代號(hào)：1008中央播送電視大學(xué)2005～2006學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2006年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共21分)1．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，那么以下等式成立的是()A． B．C． D．2．方程組相容的充分必要條件是〔〕，其中A． B．C． D．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，那么3A的特征值為〔〕A．0，2 B．0，6 C．0，0 D．2，64.設(shè)是兩個(gè)事件，那么以下等式中〔〕是不正確的．A.，其中A，B相互獨(dú)立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中5．假設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，那么方差=〔〕．A．B．C．D．6.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體均未知〕，那么以下〔〕不是統(tǒng)計(jì)量．A．；B．；C．；D．7．對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用()A．U檢驗(yàn)法 B．t檢驗(yàn)法 C．檢驗(yàn)法 D．F檢驗(yàn)法二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)，那么f(x)=0的根是______________________。2．假設(shè)向量可由向量組線性表示，那么表示方法惟一的充分必要條件是______________________。3．假設(shè)事件A,B滿足AB，那么P(A-B)=______________________。4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，那么常數(shù)k=______________________。5．設(shè)是來(lái)自總體，且，那么_________．三、計(jì)算題(每題10分，共60分)1．設(shè)矩陣，，求：⑴AB；⑵2．求齊次線性方一程組的通解。3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換。4．假設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，，求：⑴P(AB)；⑵．5．設(shè)隨機(jī)變量．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求k的值．〔〕．6．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：〔單位：cm〕10.410.610.110.4問(wèn)該機(jī)工作是否正?！?0.05，u=1.96〕？四、證明題〔此題6分〕設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，證明向量組線性無(wú)關(guān)。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共21分)1．A 2．B 3．B 4．C 5．D6．D 7．C二、填空題(每題3分，共15分)1．1，-1，2，-22．線性無(wú)關(guān)3．4．5．三、計(jì)算題(每題10分，共60分)1．解：2．解：3．解：4．解：⑴因?yàn)樗?，? =0.5+0.6-0.4=0.75．解：〔1〕＝1－=1－＝1－〔〕=2〔1－〕＝0.045．〔2〕＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．6．解：令假設(shè)，由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)經(jīng)計(jì)算得由條件故接受令假設(shè)，即該機(jī)工作正常。四、證明題〔此題6分〕試卷代號(hào)：1008中央播送電視大學(xué)2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2007年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1.都是階矩陣〔，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()．A．B．C．D．假設(shè)，那么或2．2維向量，那么至多是〔〕。A．1 B．2 C．3 D．43.設(shè)是元線性方程組，其中是階矩陣，假設(shè)條件〔〕成立，那么該方程組沒有非0解．A.秩B.的行向量線性相關(guān)C.D.是行滿秩矩陣4.袋中放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，那么兩次都是紅球的概率是〔〕．A.B.C.D.5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，那么〔〕是無(wú)偏估計(jì)．A.B.C.D.二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)是3階矩陣，其中．2．設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存放在數(shù)和非零n維向量x，使得，那么稱為A的。3．假設(shè)，那么．4．設(shè)離散隨機(jī)變量，那么．5.假設(shè)參數(shù)的估計(jì)量滿足，那么稱為的．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．2．求解線性方程組 的全部解。3.設(shè)，試求⑴；⑵．〔〕4．某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格〔檢驗(yàn)顯著性水平，〕？四、證明題〔此題6分〕設(shè)是線性無(wú)關(guān)的，證明,也線性無(wú)關(guān)。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．A 2．B 3．D 4．B 5．C二、填空題(每題3分，共15分)1．82．特征值3．0.64．0.35．無(wú)偏估計(jì)三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．解：2．解：此時(shí)其次線性方程組化為：3．解：⑴⑵4.解：零假設(shè)．由于未知，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，由條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的．四、證明題〔此題6分〕證明：設(shè)有一組數(shù)，使得成立，即，由線性無(wú)關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無(wú)關(guān)的．試卷代號(hào)：1008中央播送電視大學(xué)2006～2007學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2007年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1.都是階矩陣〔，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()．A．B．C．D．2.向量組的秩是〔〕．A.2 B.3 C.4 D.53.線性方程組解的情況是〔〕．A.只有零解B.有唯一非零解C.無(wú)解 D.有無(wú)窮多解4.以下事件運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕．A. B.C. D.5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體均未知參數(shù)〕的樣本，那么〔〕是統(tǒng)計(jì)量．A. B.C. D.二、填空題(每題3分，共15分)1.設(shè)是3階矩陣，其中，那么。2．設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存放在數(shù)和非零n維向量x，使得，那么稱x為A相應(yīng)于特征值的。3．假設(shè)，那么。4．設(shè)隨機(jī)變量，假設(shè)，那么。5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，那么。三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．，其中，求．2．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．3.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度求．4．某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量〔單位：kg〕的平均值為14.9，方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為15〔〕？四、證明題〔此題6分〕設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：．參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．D 2．B 3．D 4．A 5．B二、填空題(每題3分，共15分)1．122．特征向量3．0.34．25．三、計(jì)算題(每題16分，共64分) 1．解：2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此方程組的一般解為：3．解：由期望的定義得由方差的計(jì)算公式有4．解：零假設(shè)，由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計(jì)算得由條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15四、證明題〔此題6分〕證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢．試卷代號(hào)：1008中央播送電視大學(xué)2007～2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1.都是階矩陣〔，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()．A．B．假設(shè)，且，那么或C．D．假設(shè)，且，那么2.向量組的秩是〔〕．A.1 B.2 C.3 D.43.假設(shè)線性方程組只有零解，那么線性方程組〔〕．A.有唯一解B.無(wú)解C.有無(wú)窮多解D.接的情況不能斷定4.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么兩球都是紅球的概率是〔〕．A. B. C. D.5．設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，那么對(duì)任意a<b，有〔〕。A. B. C. D.二、填空題(每題3分，共15分)1.設(shè)A是2階矩陣，其中，。2．設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零n維向量x，使得，那么稱x為A相應(yīng)于特征值的特征向量。3．假設(shè)P〔A〕=0.8，=0.5，那么＝。4.設(shè)隨機(jī)變量，假設(shè)，那么．5.假設(shè)參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，那么稱比更．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．設(shè)矩陣A=，B=，求。2．求線性方程組的全部解．3.設(shè)，試求⑴；⑵．〔〕4.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度〔單位：kg／cm2〕的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格〔〕．四、證明題〔此題6分〕設(shè),為隨機(jī)事件，試證：參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．C 2．B 3．D 4．D 5．B二、填空題(每題3分，共15分)1．12．3．0.34．35．有效三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．解：2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個(gè)根底解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為〔其中為任意常數(shù)〕3．解：⑴⑵4．解：零假設(shè)．由于，應(yīng)選取樣本函數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，由條件，故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格。四、證明題〔此題6分〕證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知試卷代號(hào)：1080中央播送電視大學(xué)2007～2023學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)均為階可逆矩陣，那么以下等式成立的是〔〕．A．B．C．D．2．以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕．A．個(gè)維向量組成的向量組一定線性相關(guān)；B．向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組有解C．向量組,,0的秩至多是D．設(shè)是矩陣，且，那么的行向量線性相關(guān)3．設(shè)線性方程組AX=B的兩個(gè)解為X1，X2，()，那么以下向量中()一定是AX=B的解。A．X1+X2B．X1-X2C．X1-2X2D．2X2-X14．設(shè)X～N(50,102)，那么隨機(jī)變量()～N(0，1)．A． B．C． D．5．對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，U檢驗(yàn)解決的問(wèn)題是()．A．方差，檢驗(yàn)均值 B．未知方差，檢驗(yàn)均值C．均值，檢驗(yàn)方差 D．未知均值，檢驗(yàn)方差二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，那么．2．線性方程組AX=b有解的充分必要條件是________．3．假設(shè)，那么．4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，那么．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，那么______．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．，其中，求．2．k為何值時(shí)，線性方程組有解，并求出一般解．3．，求．4．隨機(jī)抽取某班28名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得平均分?jǐn)?shù)為82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8分，全年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，且平均分?jǐn)?shù)為85分，試問(wèn)在顯著性水平下，能否認(rèn)為該班的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分？〔〕四、證明題〔此題6分〕設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立．參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)DCDBA二、填空題(每題3分，共15分)1．2．3．0.34．5．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．解：由矩陣乘法得2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形當(dāng)k=5時(shí)，方程組有解，且方程組的一般解為3．解：于是4．解：假設(shè)，選取統(tǒng)計(jì)量四、證明題〔此題6分〕證明：所以也相互獨(dú)立．試卷代號(hào)：1080中央播送電視大學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，B都是n階方陣，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕．A．B．C．D．2．向量組的秩是〔〕．A．1B．3C．2D．43．n元線性方程組，有解的充分必要條件是〔〕。A．B．A不是行滿秩矩陣C．D．4．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么兩球都是紅球的概率是()．A． B．C． D．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，那么()是無(wú)偏估計(jì)．A． B．C． D．二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)均為3階方陣，且．2．設(shè)為階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零維向量，使得___，那么稱為的特征值．3．設(shè)隨機(jī)變量，那么．4．設(shè)為隨機(jī)變量，，此時(shí)．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，那么有______．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．設(shè)矩陣，且有，求．2．求線性方程組的全部解。3.設(shè),試求〔1〕；〔2〕。(，，)4.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度〔單位：〕的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題〔此題6分〕設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空題(每題3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．解：利用初等行變換得2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號(hào)：1080中央播送電視大學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，B都是n階方陣，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕．A．B．C．D．2．向量組的秩是〔〕．A．1B．3C．2D．43．n元線性方程組，有解的充分必要條件是〔〕。A．B．A不是行滿秩矩陣C．D．4．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么兩球都是紅球的概率是()．A． B．C． D．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，那么()是無(wú)偏估計(jì)．A． B．C． D．二、填空題(每題3分，共15分)1．設(shè)均為3階方陣，且．2．設(shè)為階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零維向量，使得___，那么稱為的特征值．3．設(shè)隨機(jī)變量，那么．4．設(shè)為隨機(jī)變量，，此時(shí)．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，那么有______．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．設(shè)矩陣，且有，求．2．求線性方程組的全部解。3.設(shè),試求〔1〕；〔2〕。(，，)4.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度〔單位：〕的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題〔此題6分〕設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空題(每題3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1．解：利用初等行變換得2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號(hào)：1080中央播送電視大學(xué)2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科〞期末考試〔半開卷〕工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1．設(shè)，都是n階方陣，那么以下等式成立的是〔〕．A．B．C．D．2．方程組相容的充分必要條件是〔〕，其中．3．以下命題中不正確的選項(xiàng)是〔〕。A．有相同的特征多項(xiàng)式B．假設(shè)是A的特征值，那么的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．假設(shè)是A的一個(gè)特征值，那么AX=O必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量4．假設(shè)事件A與B互斥，那么以下等式中正確的選項(xiàng)是()．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，那么檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量()．二、填空題(每題3分，共15分)6．設(shè)，那么的根是．7．設(shè)4元錢性方程提AX=B有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的根底解系含有________個(gè)解向量。8．設(shè)A，B互不相容，且P(A)>O，那么．9．設(shè)隨機(jī)變量，那么．10．假設(shè)樣本來(lái)自總體，且，那么______．三、計(jì)算題(每題16分，共64分)11．設(shè)矩陣，