2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷文科數(shù)學(xué)能力測(cè)一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷文科數(shù)學(xué)能力測(cè)一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知U2,3,4,5,6,7M3,4,5,7N2,4,5,6，則)A．MN【答案】B. ND.(CuM)N【解析】由U2,3,4,5,6,7M3,4,5,7N2,4,5,6B正確x12x3”的【答案】)“D.x12得1x3xxy的最小值是3xy滿足y)xy【答案】4.f(x)x2x0的反函數(shù)是)A.f1(x) x(xB.f1(x)x(xC.f1(x)x(xD.f1(x)x2(x【答案】5.m,n和平面mnma,,則)A.n【答案】【答案】5.m,n和平面mnma,,則)A.n【答案】A．log32log23log2C.nD.nnB.nn)B．log32log25log2C．log23log32log2【答案】D．log23log25log3【解析】由log321log23log25,7．在ABC中 10，則ABAC)A．2【答案】B．3C．3D．2113【解析】由余弦定理得cosCAB ,所以ABAC32 4 )【答案】C1C1C1C2C2C11530153 3 3C2C2903060,4 3=)C．42【答案】BD1AC12R22,R2, AC1O,則OAOBR AOB)C．42【答案】BD1AC12R22,R2, AC1O,則OAOBR AOBlR 222 y 1(a0,b0)的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離等，則雙曲線離心率的取值范圍是)B．[2,C．(1,2D．[21,A．(1,2【答案】【解析】ex0ax0 (e1)x0 a a(eccce11a11,e22e10,2e ce而雙曲線的離心率e1,e1,21552511．已知向量a(1,3)，b(2,0)，則|ab 【解析】由ab1,3),|ab|13男女能則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約 人【答案】【解析】由上表得(2321)23013．記(2x1)nm項(xiàng)的系數(shù)為b，若b2b，則n.m34 x【答案】1【解析】由 Cr(2x)nr()2nrxn2r得2n2C則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約 人【答案】【解析】由上表得(2321)23013．記(2x1)nm項(xiàng)的系數(shù)為b，若b2b，則n.m34 x【答案】1【解析】由 Cr(2x)nr()2nrxn2r得2n2C22n3rr nnnx14．將圓x2y21沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程 ,過點(diǎn)（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率 33【答案】(x1)2y21,C的方程是(x1)2y2直線l的傾斜角為30,150所以直線l的斜率為k 3n(n1)(n2)(nxx(x1)(xx3,x,則C 定義C2n8時(shí)，函數(shù)C的值域 xx8(28, 38828,x3x【解析】C2 ,當(dāng)x2時(shí)，C28328238 ,3所以Cx x8C.83 三．解答題：本大題共675分，解明過程或演算步驟16（概率都是1，且面試是否合格互不影響。求2且P(A)P(B)P(C) 2（I）至少有一人面試合格的概率是1PAB11P(A)P(B)P(C)1(1)37 （II）PABCPABC)P明過程或演算步驟16（概率都是1，且面試是否合格互不影響。求2且P(A)P(B)P(C) 2（I）至少有一人面試合格的概率是1PAB11P(A)P(B)P(C)1(1)37 （II）PABCPABC)PABP(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)1113()()( 33322 17（已知函數(shù)f(xcos2xsin2xsinx22（I）f(x（II）x0 時(shí)，求f(x0 4f(x0)0645πf(x)cosxsinx2sin(x )4（I）f(x的最小正周期是T4π4π4（II）由f(x02sin(x0 ),即sin(x0 ) 得545 ππx ),所以x 00(44從而cos(xπ) 1sin2(xπ) 1(4)2004455 于是f(x06)2sin(x046)2sin[(x0 )64 2[sin(xπ)coscos(xπ)sin0046 于是f(x06)2sin(x046)2sin[(x0 )64 2[sin(xπ)coscos(xπ)sin0046 331)4632 2(4 18（ 3解：解法一（I）如圖所示,BDABCD是菱形且BCD600△BCD是等邊三角形.ECDBECD,ABCDBEABA因此BE⊥所以PABE而（II）由（I）BE⊥PAB,PB又ABBE所以PBAABEPPAtanPBA3,PBA60在Rt△PAB中ABEP的大小為60解法二：如圖所示,A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點(diǎn)的坐 133A(0),B(00),0),0),P(30). 23（I）因?yàn)锽E(0, 0),2nBEn共線.0032(100設(shè)3（I）因?yàn)锽E(0, 0),2nBEn共線.0032(100設(shè)x10y13z1PB1 得nBE0x1 y10z12故可取n1(ABE的一個(gè)法向量是n2n11于是cosn1n2|n1|| |ABEP的大小為60F(2,0)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為(4)A（1，0）的直線lF關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的 （I） 1(ab 由條件知c2, ,所以a,bc2 2c1( （II）依題意,直線l0,記為k,則直線lyk(x20)k(x0222k01k解得 001k02((1k1k (4)k42(6)k2(4)2k2t則(4)t22(6)t2((1k1k (4)k42(6)k2(4)2k2t則(4)t22(6)t4)2因?yàn)?,20.于是(2((上述方程存在正實(shí)根,即直線l存在16所以4 解(33即的取值范圍是4 320（2數(shù)列a0,a2,(1,n1,2,,n12n（I）求a3,a4，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（II）設(shè)Saa ，Taaa，W(kN)2k 2k求使Wk1k(1cos2)a4sin2a41a4(1231122)a4sin2a2222一般地,當(dāng)n2k1(kN時(shí) [1cos2(2k1)2k2k2k2k22即a2k1a2k14.所以數(shù)列a2k1是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列當(dāng)n=2k(kN)時(shí)， [1cos22k 4sin22k2a2k22所以數(shù)列a2k是首項(xiàng)2、公比為當(dāng)n=2k(kN)時(shí)， [1cos22k 4sin22k2a2k22所以數(shù)列a2k是首項(xiàng)2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為n（II）由（I）Ska1a3a2k1044(k1)2k(k k(k1)Taa 2222k12,W k22kk于是W0,W1,W3,W3W515123456224下面證明:當(dāng)k6時(shí)，Wk1.事實(shí)上,k6(kk(kk(3k)0即 Wk k 2k又W61,所以當(dāng)k621（f(x)1x4x39x2cx4（I）證明27c52（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f(x)在區(qū)間aa2上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：（I）f(x1x4x39x2cx有三個(gè)極值點(diǎn)42f(xx33x29xc0有三個(gè)互異的實(shí)根g(xx33x29xcg(x)3x26x93(x3)(x當(dāng)x3時(shí)，g(x) g(x)在(,3)上為增函數(shù)當(dāng)3x1g(x)gx在(3,1)上為減函數(shù)x1g(x)gx在(1上為增函數(shù)g(3)0g(1)0時(shí),g(x)0最多只有兩個(gè)不同實(shí)根g(x)0有三個(gè)不同實(shí)根,g(3)0g(1)0即272727c0,且139c0解得c27,且c5,故27c5（II）由（I）的證明可知，當(dāng)27c5時(shí),f(x有三個(gè)極值點(diǎn)f(x的單調(diào)遞減區(qū)間是(，x1,[x2x3若f(x)在區(qū)間aa2上單調(diào)遞