PAGE十八列聯(lián)表與獨立性檢驗(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.分類變量X和Y進(jìn)行獨立性檢驗的零假設(shè)為 ()A.H0:分類變量X和Y獨立B.H0:分類變量X和Y不獨立C.H0:P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1)D.H0:分類變量X和Y相關(guān)聯(lián)【解析】選A.在判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)聯(lián)時,需要判斷假定關(guān)系H0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)是否成立,通常稱H0為零假設(shè)或原假設(shè).零假設(shè)H0:分類變量X和Y獨立.2.獨立性檢驗中,假設(shè)變量X與變量Y沒有關(guān)系,則在上述假設(shè)成立的情況下,算得χ2=6.9,已知P(χ2≥6.635)≈0.01,表示的意義是 ()A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%C.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%【解析】選D.根據(jù)獨立性檢驗的意義判斷即可.【補(bǔ)償訓(xùn)練】移動支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今流行的電子支付方式,某市通過隨機(jī)詢問100名居民(男、女居民各50名)喜歡移動支付方式甲還是移動支付方式乙,得到如下的2×2列聯(lián)表:性別支付方式合計支付方式甲支付方式乙男401050女252550合計6535100附表及公式:χ2=n(n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828則χ2約為 ()A.9.89 B.8C.0.013 D.0.099【解析】選A.由2×2列聯(lián)表得到a=40,b=10,c=25,d=25,則代入χ2=n(得χ2=100×(1000-3.某大學(xué)為調(diào)查畢業(yè)學(xué)生的就業(yè)狀況,抽查了100名學(xué)生畢業(yè)一個月能否就業(yè)的情況,得到2×2列聯(lián)表如下:性別就業(yè)合計能就業(yè)不能就業(yè)男生401050女生302050合計7030100如果該大學(xué)認(rèn)為畢業(yè)學(xué)生一個月能否找到工作與性別有關(guān),那么犯錯誤的概率不會超過 ()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.005D.0.01【解析】選B.由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得:χ2=10040×20-10×30250×故犯錯誤的概率不會超過0.05.4.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算χ2=6.705,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是:有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系” ()

α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828A.1% B.0.1% C.99% D.99.9%【解析】選C.因為K2=6.705>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”.5.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年在北京舉辦,為了解某城市居民對冰雪運(yùn)動的關(guān)注情況進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計,根據(jù)獨立性檢驗,處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn),若依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗,則認(rèn)為關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別無關(guān);若依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗,則認(rèn)為關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別有關(guān),則χ2的值可能為 ()α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828A.3.448 B.6.537C.6.677 D.10.934【解析】選C.由題知χ2的范圍為[6.635,10.828),因此χ2可能為6.677.6.(多選題)下列說法正確的是 ()A.事件A與B獨立,即兩個事件互不影響B(tài).事件A與B關(guān)系越密切,則χ2就越大C.χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)D.若判定兩事件A與B相關(guān),則A發(fā)生B一定發(fā)生【解析】選AB.由事件的獨立性知,A選項正確;由獨立性檢驗的意義知,B選項正確;χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的一種方法,不是唯一依據(jù),C選項不正確;若事件A與B相關(guān),則A發(fā)生B可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,D選項不正確.二、填空題(每小題5分,共10分)7.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解肝病與酗酒是否有關(guān),對成年人進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:酗酒肝病合計患肝病未患肝病酗酒30170200不酗酒20280300合計50450500從直觀上你能得到的結(jié)論是,依據(jù)最小概率值α=的獨立性檢驗,認(rèn)為患肝病與酗酒有關(guān).

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】由已知數(shù)據(jù)可求得χ2=500×(30×280-20×170)所以在犯錯誤的概率不大于0.005的前提下認(rèn)為患肝病與酗酒有關(guān)系.答案:患肝病與酗酒有關(guān)系0.0058.為了了解高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到χ2≈4.844,若由此認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”,則此結(jié)論出錯的概率不超過.

【解析】因為4.844>3.841=x0.05,所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”,此結(jié)論出錯的概率不超過0.05.答案:0.05三、解答題(每小題10分,共20分)9.某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”進(jìn)行了一次調(diào)查,共調(diào)查了50名同學(xué),其中男生26人,有8人不喜歡玩電腦游戲,而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表.【解析】2×2列聯(lián)表如下:玩電腦游戲性別合計男生女生喜歡18927不喜歡81523合計26245010.為了判斷高中二年級學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得如下2×2列聯(lián)表:性別科類合計理科文科男1124女9合計2850完成該2×2列聯(lián)表,試根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析選讀文科與性別是否有關(guān)系.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】列聯(lián)表如下性別科類合計理科文科男131124女91726合計222850根據(jù)表中數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到:χ2=50×13×17-11×9224根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,沒有充分的證據(jù)推斷H0不成立,因此認(rèn)為選讀文科與性別無關(guān).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.針對當(dāng)下的“運(yùn)動熱潮”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡運(yùn)動是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡運(yùn)動的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生喜歡運(yùn)動的人數(shù)占女生人數(shù)的35,若認(rèn)為喜歡運(yùn)動和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05,則調(diào)查人數(shù)中男生可能有人 (α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附:χ2=nadA.25或45 B.45C.45或60 D.75或60【解析】選C.設(shè)男生的人數(shù)為5nn∈根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如表所示:運(yùn)動性別合計男生女生喜歡運(yùn)動4n3n7n不喜歡運(yùn)動n2n3n合計5n5n10n則χ2=10n×4因為認(rèn)為喜歡運(yùn)動和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05,則3.841≤χ2<6.635,即3.841≤10n21<6得8.0661≤n<13.9335,因為n∈N*,則n的可能取值有9,10,11,12,因此,調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或50或55或60.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選題)某校計劃在課外活動中新增攀巖項目,為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān),面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查,其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同,并繪制如下等高條形圖,則 ()參考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.050.01xα3.8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.01D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)犯錯誤的概率都不大于0.01【解析】選AC.由題意設(shè)參加調(diào)查的男女生人數(shù)均為m人,則性別攀巖合計喜歡攀巖不喜歡攀巖男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多,A對B錯;χ2=2m(0當(dāng)m=100時,χ2=50m99=50×10099所以當(dāng)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān),C對D錯.2.(多選題)某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查,利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計量研究禿頂與患心臟病是否有關(guān)時,零假設(shè)為H0:禿頂與患心臟病無關(guān),經(jīng)查對臨界值表知P(χ2≥2.706)≈0.1,P(χ2≥3.841)≈0.05,下列說法正確的是 ()A.若χ2=3.503,當(dāng)小概率值α=0.1時,推斷H0不成立,即認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)聯(lián)”B.若χ2=3.503,當(dāng)小概率值α=0.05時,推斷H0不成立,即認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)聯(lián)”C.若當(dāng)小概率值α=0.05時推斷H0不成立,即認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)聯(lián)”,是說某人禿頂,那么他有95%的可能性患心臟病D.若當(dāng)小概率值α=0.1時推斷H0不成立,是指在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下,認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)聯(lián)”【解析】選AD.當(dāng)小概率值α=0.1時,χ2=3.503>2.706,則推斷H0不成立,即認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)聯(lián)”,故A正確;當(dāng)小概率值α=0.05時,χ2=3.503<3.841,則沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為“禿頂與患心臟病無關(guān)”,故B,C錯誤;從獨立性檢驗可知,當(dāng)小概率值α=0.1時推斷H0不成立,即認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)聯(lián),該推斷犯錯誤的概率不大于0.1,故D正確.二、填空題(每小題5分,共10分)3.在西非,“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗,得到如下列聯(lián)表:疫苗感染合計感染未感染服用104050未服用203050合計3070100附:χ2=n(α0.10.050.01xα2.7063.8416.635根據(jù)上表,依據(jù)小概率值α=的獨立性檢驗,認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.

【解析】由題中數(shù)據(jù)可得:χ2=n=100(10×30-40×20)250×所以認(rèn)為小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.05.答案:0.05【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.有兩個分類變量X和Y,其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表:XY合計y1y2x1a15-a15x220-a30+a50合計204565其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a=時,認(rèn)為變量X與Y有關(guān)犯錯誤的概率不大于0.01.

附:χ2=n(α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879【解析】由題意知:χ2≥6.635,則65a(30+a)-(解得:a≥8.65或a≤0.58,因為a>5且15-a>5,a∈Z,綜上得,8.65≤a<10,a∈Z,所以a=9.答案:92.(2022·臨沂高二檢測)某校為研究該校學(xué)生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系,隨機(jī)抽取100名學(xué)生(其中男生60名,女生40名),并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖,則這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為.

【解析】由等高堆積條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為60×0.8+40×0.5=68.答案:684.已知列聯(lián)表如下:產(chǎn)量溫度合計低于30℃高于30℃高15m15+m低51520合計2015+m35+m若χ2=m+354(m>0),則m=(附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c【解析】χ2=(35+m)(15×15-答案:5三、解答題(每小題10分,共20分)5.判斷兩個分類變量是否有關(guān)系,可以借助下面的方法來進(jìn)行粗略判斷.其方法為:在2×2列聯(lián)表中,若aa+b與cc已知某校對高三學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)在平時的模擬考試中,性格內(nèi)向的426個學(xué)生中有332人在考前心情緊張,性格外向的594個學(xué)生中有213人在考前心情緊張.試用本題所述方法以及根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,分析考前心情緊張與性格類別的關(guān)系.【解析】列聯(lián)表如下,是否內(nèi)向是否緊張合計緊張不緊張內(nèi)向33294426外向213381594合計5454751020aa+b=332426≈0.779,cc所以aa+b與cc零假設(shè)為H0:考前心情緊張與性格類別無關(guān),χ2=1020×(332×381根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,有充分證據(jù)推斷H0不成立,所以認(rèn)為考前心情緊張與性格類別有關(guān).6.(2022·新高考Ⅰ卷)一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組),同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組),得到如下數(shù)據(jù):項目不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?(2)從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”,P(B|A)P(i)證明:R=P(A|(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出P(A|B),P(A|B)的估計值,并利用(i)的結(jié)果給出R的估計值.附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)由已知K2=n=200×又P(K2≥6.635)=0.01,24>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣